高数一道求二阶连续偏导数的题目，有图求过程

一道高数题，z＝f（x+y,e∧xy),其中f具有二阶连续偏导数，详细见图片？~

乱七八糟答案真是多……详细过程如图rt所示……希望能帮到你解决问题

解析：
az/ax=yf[1]+2xf[2]
a^2z/ax^2
=y(yf[11]+2xf[12])+2f[2]+2x(yf[21]+2xf[22])
=y^2f[11]+4xyf[12]+4x^2f[22]+2f[2]
注：f[ ]表示对方括号中的下标变量求偏导。此处1代表xy，2代表x^2-y^2。

求二阶偏导数的方法：
当函数z=f(x,y)在(x0,y0)的两个偏导数f'x(x0,y0)与f'y(x0,y0)都存在时，我们称f(x,y)在(x0,y0)处可导。如果函数f(x,y)在域D的每一点均可导，那么称函数f(x,y)在域D可导。
此时，对应于域D的每一点(x,y)，必有一个对x(对y)的偏导数，因而在域D确定了一个新的二元函数，称为f(x,y)对x(对y)的偏导函数。简称偏导数。
按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。
设有二元函数z=f(x,y)，点(x0,y0)是其定义域D内一点。把y固定在y0而让x在x0有增量△x，相应地函数z=f(x,y)有增量（称为对x的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果△z与△x之比当△x→0时的极限存在，那么此极限值称为函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数，记作f'x(x0,y0)或函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数。
把y固定在y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在x0处的导数。同样，把x固定在x0，让y有增量△y，如果极限存在那么此极限称为函数z=(x,y)在(x0,y0)处对y的偏导数。记作f'y(x0,y0)。

2xyf1'+1/xf2'

对y求偏导！

=2x*f1'+2xy*f11'*x^2+2xy*f12'* x/xy+ 1/x*f21'*x^2+1/x f22' * x/xy

这里，因为f12'=f21'

所以，合并可得

2x*f12'+ x*f12'=3xf12'

后一项化简：=1/xy*f22’

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麻栗坡县15748226877： 大学高数二阶连续偏导数求解啊!设函数f(x,y)有二阶连续偏导数,且f(0.0)=0 当x的平方加上y的平方小于等于9时有gradf(x,y)的绝对值小于等于1 证明:f(1,2)... - ？
宦览盐酸：[答案] 解决方案: 令z =反正切(U / V),U = X + Y,V = 1-XY 部分Z / X =部分部分的z /ü部分部分U / X +部分部分 /部分部分VV /一部分的X = 1 /(1 +(U / V)^ 2)(1 / V)+(1 /(1 +(U / V)^ 2))(-U / V ^ 2)(-Y) = V /(V ^ 2 + U ^ 2)+乌伊/(U ^ 2 + V ^ 2) = 1 /(1 + X ^ 2) ①部...

麻栗坡县15748226877： 一道关于二阶连续偏导数的题若:Z乘以[α(z)]^2/α(x)α(y)=α(z)/α(x)乘以α(z)/α(y) 成立证明Z=Z(x,y)是两个一元函数的乘积?设u=α(z)/α(x) 则原式为 Z乘α(u)/α(y)=u乘α(z)... - ？
宦览盐酸：[答案] 对于第一个疑问,我认为确实不必两个都为0 但是它讨论的情况就是z=0,我觉得这就可以看成两个一元函数啊f(x)=0和f(y)或者是f(x)和f(y)=0 反正还是两个一元函数的乘积啊 对于第二个疑问,我们这里一般不用那么严密,这里u不能为0也不必单独考...

麻栗坡县15748226877： 请教一道高数题设z=(x,y)有连续二阶偏导数,z对y的偏导不等于0 若由z=z(x,y)确定y=(z,x),将z=(x,y)两边对x求偏导,得:0=z对x的偏导+(z对y的偏导)乘以(... - ？
宦览盐酸：[答案] 令:z=f(x,y); 则:δz/δx=δf/δx+(δf/δy)*(δy/δx) 用δ代替求偏导的符号了啊,看来你对数学太不了解了,好好努力! δf/δx这个就是对表达式中能看见的x求偏导的!δz/δx是当x变化时所引起的z变化率的关系,不一样!你那个左边的零是当然不对的!

麻栗坡县15748226877： 求二阶连续偏导数设z=f(xy,y),f的二阶偏导数连续,求其所有二阶连续偏导数求大神详细解答 谢谢 - ？
宦览盐酸：[答案] 1、本题的求导方法是链式求导法则; 2、具体解答如下,如有疑问,欢迎追问;有问必答、有疑必释、有错必纠;3、若看不清楚,请点击放大,图片将更加清晰.

麻栗坡县15748226877： 一道二阶偏导数的题!设函数z=f(xy,yg(x)),其中函数f具有二阶连续偏导数,函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1.求二阶混合偏导 在x=1,y=1处的值.如图所... - ？
宦览盐酸：[答案] 手机看不清楚,我作一遍.设u=xy,v=yg(x),那么:z'(x)=f'u*y+f'v*yg'(x) z＂(xy)=f'u+f＂u*yx+g'(x)(f'v+yf＂v*g(x)).代入得:z＂xy(1)=f'u(1)+f＂u(1) 注:x=1为极值g'(1)=0.

麻栗坡县15748226877： 请教一道关于求抽象二元函数的二阶偏导数的问题首先记偏导数的符号是e设z=f(x+y,xy),f具有二阶连续偏导数,求e^2z/(exey)引入以下记号:f1=ef(u,v)/eu,f2=ef... - ？
宦览盐酸：[答案] f12是f1对v求偏导 f1是函数对u求偏导 f21是f2是u求偏导 f2是函数对v求偏导 对于Z=F(G(X,Y),H(XY))这类求2阶偏导的题都是用f12这类的函数表示的,主要是因为书写方便 怎么来的?一步一步求出来的 你再仔细看看 这样的求二阶偏导的题没有方法 都...

麻栗坡县15748226877： 求高手解二阶偏导数试题.上题.1、例Z=f(x+y y2 - x2),其中Z=f(u v)只有二阶连续偏导数,求二阶偏导数.内个符号不会打,用6代替..6z方除以6x方,6Z方除以6X... - ？
宦览盐酸：[答案] 1.u=x+y,v=y^2-x^2,所以6u/6x=1,6v/6x=-2x.有二阶连续偏导数,故6^2f/6u6v-=6^2f/6v6u 6z/6x=6f/6u*6u/6x+6f/6v*6v/6x=6f/6u-2x*6f/6v; 二阶导数:6^2z/6x^2=6^2f/6u^2*6u/6x+6^2f/6u6v*6v/6x-2*6f/6v -2x(6^2f/6v6u*6u/6x+6^2f/6v^2*6v/6x) =6^2f/6u^2-2x*...

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宦览盐酸：[答案] 你商法则用错了吧 f'g-fg' (-x)f22*(-x/y^2) * y^2 - (-xf2)*2y -------- = ----------------------------------------------------- g^2 y^4 化简即得

麻栗坡县15748226877： 高数 求二阶偏导数(f具有连续偏导数1) - ？
宦览盐酸： 解:设z=arctan(u/v),u=x+y,v=1-xy 偏z/偏x=偏z/偏u偏u/偏x+偏z/偏v偏v/偏x=1/(1+(u/v)^2)(1/v)+(1/(1+(u/v)^2))(-u/v^2)(-y)=v/(v^2+u^2) + uy/(u^2+v^2)=1/(1+x^2) ①偏²z/偏x²=偏(1/(1+x^2))/偏x=-2x/(1+x^2)^2 ②易知偏²z/偏x偏y=偏²z/偏y偏x=0 偏z/偏y=1/(1+x^2) (根据x与y的对称性) ③偏²z/偏y²=2y/(1+y^2)^2 (根据x与y的对称性)

麻栗坡县15748226877： 一道求二阶连续偏导数的题不会,求教 - ？
宦览盐酸： ψ1(x)是一种函数法则,ln[ψ1(x)]也是一种函数法则,你可以将其想象成另一个函数h(x) 因为这里的函数符号是任意的,所以可以设成这样一个函数 这样设只是为了下一步脱去对数符号的方便