以《几何画板》为载体，开展数学实验教学 手机上的几何画板
改变了学生的学习
1.学生由“听数学”变为“做数学”。通过做数学实验，学生的地位从被动接受转为主动参与。
【案例】勾股定理
(1)教师用《几何画板》画出直角三角形，借软件自带的测量功能，测出斜边的长。并适时启迪、诱导学生思考直角三角形三边的关系。
(2)根据图形面积的性质，运用“面积分割、移补，拼凑”的实验操作，让学生“拖动”鼠标把四个直角边长为a和b、斜边长为c的全等直角三角形放到边长为a+b的正方形ABCD中。学生发现有以下两种放法（如图1），并从理论上得出了a2+b2=c2的结论。
2.学生由“看演示”变为“动手操作”。数学实验使单一的媒体呈现转变为学生的认知工具。通过即时功能和动画功能有效地揭示数学思维的过程和实质。学生通过动手操作，去探索发现、猜测和验证，成为实践的主体。
【案例】勾股定理（如图2）
(1)分别以直角三角形ABC的三边长为边长作三个正方形，利用《几何画板》自带的“面积”功能测算以AB为边长的正方形的面积S3，以及以BC和AC为边长的正方形的面积S2和S1。
(2)通过点击“A点在CN上运动”、“B点在CM上运动”动画（三个正方形的大小在不断地变化），让学生经过观察动态图形和数据变化，发现其中不变的数量关系：S1＋S2＝S3，即AC2+BC2=AB2(勾股定理)，从而想到用面积的方法来说明直角三角形的三边关系。
3.学生由“机械学习”变为“主动探索”。数学实验的教学使以讲授说明为主的单一化教学过程转变为通过情境创设、问题探索、协作学习、意义建构等以学生为主体的教学过程。
【案例】正弦和余弦（如图3）
(1)在直角三角形BAC中，保持∠A不变，拖动点B在AM上运动，发现―、―的值始终保持不变。
(2)当∠A变化时，由测量功能可知：―随∠A的增大而增大，―随∠A的增大而减小，学生在操作中发现0＜―＜1、0＜―＜1，并试图建立一种表示形式来反映随着∠A的变化，―和―有一个怎样的与之相对应的关系，从而自然地引出正弦和余弦的概念。
给了学生发现问题的机会
【案例】三角形的中位线
(1)教师给出一个漂亮的荷花池塘后提问：如何测量它的宽？
(2)提供一个测量的方法：用电脑把池塘抽象化（如图4）后只需测量BC的长度。即，在池塘一侧的平地上选一点A，再分别找出线段AB、AC的中点D、E，测得DE=18米，从而求得池塘宽BC=36米。
(3)据此问学生：此人的方法有道理吗？究竟有什么奥妙呢？
(4)通过《几何画板》度量三边长度及DE长度，并将结果显示在屏幕上。请学生拖动三角形的任意一个顶点，通过观察回答下列问题，让学生自己探索、实验：①中位线DE与三角形各边有怎样的位置关系？②中位线DE与三角形各边的长度有怎样的相等关系？③猜想：三角形的中位线有什么性质？④你能证明这一猜想吗？
随着学生拖动三角形的任意一个顶点，中位线的位置相应地动态改变，且三角形三条边以及中位线的长度也随之改变。从而充分体现了三角形的任意性，并引导学生关注变化过程中的不变关系、不变量，让学生通过观察发现规律。
促进学生对知识的理解和记忆
【案例】二次函数y=ax2+bx+c的图像
(1)教师用《几何画板》画好二次函数y=ax2+bx+c的图像（如图5），然后拖动鼠标，分别调整a、b、c 的大小，观察图像的变化，根据不同的变化情况,引导学生得出y=ax2+bx+c的图像特点。
(2)让学生根据结论讨论下列函数图像特征：
y=2x2+3x+1 y=2x2+3x-1
y=2x2-3x+1 y=2x2-3x-1
y=-2x2+3x+1 y=-2x2+3x-1
y=-2x2-3x+1 y=-2x2-3x-1
学生可依次调整a、b、c的大小，观察图像的开口大小、开口方向、对称轴的位置、图像与y轴交点位置的变化，总结二次函数图像的性质。由《几何画板》提供的环境，可以使得教师从大量的解释、说明中解脱出来，引导学生把注意力集中在过程上及应予以突出的重点上，使学生不仅能从性质的语义上去理解、记忆性质，而且在出现“二次函数的性质”时，头脑中立刻浮现出这些函数图像所刻画的性质，从而真正掌握二次函数的性质。
发展了学生的创新思维
在空间与图形学习领域，观察与想象图形的动态变化，分析与判断图形内在规律是培养学生良好的空间观念的重要任务。
【案例】初三数学总复习
(1)教师给出实验对象（如图6）：在半径为6、圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上，有一个动点P，PH⊥OA，垂足为H，△OPH的重心为G。
(2)让学生讨论当点P在弧AB上运动时，线段GO、GP、GH中，有无长度保持不变的线段，如果有，指出这样的线段，并求出相应的长度。
(3)让学生求解当PH=x，GP=y时，y关于x的函数解析式。
(4)让学生求解当△PGH是等腰三角形时，线段PH的长度。
学生利用《几何画板》只需拖动点P，很容易就发现只有GH保持不变。而且寻找到求线段GH长度的突破口是由“动”观“静”，在变化过程中找出所有不变量。通过此实验，学生的数学创造性思维得到了开发，创新意识得到了提高。
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