数量积的运算公式

向量数量积公式是什么~

向量的数量积公式：a*b=|a||b|cosθ a,b表示向量，θ表示向量a,b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量。
一个向量和另个向量在这个向量上的投影的乘积，前提始位置要相同。
已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ(θ是a与b的夹角)叫做a与b的数量积或内积。记作a·b。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2
向量的数量积公式：a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量，θ表示向量a,b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量。 一个向量和另个向量在这个向量上的投影的乘积，前提始位置要相同。

拓展资料



平面向量数量积
已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积。记作a·b。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2

性质
设 a、b为非零向量，则
①设 e是单位向量，且 e与 a的夹角为θ，则 e·a= a·e=| a|| e|cosθ
② a⊥b= a·b=0
③当 a与 b同向时， a·b=| a|| b|；当 a与 b反向时， a·a=| a|= a或| a|=√ a·a
④|a·b|≤|a|·|b|，当且仅当a与b共线时，即a∥b时等号成立
⑤cosθ=a·b╱|a||b|（θ为向量a.b的夹角）
⑥零向量与任意向量的数量积为0。

运算
⑴交换律： a·b= b·a
⑵数乘结合律：（ λa）· b= λ（ a·b)= a·（ λb）
⑶分配律：（ a+b）· c= a·c+ b·c

几何意义
①一个向量在另一个向量方向上的投影
设θ是a、b的夹角，则|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影，|a|cosθ叫做向量a在向量b方向上的投 影。
② a·b的几何意义
数量积 a·b等于 a的长度| a|与 b在 a的方向上的投影| b|cosθ的乘积
★注意：投影和两向量的数量积都是数量，不是向量。
③数量积 a·b的几何意义是： a的长度| a|与 b在 a的方向上的投影| b|cos θ的乘积。

求向量的模的方法
公式法，利用|a|＝及(a±b)2＝|a|2±2a·b＋|b|2，把向量的模的运算转化为数量积运算；
(2)几何法，利用向量的几何意义.

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求向量模的最值(范围)的方法：
代数法，把所求的模表示成某个变量的函数，再用求最值的方法求解；
(2)几何法(数形结合法)，弄清所求的模表示的几何意义，结合动点表示的图形求解.

数量积的定义是：一个向量在另一个向量上的投影，
设向量a和向量b的夹角为x ,
a向量在b向量上的投影，是|a|*cosx
向量a,b的数量积 a*b=|a|*|b|*cosx

数量积的运算公式：a*b=|a||b|cosθ，若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2。
设a、b为非零向量，则：
1.设e是单位向量，且e与a的夹角为θ，则e·a=a·e=|a||e|cosθ。
2.a⊥b等价于a·b=0。
3.当a与b同向时，a·b=|a||b|；当a与b反向时，a·b=-|a||b|；a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a。
4.|a·b|≤|a|·|b|，当且仅当a与b共线时，即a∥b时等号成立。
5.cosθ=a·b╱|a||b|（θ为向量a.b的夹角）。
6.零向量与任意向量的数量积为0。

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曲沃县15738229585： 数量积的运算公式 ？
英宰帕夫： 数量积的运算公式:a*b=|a||b|cosθ,若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1·x2+y1·y2.设a、b为非零向量,则:1.设e是单位向量,且e与a的夹角为θ,则e·a=a·e=|a||e|cosθ.2.a⊥b等价于a·b=0.3.当a与b同向时,a·b=|a||b|;当a与b反向时,a·b=-|a||b|;a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a.4.|a·b|≤|a|·|b|,当且仅当a与b共线时,即a∥b时等号成立.5.cosθ=a·b╱|a||b|(θ为向量a.b的夹角).6.零向量与任意向量的数量积为0.

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