算数学题的巧妙方法
凑整巧算”——运用加法的交换律、结合律进行计算。
运用乘法的交换律、结合律进行简算。
运用减法的性质进行简算,同时注意逆进行。
运用除法的性质进行简算 (除以一个数,先化为乘以一个数的倒数,再分配)。
运用乘法分配律进行简算。
混合运算(根据混合运算的法则)。
具体解释:
一、“凑整巧算”——运用加法的交换律、结合律进行计算。
凑整,特别是“凑十”、“凑百”、“凑千”等,是加减法速算的重要方法。
加法交换律
定义:两个数交换位置和不变,
公式:A+B =B+A,
例如:6+18+4=6+4+18
加法结合律
定义:先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
公式:(A+B)+C=A+(B+C),
例如:(6+18)+2=6+(18+2)
引申——凑整
例如:1.999+19.99+199.9+1999
=2+20+200+2000-0.001-0.01-0.1-1
=2222-1.111
=2220.889
二、运用乘法的交换律、结合律进行简算。
乘法交换律
定义:两个因数交换位置,积不变.
公式:A×B=B×A
例如:125×12×8=125×8×12
乘法结合律
定义:先乘前两个因数,或者先乘后两个因数,积不变。
公式:A×B×C=A×(B×C),
例如:30×25×4=30×(25×4)
三、运用减法的性质进行简算,同时注意逆进行。
减法
定义:一个数连续减去两个数,可以先把后两个数相加,再相减。
公式:A-B-C=A-(B+C),【注意:A-(B+C)= A-B-C的运用】
例如:20-8-2=20-(8+2)
四、运用除法的性质进行简算 (除以一个数,先化为乘以一个数的倒数,再分配)。
除法
定义:一个数连续除去两个数 ,可以先把后两个数相乘,再相除。
公式:A÷B÷C=A÷(B×C),
例如:20÷8÷1.25=20÷(8×1.25)
定义:除数除以被除数,把被除数拆为两个数字连除(这两个数的积一定是这个被除数)
例如:64 ÷16=64÷8÷2=8÷2=4
五、运用乘法分配律进行简算。
乘法分配律
定义:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
公式:(A+B)×C=A×C+B×C
例如;2.5×(100+0.4)= 2.5×100+2.5×0.4= 250+1= 251
六、混合运算(根据混合运算的法则)。
学会数字搭配( 0.5和2、0.25和4、0.125和8)
一、结合法
一个数连续乘两个一位数,可根据情况改写成用这个数乘这两个数的积的形式,使计算简便。
示例:
计算:19×4×5
19×4×5
=19×(4×5)
=19×20
=380
在计算时,添加一个小括号可以使计算简便。因为括号前是乘号,所以括号内不变号。
二、分解法
一个数乘一个两位数,可根据情况把这个两位数分解成两个一位数相乘的形式,再用这个数连续乘两个一位数,使计算简便。
示例:
计算:45×18
48×18
=45×(2×9)
=45×2×9
=90×9
=810
将18分解成2×9的形式,再将括号去掉,使计算简便。
加法
a、整数和小数:相同数位对齐,从低位加起,满十进一。
b、同分母分数:分母不变分子相加。异分母分数:先通分,再相加。
减法
a、整数和小数:相同数位对齐,从低位减起,哪一位不够减退一当十再减。
b、同分母分数:分母不变,分子相减。分母分数:先通分,再相减。
乘法
a、整数和小数:用乘数每一位上的数去乘被乘数用哪一-位上的数去乘,得数的末位就和哪一位对起,最后把积相加,因数是小数的,积的小数位数与两位因数的小数位数相同。
b、分数:分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。能约分的先约分结果要化简。
除法
a、整数和小数:除数有几位先看被除数的前几位,(不够就多看一位),除到被除数的哪一位,商就写到哪一位上。除数是小数是,先化成整数再除,商中的小数点与被除数的小数点对齐。
b、甲数除以乙数(0除外)等于甲数除以乙数的倒数。
一、结合法
一个数连续乘两个一位数,可根据情况改写成用这个数乘这两个数的积的形式,使计算简便。
示例:
计算:19×4×5
19×4×5
=19×(4×5)
=19×20
=380
在计算时,添加一个小括号可以使计算简便。因为括号前是乘号,所以括号内不变号。
二、分解法
一个数乘一个两位数,可根据情况把这个两位数分解成两个一位数相乘的形式,再用这个数连续乘两个一位数,使计算简便。
示例:
计算:45×18
48×18
=45×(2×9)
=45×2×9
=90×9
=810
将18分解成2×9的形式,再将括号去掉,使计算简便。
加法
a、整数和小数:相同数位对齐,从低位加起,满十进一。
b、同分母分数:分母不变分子相加。异分母分数:先通分,再相加。
减法
a、整数和小数:相同数位对齐,从低位减起,哪一位不够减退一当十再减。
b、同分母分数:分母不变,分子相减。分母分数:先通分,再相减。
乘法
a、整数和小数:用乘数每一位上的数去乘被乘数用哪一-位上的数去乘,得数的末位就和哪一位对起,最后把积相加,因数是小数的,积的小数位数与两位因数的小数位数相同。
b、分数:分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。能约分的先约分结果要化简。
除法
a、整数和小数:除数有几位先看被除数的前几位,(不够就多看一位),除到被除数的哪一位,商就写到哪一位上。除数是小数是,先化成整数再除,商中的小数点与被除数的小数点对齐。
b、甲数除以乙数(0除外)等于甲数除以乙数的倒数。
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一、结合法 一个数连续乘两个一位数,可根据情况改写成用这个数乘这两个数的积的形式,使计算简便。示例:计算:19×4×5 19×4×5 =19×(4×5)=19×20 =380 在计算时,添加一个小括号可以使计算简便。因为括号前是乘号,所以括号内不变号。二、分解法 一个数乘一个两位数,可根据情...
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