线性代数中的问题？
三个问题走起：
（1）若A的特征值为λ，则f(A)的特征值的f(λ)。这个是个重要结论，可以通过定义Aξ = λξ证明。
设f(A) =A²+E，那么f(λ) = λ²+1,于是A²+E的特征值为
f(-1) = (-1)²+1 =2
f(1) = (1)²+1 = 2
f(2) = (2)²+1 =5
（2）同理可设f(A) =E+6A，求f(λ) = 1+6λ
（3）A为三阶矩阵，则λ1E-A也为三阶矩阵，设方程(λ1E-A)x = 0，由于其系数矩阵的秩为1，而未知数的个数为3，那么这个方程的基础解系有两个线性无关的解。于是λ1对应2个线性无关的特征向量。
我说的很详细吧
线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数是理工类、经管类数学课程的重要内容。在考研中的比重一般占到22%左右。
计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分 线性代数方法是指使用线性观点看待问题，并用线性代数的语言描述它、解决它（必要时可使用矩阵运算）的方法。这是数学与工程学中最主要的应用之一。
秩等于2是因为题目说了线性相关，而且第一个和第三个两个列向量明显不成比例故秩为2。
因为不是满秩，所以后面的那个矩阵肯定也不是满秩故行列式为0。
根据定理3，3个向量线性无关，秩必为3
线性代数“鸡兔同笼”问题怎么解?
极大线性无关组（maximal linearly independent system）是在线性空间中拥有向量个数最多的线性无关向量组。一个向量组的极大线性无关组是其最本质的部分, 对许多问题的研究起着非常重要的作用。如确定矩阵的秩, 讨论线性方程组的基础解系等。历史 线性代数作为一个独立的分支在20世纪才形成，然而它的...
考研 线性代数问题
1. 因为这个推论的结果是: A可逆 <=> A与E行等价 所以在证明过程中, 用 A可逆<=> 存在可逆矩阵P，使PA=E.PA=E 是说明 A经过初等行变换化成 E, 故A与E行等价.如果用 AP=E, 则说明 A经过初等列变换化成 E, 故A与E列等价 !一个用来证明行等价,一个用来证明列等价!2. 由于矩阵的...
大学线性代数几个小问题
也就是说，A的特征值，特征向量，和（也有的教材中用）的秩有关，如果特征矩阵的秩为r那么这个特征值的代数重数未必是n-r ,但是几何重数一定是n-r. 代数重数在这个秩上看不出来。2,代数重数是指在特征多项式中的重数，由于特征多项式一定是n次的，所以所有代数重数之和当然是n。3。作为特征向量...
求问线性代数的问题!
1.因为矩阵为5阶的，所以其秩小于等于5，所以等价标准型有1阶，2列，3阶，4阶，5阶，或者为零矩阵的时候，为0阶。所以共有6种等价标准型。2.因为矩阵为反对称阵，所以其主对角线元素均为零，所以有三个特征值之后为0，已知两个为1和2，所以第三个为－3。3.举个反例，A为零矩阵，ABC就全...
线性代数的问题
解: A^2=(E-αβ^T)(E-αβ^T)= E-2αβ^T+αβ^Tαβ^T = E-2αβ^T+(β^Tα)αβ^T = E+(β^Tα-2)αβ^T 由已知 A^2=3E-2A = 3E-2(E-αβ^T)= E+2αβ^T 所以 (β^Tα-2)αβ^T=2αβ^T 所以 (β^Tα-4)αβ^T=0.又因为 α,β都是非...
线性代数相关问题?
解法之一——“特值法”解析如下：取n=2，则 选项A：3个2维向量，例如：(1,0)，(0,1)，(1,1)，显然有(1,1)=(1,0)+(0,1)，所以这3个2维向量不是线性无关的，故A不符合题意；选项C：2个3维向量，例如：(1,0,0)，(2,0,0)，显然有(2,0,0)=2(1,0,0)，所以这2个3维...
线性代数的问题:Ax=0 解向量的维数=n-r(A),所谓的维数是不是
"Ax=0 解向量的维数=n-r(A),"这里应该是解空间的维数.AX=0 的解向量的维数即A的列数或未知量的个数 解空间 是 AX=0 的所有的解构成的集合对向量的加法和数乘构成线性空间 线性空间的维数即它的一个基所含向量的个数 AX=0 的基础解系即 AX=0 的解空间的基 所以 Ax=0 解空间的维数=...
几个关于线性代数的问题?
1、对 2、D 3、令A=(a1,a2,……,as),B=(b1,b2……,bs)A可由B线性表示，则存在系数矩阵P，使得A=BP。因为A线性无关，r(B)>=r(A)=s，但根据秩的定义r(B)<=s,所以r(B)=s，故B无关，因此P可逆，故B=AP-1，即B可由A线性表示 证毕！
线性代数中的单位矩阵的一个小问题?
首先，你那是错的，矩阵没有除法，没有分数那样写的。一个矩阵可逆的话，它与它的逆相乘，结果等于E。虽然类似于一个数乘以它的倒数等于1，但是由于不是所有矩阵都可逆，所以没有矩阵没有除法和的定义。单位阵的特点，与任何矩阵相乘（只要维数满足可以相乘），都等于该矩阵。这确实类似于数“1”。
线性代数的问题!!是一个题~~~在线等啊~~~
作辅助行列式 D1 = 3 1 -1 2 -5 1 3 -4 1 3 -2 2 (这一行换成要求的 A31+3A312-2A33+2A34 的系数)1 -5 3 -3 行列式D1按第3行展开:D1 = A31+3A312-2A33+2A34 这里需注意的是:原行列式D的第3行元素的代数余子式 与 辅助行列式D1的第3行元素的代数余子式...
唐芸施慧：[答案] entry 要看看上下文才行 leading 1 估计是指行最简形(rref)中非零行的首非零元
乌兰县17740088628： 线性代数中的问题啊,为什么向量个数大于向量维数,那么这几个向量就线性相关呢? - ？
唐芸施慧：[答案] 判断向量组的线性相关性就是看方程x1A1+x2A2+...+xkAk=0有没有非零解.把它展开就是一个线性方程组,系数矩阵有k列,其行数就是向量的维数.若向量的维数小于k,那么方程组有非零解(方程个数小于未知量个数时,齐次线性方程组非零解,因...
乌兰县17740088628： 线性代数中关于行等价的问题什么是线性代数中的行等价?加入两个矩阵行等价,它们有什么性质?这两个矩阵的行列式是否相同? - ？
唐芸施慧：[答案] 两个矩阵行等价是指两个矩阵的行向量组等价;即行向量组可以互相线性表示 等价的向量组具有相同的秩; 矩阵的秩等于行向量组的秩也等于列向量组的秩; 故两个矩阵的秩相同; 若两个矩阵又是同型矩阵,则两个矩阵等价 它们的行列式不一定相...
乌兰县17740088628： 线性代数的问题线性代数中:非齐次线性方程组的解的差是其导出组的解齐次线性方程组的解的线性组合仍是解这两句话该怎么理解? - ？
唐芸施慧：[答案] 对于非齐次线性方程组:b=Ax,b≠0 若x1,x2为其两个不等解 则,x1-x2为0=Ax的解 因为: b=Ax1 b=Ax2 相减: 根据线性性质,有 0=Ax1-Ax2=A(x1-x2),得证 对于齐次线性方程组:0=Ax 若x1,x2为其两个不等解 则,a*x1+c*x2为0=Ax的解 因为: 0=Ax...
乌兰县17740088628： 线性代数中的定理问题!定理:设λ1,λ2,...,λn是n阶方阵A的两两不同特征值,pi是属于λi,1≤i≤k的特征向量,则p1,p2,.,pk是线性无关组!什么是两两不同的特... - ？
唐芸施慧：[答案] 是指不同的特征值 即 λ1,λ2,...,λk 都不相同. 定理是说:A的属于不同特征值的特征向量线性无关.
乌兰县17740088628： 线性代数的问题我有个线代问题,就是＂线性无关的向量组中任何一部分组皆线性无关＂跟“线性无关的向量组,添加若干个分量仍然线性无关”有什么关系... - ？
唐芸施慧：[答案] 算A的特征值(网上或翻书),λ1=-1,λ2=λ3=1,两个正根一个负根,规范形应该是两个1和一个-1 所以选D
乌兰县17740088628： 线性代数的问题 小问题! - ？
唐芸施慧： 一般解和特解是相对于不满秩(矩阵的秩小于未知数个数)非齐次线性方程组而言的:简单的说,一般解就是该方程组所有解,特解是该方程组某一个(组)解,而基础解系则是说该方程组对应的齐次方程组的非零解可由一组线性无关的向量生...
乌兰县17740088628： 线性代数问题?？
唐芸施慧： 线性代数(Linear Algebra)是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组.向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几...
乌兰县17740088628： 关于线性代数中矩阵的问题(2)已知,且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E,其中E为3阶单位矩阵,求X. - ？
唐芸施慧：[答案] 1.因为 A+B=AB 所以 (A-E)(B-E) = AB-A-B+E = E 所以 A-E 可逆,且 (A-E)^-1 = B-E.2.题目不完整 第一个 A+B=AB
乌兰县17740088628： 线性代数问题 - ？
唐芸施慧： 1 A和B经过行变换和列变换(就是P和Q的作用),化为两个有很多0元素的分块矩阵,Er1、Er2是r1、r2阶单位阵2 正因r1+r2<=n,所以两个分块矩阵的非零元素所在位置没有重叠的.两个分块矩阵相乘,可以看成是2个2*2矩阵的乘法,结果肯定是0
