【线性代数】矩阵求逆方法大全
探索矩阵求逆的艺术：全维度方法解析
在矩阵世界里，求逆如同解开一个复杂谜题，不同策略适用于不同场景。让我们一起深入探讨几个关键的方法，让你在处理矩阵运算时游刃有余。
1. 伴随矩阵的魔法（n ≤ 3阶矩阵）
对于小规模的矩阵（n ≤ 3），伴随矩阵是你的得力助手。给定一个 方阵 A，其求逆公式如下：
A^(-1) = 1/|A| * adj(A)
其中，|A| 是行列式的值，adj(A) 是伴随矩阵。
2. 初等变换的飞跃（n ≥ 4的稀疏矩阵）
对于较大规模或稀疏矩阵，初等变换技术大显身手。通过一系列行（列）操作，我们能巧妙地将矩阵转变为更易处理的形式。
3. 分块矩阵的策略（n ≥ 4的矩阵）
当矩阵变得复杂时，分块矩阵的思路应运而生。特别地，当矩阵可以表示为 A = BCD 的形式，其中 B 和 D 为全零矩阵，C 和 D 为方阵，逆矩阵可以分解为：
A^(-1) = D^(-1) * C^(-1)
4. 约束条件下的求逆
在实际问题中，我们可能面临有约束的求逆，此时一般通过因式分解寻找解决方案。
5. 特殊矩阵的逆袭
特殊矩阵如对角矩阵、单位矩阵和大飞机型矩阵，有其独特的求逆规则。比如，给定大飞机型矩阵：
A = ...
逆矩阵可以通过特定的公式计算得出，比如，A^(-1) 可能仅在对角线上有非零元素。
6. 伴随矩阵的思考（以求解 det(A) ≠ 0 的矩阵为例）
对于求解 A 的逆，我们需要记下原矩阵 A，公式指出：
A^(-1) = 1/det(A) * adj(A)
通过计算对角线上元素的余子式，我们可以一步步构建出逆矩阵。
在矩阵求逆的旅途中，每个方法都像一个独特的解谜步骤，熟练掌握它们，你将解锁矩阵运算的无限可能。开始你的矩阵求逆探索之旅吧！
急!线性代数,求矩阵的逆阵和矩阵方程。
1.在原矩阵的右边写一个单位阵，然后对原矩阵施以初等行变换，每一步变换时，对右边的单位阵施以同样的变换，直到将原矩阵化为单位阵后，原本右边的那个单位阵就变成了所求的矩阵的逆。2.设：原方程为X*A=B，方程同时右乘A的逆即A^（-1），原方程变为X*A*A^（-1）=B*A^(-1)即为X=...
线性代数基础,求解如图逆矩阵问题
这是一个分块对角矩阵问题，对于分块对角矩阵，只要看它的每个对角子块是否可逆，如果可逆，则只需求出每个子块的逆矩阵就可以了。该题中，很容易看出，每个对角子块的行列式都不为0，故都可逆，于是只要求两个二阶矩阵的逆就可以了。而二阶矩阵求逆可以用两换一除直接写出来。故矩阵的逆为：...
求大神解答 线性代数 求下图逆矩阵
解答过程如下：求行列式的逆有两个方法：①初等变换 ②公式法：A的逆矩阵=（1\/|A|）A A*是矩阵A的伴随矩阵。两个方法解答过程如图所示。用初等变换法比较简单，但数字抄写和计算的时候容易出错。公式法计算比较繁琐，不易错。做此类题目，时间允许的情况下，可以用不同方法进行验算。
求解线性代数
最简单的办法是用增广矩阵。如果要求逆的矩阵是A，则对增广矩阵（A E）进行初等行变换，E是单位矩阵，将A化到E，此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵，原理是 A逆乘以（A E）= （E A逆）初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的逆矩阵得到的。还有另一种是公式法，在这里没有做计算。
线性代数,求逆矩阵,这道选择题怎么做?
1.常量代入法，设A=(1,2),B=(3,4)，直接计算看哪个选项正确即可。2.代数分析法，设(A^-1+B^-1)^-1=X。等式两边同时求逆A^-1+B^-1=X^-1，等式两边同时左乘\/右乘A，E+AB^-1=AX^-1，等式两边同时右乘\/左乘B，B+A=AX^-1B 等式两边同时求逆，(A+B)^-1=A^-1XB^-1，等...
线性代数:求(2 5)(3 7)的逆矩阵
对于这样二阶的行列式 实际上求逆矩阵的时候 使用伴随矩阵来求更好 对于这里的 2 5 3 7 其伴随矩阵就是 7 -5 -3 2 而行列式的值则是 2*7 -5*3= -1 于是除以 -1之后，得到逆矩阵就是 -7 5 3 -2
线性代数,分块矩阵求逆,划线处怎么来的?
这是分块矩阵求逆的基本公式 首先左上角和右下角 分别为A^-1和B^-1是肯定的 而右上角就是O 设左下角为X 相乘一定满足CA^-1 +BX=O 于是得到BX= -CA^-1 同时左乘B^-1 即X= -B^-1CA^-1
线性代数,求A的逆矩阵
将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B=[A|I]对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。如果矩阵A和B互逆，则AB=BA=I。由条件AB=BA以及矩阵乘法的定义可知，矩阵A和B都...
线性代数,关于求逆矩阵的问题
因为 A^2-9E=0 ，因此 (1\/3*A)*(1\/3*A)=E ，这说明，1\/3*A 可逆，且其逆矩阵为其本身 ，由此得 1\/3*A=E ，即 A=3E 。则 (A-2E)^-1=E^-1=E ，(A-E)^-1=(2E)^-1=1\/2*E 。
线性代数,矩阵求逆问题,如下图,我用初等变换进行求逆,但是结果不对,是...
第一，求逆矩阵用的是初等行变换，矩阵的列不能变换；第二，这是矩阵的变换，应该用“→”符号表示，不能用等号“=”。变换过程如下：所以：
主索健奇： 求逆矩阵有两种方法: 一是用伴随矩阵, 二是用初等行变换 初等行变换法: (A,E)= 3 1 5 1 0 0 1 2 1 0 1 0 4 1 -6 0 0 1r3-r1-r2, r1-3r2 0 -5 2 1 -3 0 1 2 1 0 1 0 0 -2 -12 -1 -1 1r3*(-1/2), 0 -5 2 1 -3 0 1 2 1 0 1 0 0 1 6 1/2 1/2 -1/2r1+5r3, r2-2r3 ...
永新区15357074207： 线性代数中的逆矩阵是怎么求的?那当中的数字是怎么变的?最好能不能发个网址.我完全不懂 - ？
主索健奇：[答案] -----------首先你要了解初等变换.------------------ 初等变换就3种. 1. E12 就是吧12行(列)互换 2. E12(K)就是把第1行(列)的K倍加... 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 再来一次.就ok了嘛 -----------------------------------------------初等变换求逆矩阵-------------------------------------------- 比...
永新区15357074207： 线性代数,怎样求一个矩阵的逆矩阵?多谢大神指教! - ？
主索健奇： A^-1=(1/|A|)A* (其中: A*为A的伴随矩阵) |A|=1 A^-1=A*=2 -1-1 1 (A^-1)A=A(A^-1) 所以A的逆: A^-1= 2 -1-1 1
永新区15357074207： 线性代数的矩阵的逆怎么求求3 1 51 2 1 (是个矩阵)这个矩阵的逆4 1 - 6 - ？
主索健奇：[答案] 求逆矩阵有两种方法:一是用伴随矩阵,二是用初等行变换初等行变换法:(A,E)=3 1 5 1 0 01 2 1 0 1 04 1 -6 0 0 1r3-r1-r2,r1-3r20 -5 2 1 -3 01 2 1 0 1 00 -2 -12 -1 -1 1r3*(-1/2),0 -5 2 1 -3 01 2 1 0 1 00 1 6 1/...
永新区15357074207： 线性代数,求逆矩阵 - ？
主索健奇： 直接设逆矩阵是B= b11, b12, b13, b14 b21, b22, b23, b24 b31, b32, b33, b34 b41, b42, b43, b44 按矩阵乘法乘开了就知道了 因为B的第一行乘以A的第一列等于1,所以a1 * b14 =1, 所以b14 = 1/a1 因为B的第一行乘以A的第二列等于0,所以b11 +a2 * b14 =0, 所以b11 = -a2 * b14 = -a2/a1 依次类推即可
永新区15357074207： 如何求解矩阵的逆矩阵 - ？
主索健奇： 用初等变换求矩阵的逆矩阵,对(a,e)作初等行变换变成(e,a~). 其中,a~表示a的逆矩阵,e表示与a同阶的单位矩阵.意思就是说当左边a这一块变成e的时候,右边的e就变成了要求的a的逆矩阵了.具体如下:1 -2 1 1 0 0 1 -2 1 1 0 0 1 ...
永新区15357074207： 线性代数求逆矩阵 - ？
主索健奇： (1) 解: (A,E) = 1 -1 1 1 0 0-2 2 1 0 1 0 2 0 1 0 0 1 r2+2r1,r3-2r11 -1 1 1 0 00 0 3 2 1 00 2 -1 -2 0 1 r2*(1/3),r3*(1/2)1 -1 1 1 0 00 0 1 2/3 1/3 00 1 -1/2 -1 0 1/2 r1-r2,r3+(1/2)r21 -1 0 1/3 -1/3 00 0 1 2/3 1/3 00 1 0 -2/3 1/6 1/2 r1+r31 0 0 -1/3 -1/6 1/20...
永新区15357074207： 副对角线矩阵求逆公式 ？
主索健奇： 副对角线矩阵求逆公式:AA-1=A-1A=E.对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种,值得一提的是:对角线上的元素可以为0或其他值,对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵;对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵.对角线,几何学名词,定义为连接多边形任意两个不相邻顶点的线段,或者连接多面体任意两个不在同一面上的顶点的线段.另外在代数学中,n阶行列式,从左上至右下的数归为主对角线,从左下至右上的数归为副对角线.“对角线”一词来源于古希腊语“角”与“角”之间的关系,后来被拉入拉丁语(“斜线”).
永新区15357074207： 计算逆矩阵有那些常用方法？
主索健奇： 在线性代数中逆矩阵是按其伴随矩阵定义的,若则方阵可逆,且,其中为的伴随矩阵.要计算个阶的列式才能得到一个伴随矩阵,在数值计算中因其计算工作量大而不被采用.通常对做行的初等的效换,在将化成的过程中得到.在数值计算中,...
