在发展史上最具有意义的数学发明

六十年来具有突出意义的数学发现与发明~

近代数学发展概况 在近代，数学处在飞速发展中，取得了辉煌成就，现代数学在这个基础上继续以更快的速度向深度和广度发展，成为十分活跃的科学。现代数学的发展有两大趋势或特点：一是数学更加理论化，所研究的数学对象更加抽象；二是数学与基它自然科学、技术、生产以及社会知识领域的关系更加密切，几乎触及或深入到各行各业，甚至成为它们不可分割的组成部分。这说明数学的作用更加明显和突出，说明数学已经发展到相当高的水平，也是数学科学更加成熟的体现。

当今社会，必须把扫除“数学盲”的任务代替昔日扫除“文盲”的任务而成为现代教育的重要目标。人们可以把数学对社会的贡献比喻为空气和食物对生命的作用。所以，在一定意义上，人们是生活在数学时代。神通广大的电子计算机最能反映出数学的存在。

进入20世纪，数学的研范围迅速扩大，数学的分支犹如雨后春笋，其复杂性和抽象性也日甚一日。而数学研究的课题真可谓五花八门，不但外行人面对数学的整个领感到莫名其妙，就是在其它数学分支领域工作的数学家也会发出同样的感叹。不过，尽管存在着这种日益专门化的倾向，数学却比以往任何时候都更为具体、更富有生机。

回顾20世纪数学的发展，就要追溯到19世纪末和20世纪初数学领域中的两个重要事件：一是英国哲学家、数学家罗素（B.Bussell，1872～1970）在1901年发现的集合论“悖论”（即所有不属于其自身的集合的集合，是属于该集合，还是不属该集合，都导致矛盾），令数学家们震惊。这是对数学界的一个极大的冲击，由此产生了关于数学基础论的危机。其后几十年争论激烈，至今尚未终止。其实所谓“数学危机”如同前面的“物理学危机”一样，不是数学学科本身的危机，而只是人们尤其是数学家们认识上的危机。虽然有“数学危机”，数学的发展不仅没有受影响，反而以更高的速度向前发展，应用范围更广，效果也更明显。二是在1900年召开的第二届国际数学家大会上，希尔伯特（D.Hilbert,1862～1943）提出著名的23个数学问题，涉及面广，每个问题都很有难度，许多数学家为解决这些问题作了不懈努力，但至今尚有不少问题没能解决。希尔伯特问题的提出和解决对20世纪前50年数学的发展起了承上启下的作用。科学与技术飞速发展，对数学提出许多新课题，推动数学的发展，形成许多新的数学分支。本章只能介绍新发展的几个重要的数学分支

早的数学专著，它是1984年由考古学家在湖北江陵张家山出土的汉代竹简中发现的。《周髀算经》编纂于西汉末年，它虽然是一本关于“盖天说”的天文学著作，但是包括两项数学成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”——这是中国最早关于勾股定理的书面记载）；（2）测太阳高或远的“陈子测日法”。
《九章算术》在中国古代数学发展过程中占有非常重要的地位。它经过许多人整理而成，大约成书于东汉时期。全书共收集了246个数学问题并且提供其解法，主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。注重实际应用是《九章算术》的一个显著特点。该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。
南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期，计有《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作问世。

祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性。他们着重进行数学思维和数学推理，在前人刘徽《九章算术注》的基础上前进了一步。根据史料记载，其著作《缀术》（已失传）取得如下成就：①圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113，其中密率是分子分母在1000以内的最佳值；欧洲直到16世纪德国人鄂图（Otto）和荷兰人安托尼兹（Anthonisz）才得出同样结果。②祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积公式，并提出二立体等高处截面积相等则二体体积相等（“幂势既同则积不容异”）定理；欧洲17世纪意大利数学家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同时在天文学上也有一定贡献。

隋唐时期的主要成就在于建立中国数学教育制度，这大概主要与国子监设立算学馆及科举制度有关。在当时的算学馆《算经十书》成为专用教材对学生讲授。《算经十书》收集了《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》等10部数学著作。所以当时的数学教育制度对继承古代数学经典是有积极意义的。

公元600年，隋代刘焯在制订《皇极历》时，在世界上最早提出了等间距二次内插公式；唐代僧一行在其《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式。

从公元11世纪到14世纪的宋、元时期，是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛时期，其表现是这一时期涌现许多杰出的数学家和数学著作。中国古代数学以宋、元数学为最高境界。在世界范围内宋、元数学也几乎是与阿拉伯数学一道居于领先集团的。

贾宪在《黄帝九章算法细草》中提出开任意高次幂的“增乘开方法”，同样的方法至1819年才由英国人霍纳发现；贾宪的二项式定理系数表与17世纪欧洲出现的“巴斯加三角”是类似的。遗憾的是贾宪的《黄帝九章算法细草》书稿已佚。

秦九韶是南宋时期杰出的数学家。1247年，他在《数书九章》中将“增乘开方法”加以推广，论述了高次方程的数值解法，并且例举20多个取材于实践的高次方程的解法（最高为十次方程）。16世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶还对一次同余式理论进行过研究。

李冶于1248年发表《测圆海镜》，该书是首部系统论述“天元术”（一元高次方程）的著作，在数学史上具有里程碑意义。尤其难得的是，在此书的序言中，李冶公开批判轻视科学实践活动，将数学贬为“贱技”、“玩物”等长期存在的士风谬论。

公元1261年，南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时，列出了三次差的内插公式。郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。

公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不详）著《四元玉鉴》，他把“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方程）,并提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱（Bezout）才提出同样的解法。朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式，欧洲到公元1670年英国人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年间牛顿（Newton）才提出内插法的一般公式。

14世纪中、后叶明王朝建立以后，统治者奉行以八股文为特征的科举制度，在国家科举考试中大幅度消减数学内容，于是自此中国古代数学便开始呈现全面衰退之势。

明代珠算开始普及于中国。1592年程大位编撰的《直指算法统宗》是一部集珠算理论之大成的著作。但是有人认为，珠算的普及是抑制建立在筹算基础之上的中国古代数学进一步发展的主要原因之一。

由于演算天文历法的需要，自16世纪末开始，来华的西方传教士便将西方一些数学知识传入中国。数学家徐光启向意大利传教士利马窦学习西方数学知识，而且他们还合译了《几何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光启应用西方的逻辑推理方法论证了中国的勾股测望术，因此而撰写了《测量异同》和《勾股义》两篇著作。邓玉函编译的《大测》［2卷］、《割圆八线表》［6卷］和罗雅谷的《测量全义》［10卷］是介绍西方三角学的著作。

割圆术
魏晋间人刘徽为了推导圆面积的计算公式并推求圆周率较精密之值，创造了「割圆术」，为圆周率的研究工作奠定理论基础和提供了科学的算法。 所谓圆周率，是指圆的周长与直径的比率。 在刘徽之前，中国通常采用的是「古率」，即取圆周率为3，很不精确，它实际上是圆内接正六边形周长与圆的直径之比，而不是圆的周长与直径之比。 但是，刘徽却从中得到启发：如果把圆周分割成十二等分，作出圆内接正十二边形，那么它的面积和周长就相应地比圆内接正六边形接近于圆的面积和周长，因而用圆内接正十二边形周长与圆直径之比作圆周率的近似值，就比「周三径一」精确一些。 如果进一细分，作出圆内接二十四边形，那么又可求出更精确一些的圆周率近似值。 「 割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣 」。 刘徽从圆内接正六边形开始，不断倍增图形的边数，边数愈多，多边形的面积便愈接近圆的面积，这就是刘徽所创的「割圆术」了。 刘徽从圆内接正六边形一直割到圆内接正一百十二边形，得出圆周率近似值为3．14 ，当刘徽把正多边形的边数倍增至3072时，又求得圆周率的分数值为 ，小数的近似值为3．1416 ，准确至四位小数。 后世称这个数为「徽率」。 都是当时世界第一流水平的成就。 二百多年后，祖冲之继续推算，于得出了更精确的结果：
3.1415926 ＜圆周率＜ 3.1415927
(祖冲之是世界上第一位把圆周率值计算准确至七位小数的人)
此外，祖冲之还给出了圆周率的两个分数值准确度较低的 (称为疏率)
准确度较高的 (称为密率)
然而，究竟祖冲之用什么方法把圆周率的值计算准确至七位小数，而他又怎样找出作为圆周率的近似分数呢?这些问题至今仍是数学史上的谜。 据数学史家们分析，他很可能采用了刘徽的「割圆术」，如果言个分析不错话，那么，祖冲之就需要从圆内接正六边形分割到圆内接正12288边形和圆内接正24576边形 ，依次求出各多边形的周长和面积。 这个计算量是相当巨大的，至少要对九位数字反覆进行130次以上各种运算，其中乘方和开方就有近50次，任何一点微小的失误，都会导致推算失败。 可知祖冲之深厚扎实的数学功底，严谨求实的科学态度。 祖冲之求得的这个圆周率值要在一千年以后才由阿拉伯数学家于1427年打破。

会圆术
是北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中的杰出创造，给出了弓形的弦、矢和弧长之间的近似关系。 「会圆术」是从《九章算术》的「方田」章所载的「弧田术」的基础发展而成的，所谓「会圆术」就是已知圆直径和弓形的高（即矢），而求弓形底（即弦）和弓形弧的方法。 用「弧田术」来计算所得的近似值，不很精密，但用「会圆术」来计算，虽然也只能得到近似值，但精确多了。
沈括 出的求弧长的近似公式：

其中d 为弧所在的圆径， c 为弧田的弦， v 为弧田的矢。
重差术
《九章算术》中《勾股》章的最后几个问题，乃是测量城池、山高和井深之的测量问题，这种测量方法称为「重差术」。 三国时代数学家刘徽为了解释「重差术」，便撰写《重差》一卷，附在《九章算术》中《勾股》章之后，到了唐初，这一部分才被人从《九章算术》中抽出来，成为一部独立的著作。 因为它的第一题是关于测量海岛的高和远的问题，故将《重差》更名为《海岛算经》。
《海岛算经》第一题
今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高及去表各几何？
此题提出望见有一个海岛，不知道它的高度和离岸距离，讨论如何量度海岛的高度和离岸距离。

刘徽给出的解法是：

立下两个高度都是h尺的标杆，两杆之间的距离是d尺，并且使这两个标杆和海岛的位置都处于一条直线上。 从前面标杆后退 a 尺，人目落地，观测杆顶和山顶在一条直线上。 再从后面的标杆后退 b 尺，人目落地，也可以观测到杆顶和山顶在一条直线上。
问海岛的高和海岛离岸距离：
海岛的高
海岛的远
由于这种计算需要两个差数，即 d 和 b - a ，故古代称为「重差术」。
解： a = 127 步， b = 127 步， h = 3 丈＝ 30 尺＝ 5 步， d = 1000 步
岛高 (1 里 = 300 步 )
岛远

盈不足术
盈不足术，在中国数学发展史上，有着很悠久历史，是一个原始的解题方法，（现在高等数学中求方程式实根近似值的假借法就是由古代的盈不足术发展而来的），后来的数学家并不十分重视，但是它流传到中亚细亚和欧洲之后，在欧洲代数学没有发达之前，曾广泛用这方法解决代数学上的问题好几百年，所以盈不足术在世界数学史上有光荣的地位的。
《九章算术 》解这类问题的术文相当于公式：
人数：
物价：
程大位解法的歌词是：
算家欲知盈不足，
两家互乘并为物 ，
并盈、不足 为人实数（被除数），
分率相减 余为法（除数），法除物实为物价，
法除人实人数目。
例： 今有（人）共买物，人出八，盈三；人出七，不足四；问人数物各几何？
答曰：七人；物价五十三
解：
物价= 人数=
方程
两千年前，中国古代有一部数学名著叫《九章算术》，其中一章名叫「方程」，是讲多元一次方程组的问题，对应于现今的线性方程组（System of linear equations)，十七世纪前后，欧洲代数首次传入中国，当时译'equation'为「相等式」。 十九世纪中叶，近代西方数学再次传入中国，1859年清数学家李善兰与英国传教士伟烈亚力合译《代数初步》，其中，'equation'的译名就是借用了中国古代的「方程」一词，这样，「方程」一词首次意为「含有未知数的等式」。 1873年，清数学家华蘅芳与英国传教士传兰雅合译《代数学》，他们则把'equation'译为「方程式」，他们的意思是，「方程」与「方程式」应该区别开来，「方程」仍指《九章算术》中的意思，而「方程式」是指「含有未知数的等式」。 直到1934年，中国数学学对数学名词进行逐一审查，确定「方程」与「方程式」者意义相通，至此「方程」与「方程式」同义，自此一直 沿用下来 。
贾宪三角
宋代数学家杨辉于公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记载了一幅「 开方作法本源图 」，人们把它称为「杨辉三角」，是一个用数字排列成的三角阵。 西方把这个三角形称为「巴斯卡三角形」，但法国数学家巴斯卡造出它已经是十七世纪的事了。 据杨辉说「开方作法本源图」：「出《释锁算书》，贾宪用此术」，贾宪是十一世纪初北宋的一位数学家，比杨辉早两个多世纪，因此应把这个三角形称为「贾宪三角」。

「贾宪三角」实际上是将二项式a + b乘方后展开式的系数表：见「开方作法本图」下面的五句话：
「 左袤乃积数，右袤乃偶算，中藏者皆廉，以廉乘商方，命实而除之。 」
前三句说明了贾宪三角的结构，后二句明各系数在立成释锁方法中的作用。
（ 长方形土地东西的长叫做广，南北的长叫做袤。南北引申为上下。 ）
「 左袤乃积数 」指左边由上而下的那一行「一一一一一一一」是二项展开式中常数项系数；
「 右袤乃偶算 」指右边由上而下的「一一一一一一一」是展开式中最高次项系数；
「 中藏者皆廉 」指中间那些数是对应各次项的系数；
「 以廉乘商方，命实而除之 」指开方或解方程时用所得的商去乘各次项系数，再从实中减去。
杨辉之后，朱世杰《四元玉鉴》也有同样的图，
名为「 古法七乘方图 」

增乘开方法
即高次方程数值解法，这方法可以求得任意高次展开式的系数。 高次方程数值解法是中国传统数学中最重要内容之一，源远流长，成就卓著，在汉代的《九章算术》中已有开平方、开立方的明确而规范的步骤，以及求解一元二次方程的记载，此后，南北朝祖冲之父子的《缀术》，唐代王孝通《缉古算经》中都研究了三次方程解法，北宋时期，刘益创立正负开方术，突破了以往方程系数仅为正数的限制；贾宪着有《黄帝九章算法细草》，其中一部分被杨辉采入《详解九章算法》，保留了贾宪的杰出数学成就：增乘开方法；贾宪发展了增乘开方法，创立开方作法本源，解决了一般的开高次方问题。 开方作法本源图是一个由数字排列成三角形的数表，称为贾宪三角形，给出了二项式展开式中的系数。

大衍总数术
就是求解联立一次同余式组问题，这类问题，在中国古代数学中由来已久，至少可以上溯到汉代历法中上元积年的推算。 《孙子算经》「物不知数」的数学模型，表明这一方法在南北朝时期已相当成熟，十三世纪秦九韶给出了完整方法，将其推广到最一般的情形，这方法称为「大衍总数术」，通常把中国古代求一次同余问题的解法称为「大衍求一术」。 在欧洲，经过欧拉（ Euler ， 公元 1707 - 1783 ）、拉格朗日（ Lagrange ， 公元 1736 - 1813 ）、高斯（ Gauss ， 公元 1777 - 1855 ）、三位数学家六十多年的努力才达到相同水准，但已在秦九韶之后五百五十多年了。 中国古代数学这一杰出创造被方学者称为「中国剩余定理」，中国数学史界认为应叫做「孙子定理」。
天元术
天元是指问题中的未知数，「立天元某某」相当于现在的「设x为某某」的意思。 这种建立只包含一固未知数的一元代数方程的一般方法，被称为「天元术」。 「天元术」的起源大概是十三世纪初年的前后，创作者名字和年代不可考，流传下来的有元李治的《测圆海镜》和宋朱世杰的《四元玉鉴》、《算学启蒙》。
一元多次方程表示法「元」字的左边是一次项的系数，
上层依次为二次及三次项系数，下层为常数项，右图所示方程
四元术
是中国古代处理多元高方次程组问题（可多至四个未知数）的一套代数方法。 是将「天元术」只包含一个未知数的一元方程推广至二元、三元以至四元的高次联立方程组，因未知数可以有四个之多，后人把扩充后的天元术称为「四元术」。 「四元术」中的天、地、人、物四元，相当于现在的x 、 y 、 z 、 w ，而方程的各项，在筹式中都有各自相应的固定位置。
多元一次式表示法不同未知数以不同「元」表示，
计有天元、地元、人元和物元等 ，再把「太」字放在各元中间，下为天元，上为物元，左为地元，右为人元。
右图所示方程2 x + 6 y + 3 z + 7 w = 0
招差术
即内插法，是中国数学史上有世界意义的重要成就，汉代历法中已经使用了一次内插法，隋唐时期创用了二次内插法，元数学家王恂用了三次内插法，并将其运用到历法中的许多问题，朱世杰在此基础上更进一步，把垛积与招差视为相对互逆的运算，利用三角垛系统的结果建立了四次内插公式，这比西方的同类成果早了三百多年。
垛积术
即高阶等差级数求和问题。 设有一些形状及大小均相同的离散物体堆积为一个规则台体，应如何计算这些物体的个数 ?
在《九章算术》中己经绘出各种台体，拟台体的体积公式，但离散物体的垛积问题直到沈括正式提出，并得到完满的解决，这一成就构成了中国垛积术研究的开端，以后续有人研究，南宋杨辉在《详解九章算法》及《算法通变本末》中给出了三个垛积公式：
三角垛
四隅垛
方垛垛 ( 其中 n 为垛层数 )
后来元代朱世杰较大的发展，在《四元玉鉴》中有系统而深入的研究垛积问题，取得了极为辉煌的成就，并使之在其后数百年中一直成为数学家们关注的课题。
朱世杰的许多级数求和问题中，可归纳出一串有着重要意义的公式：

这类求和公式统称为三角垛公式。
到十九世纪李善兰的《垛积比类》集中算史上垛积之大成，乃有进一步发挥。 在此基础上产生了李善兰恒等式和「尖锥术」等一系列优秀成果。
纵横图
即现代所谓幻方（ Magic Square ），一般是指由1到n的连续自然数组成的一个方阵，每行、每列及两条对角线上的n个数之和均相同，至迟在战国时代已经出现，被称为洛书或九宫，但在后来的一千多年中并无进一步发展。
洛书显然是一个三阶幻方，其横 、 纵 、对角线各行三数之和都是十五。 据北周甄鸶注《数术记遗》： 「九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央」，是世界上最古老的三阶幻方 。
洛书
4 9 2
3 5 7
8 1 6

杨辉在他的《续古摘奇算法》中创「纵横图」之名，收入幻方十三个，包括：洛书数（三阶幻方）一，花十六图（四阶幻方）二，五五图（五阶幻方）二，六六图（六阶幻方）二，衍数图（七阶幻方）二，易数图（八阶幻方）二，九九图（九阶幻方）一，百子图（十阶幻方）一，另外还有聚五、聚六、聚五、攒九、八阵、连环诸图，是一些呈圆形的数学阵，具有与幻方类似的性质。 杨辉不仅记了许多幻方，而且对于奇数阶 3 n 阶及双数阶幻方提示了具有一般性的造方法，成为中国数学史上第一位对幻方进行系统的数学探讨的数学家。 此外，明代王文素着的《算学宝鉴》中亦有记载多种纵横图，程大位着的《算法统宗》在卷17里载有14种纵横图。 清代方中通的《数度衍》在卷首之一的「九九图说」后附有14种纵横图，它与杨辉著作中的基本上相同。 欧洲的同类工作直到十六世纪才得以系统地展开。
46 8 16 20 29 7 49
3 40 35 36 18 41 2
44 12 33 23 19 38 6
28 26 11 25 39 24 22
5 37 31 27 17 13 45
48 9 15 14 32 10 47
1 43 34 30 21 42 4
衍数图（七阶幻方） （纵横斜175 ）
31 76 13 36 81 18 29 74 11
22 40 58 27 45 63 20 38 56
67 4 49 72 9 54 65 2 47
30 75 12 32 77 14 34 79 16
21 39 57 23 41 59 25 43 61
66 3 48 68 5 50 70 7 52
35 80 17 28 73 10 33 78 15
26 44 62 19 37 55 24 42 60
71 8 53 64 1 46 69 6 51
九九图（九阶幻方） （纵横斜369 ）
右图是杨辉的九九图，可以清楚地看出他以三阶幻方为基础构造一般的3 n阶幻方的尝试：
这一九阶幻方明显地划分为九个阶方阵，每个三阶为阵的各数都由九的倍数加上图中蓝色方框中的数字构成，且结构完全一致，其和谐、对称，富有规律，在数学上达到了十分优美的境界。 体现了杨辉幻方研究的高度理论水准。
1 20 21 40 41 60 61 80 81 100
99 82 79 62 59 42 39 22 19 2
3 18 23 38 43 58 63 78 83 98
97 84 77 64 57 44 37 24 17 4
5 16 25 36 45 56 65 76 85 96
95 86 75 66 55 46 35 26 15 6
14 7 34 27 54 47 74 67 94 87
88 93 68 73 48 53 28 33 8 13
12 9 32 29 52 49 72 69 92 89
91 90 71 70 51 50 31 30 11 10
百子图（十阶幻方） （纵横斜505 ）
尖锥术
公元 1845 年李善兰在其《方圆阐释》一书中建立了一套相当于简单形式的积分学 — 尖锥术理论，提出：
体积是由面积积迭而成，面积是由线段积迭而成。
体积可变为面积，面积可变为线段。

勾股形

勾股形为什么在中国古代直角三角形会叫「勾股形」呢?
原来，中国古代在进行天文测量时，在地上��一根木竿，叫做「表」。
「表」在地面上投射出一道日影，于是表和日影构成了一个直角三角形的两条直角边。 中国古代就把直角三角形称为「勾股形」，「表」那条直角边称为「勾」，日影那条直角边称为「股」，勾股形的斜边称为「弦」 。
测出勾股的长度，便可以粗略地 推算出太阳的高度。

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浉河区17114192214： 人类历史上具有重大意义的数学发现与发明 - ？
拱于紫金：[答案] 勾股定理 人类开始认识自然 黄金分割 最美妙的点 二进制 计算机时代的千年回归 圆周率 目光从地球到星空 函数 文字与图形和数字的最佳直观 微积分 沟通宏与点的桥梁

浉河区17114192214： 人类历史上具有划时代意义的数学发现与发明 - ？
拱于紫金： 圆周率啊 陈子测日法 九章算术 堆垒数素论华罗庚的第一部著作 你说资本论算不算啊

浉河区17114192214： 人类历史上具有跨时代意义的数学发现和发明 - ？
拱于紫金：[答案] 割圆术 魏晋间人刘徽为了推导圆面积的计算公式并推求圆周率较精密之值,创造了「割圆术」,为圆周率的研究工作奠定理论基础和提供了科学的算法. 所谓圆周率,是指圆的周长与直径的比率. 在刘徽之前,中国通常采用的是...

浉河区17114192214： 在发展史上最具有意义的数学发明 - ？
拱于紫金： 唐朝

浉河区17114192214： 人类历史上具有重大意义的数学发现与发明 - ？
拱于紫金： 勾股定理 人类开始认识自然 黄金分割 最美妙的点 二进制 计算机时代的千年回归 圆周率 目光从地球到星空 函数 文字与图形和数字的最佳直观 微积分 沟通宏与点的桥梁

浉河区17114192214： 人类在数学上发明了什么,请写完整,是咋发明的呢,急 - ？
拱于紫金： 您好,很高兴为您解答!这些数学发明是具有划时代意义的.1、:魏晋间人刘徽为了2113推导圆面积的计算公式并5261推求圆周率 较精密之值,创造了「割圆术」,为圆周率的研究工作奠定理论 基础和提供了科学的算法.2、九章4102算术》中《勾股》章的最后几个问题,乃是测量 城池、 山高和井深之的测量问题, 这种测量方法称1653为 「重差术」 .3、盈不足术,在中国数学发展史上,有着很悠久历史, 是一个原始的解题方法.4、贾宪三角:宋代数学家杨辉于公元 1261 年所著的《详解九章算 法》一书中,回记载了一幅「 开方作法本源图 」,人们把它称为 「杨辉三角」,是一个用数字排列成的三角阵.5、祖冲之,发明圆周率.答 希望能帮助您!

浉河区17114192214： 人类历史中就有跨时代意义的数学发现与发明拜托各位了 3Q人类历史中就有跨时代意义的数学发现与发明是什么 - ？
拱于紫金：[答案] 割圆术:魏晋间人刘徽为了推导圆面积的计算公式并推求圆周率较精密之值,创造了「割圆术」,为圆周率的研究工作奠定理论基础和提供了科学的算法.会圆术:是北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中的杰出创造,给出了弓形的弦、矢...

浉河区17114192214： 具有跨时代意义的数学发现和发明？
拱于紫金： 四大发明

浉河区17114192214： 数学发展史上的关键节点有哪些?在这些节点上的重要人物以及对数学的贡献是什么?？
拱于紫金： 数学(mathematics或maths,来自希腊语,“máthēma”;经常被缩写为“math”),是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科,从某种角度看属于形式科学的一种.数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法....

浉河区17114192214： 数学家的贡献写出数学家的名字,数学上的贡献以及发明的过程 写出10个以上写出数学家的名字,数学上的贡献以及发明的过程 写出10个以上 要短一点 - ？
拱于紫金：[答案] “数学之神”——阿基米德 阿基米德公元前287年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古.父亲是位数学家兼天文学家.阿... 在人类文化发展的初期,塞乐斯自觉地提出这样的观点,是难能可贵的.它赋予数学以特殊的科学意义,是数学发展史上一个...