有趣的生日悖论 揭秘23人中两位一天生日机率超50%

~ 1. 世界上很多事情并不是非黑即白的，有很多东西不能细推，推敲出来就会出现矛盾，也就是大家常说的悖论。
2. 有关悖论的问题还有很多，如龟兔赛跑是否为悖论，以及神奇的费米悖论等。
3. 下面介绍一种神奇的悖论——生日悖论。
4. 生日悖论指的是一个房间里有23个或23个以上的人，那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%。
5. 例如，一个30人的小学班级中，两人生日一致的可能性更高。
6. 如果人数是30的几倍，这个概率更是会大于99%。
7. 从引起逻辑矛盾方面来看，生日悖论似乎并不算是一种悖论。
8. 只有从这个数学事实与一般直觉相抵触的意义上，它才称得上是一个悖论。
9. 生日悖论的内容是：如果一个房间里有23个或23个以上的人，那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%。
10. 这也就意味着在一个典型的标准小学班级(30人)中，存在两人生日相同的可能性更高。
11. 对于60或者更多的人，这种概率要大于99%。
12. 这里不考虑特殊的年月，如闰二月。
13. 先计算房间里所有人的生日都不相同的概率，那么第一个人的生日是365选1，第二个人的生日是365选1，第n个人的生日是365选1-(n-1)。
14. 所以所有人生日都不相同的概率是：365/365 × 364/365 × 363/365 × ... × (365-n+1)/365。
15. 那么，n个人中有至少两个人生日相同的概率就是：1 - [365/365 × 364/365 × 363/365 × ... × (365-n+1)/365]。
16. 所以当n=23的时候，概率为0.507；当n=100的时候，概率为0.999999692751072。
17. 对于已经确定的个人，生日不同的概率会发生变化。下面用随机变量计算：令X[i,j]表示第i个人和第j个人生日不同的概率，则易知任意X[i,j]=364/365。
18. 令事件A表示n个人的生日都不相同，解P(A)2，由对数可得：n>=23。
19. 相比之下，随机变量也同样的简单易懂而且计算起来要方便得多。
20. 理解悖论的关键在于认识到相同生日的搭配可以是相当多的。
21. 比如23个人可以产生23 × 22/2 = 253种不同的搭配，而这每一种搭配都有成功相等的可能。
22. 从这样的角度看，在253种搭配中产生一对成功的配对也并不是那样的不可思议。
23. 换一个角度，如果你进入了一个有着22个人的房间，房间里的人中会和你有相同生日的概率便不是50%了，而是变得非常低。
24. 原因是这时候只能产生22种不同的搭配。
25. 生日问题实际上是在问任何23个人中会有两人生日相同的概率是多少。
26. 看了这个生日悖论问题，大家是不是觉得和世界十大著名悖论一样也相当有意思。
27. 有些人认为这个悖论不能应用在生活中，实际上并不是这样，生活中很多东西都运用了这个有关悖论。

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本溪满族自治县18279977583： 生日悖论■2.生日悖论:在一个足球场上有23个人(2*11个运动员和1个裁判员),不可思议的是,在这23人当中至少有两个人的生日是在同一天的机率要大... - ？
杨启誉舒：[答案] 没有悖论阿…… 一年最多366天 任何两个人不同一天生日的几率是: (366*365*364*……*344)/366^23=49.4% 因此有人同一天生日的概率是1-49.4%=50.6%>50%

本溪满族自治县18279977583： 生日悖论的介绍 - ？
杨启誉舒： 生日悖论,指如果一个房间里有23个或23个以上的人,那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%.这就意味着在一个典型的标准小学班级(30人)中,存在两人生日相同的可能性更高.对于60或者更多的人,这种概率要大于99%.从引起逻辑矛盾的角度来说生日悖论并不是一种悖论,从这个数学事实与一般直觉相抵触的意义上,它才称得上是一个悖论.大多数人会认为,23人中有2人生日相同的概率应该远远小于50%.计算与此相关的概率被称为生日问题,在这个问题之后的数学理论已被用于设计著名的密码攻击方法:生日攻击.

本溪满族自治县18279977583： 为什么说23个人同一天生日的概率很大? - ？
杨启誉舒： 这是有名的生日悖论.生日悖论是指,如果一个房间里有23个或23个以上的人,那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%.这就意味着在一个典型的标准小学班级(30人)中,存在两人生日相同的可能性更高.对于60或者更多的人,这...

本溪满族自治县18279977583： 生日悖论中,假设人在一年365天出生的概率是不同的,那每23个人中至少有两人同一天生日的概率是扫码下载搜索答疑一搜即得 - ？
杨启誉舒：[答案] Birthday Paradox - 生日悖论 初级或然率(机率)与统计学课程里,最为人津津乐道的就是生日问题 (Birthday Problem):探讨 N 个人里,随便选两个人,生日是同一天的机率问题 (同月同日,但不见得要同年). 第二个课题就是:N 个人里的 N ...

本溪满族自治县18279977583： 23人同一天生日概率 - ？
杨启誉舒： 是23个人中有人同一天吧………… 即1-所有人都不相同 都不相同的概率为: 第一个人为365天中任意一天,第二个人则必须在剩下的364天中,第三个人为剩下的363天...即365/365*364/365*363/365*...*(366-23)/365 貌似等于49.27% 即有人相同的概率为50.73%若人数达到366人,则后面变为0/365,即第366人没得选,即抽屉原则,即都不相同概率为0

本溪满族自治县18279977583： 生日悖论？
杨启誉舒： 生日悖论是说:如果一个房间里有23个人,那么两个人有相同生日的概率要大于50%.这就意味着这个悖论有更高的概率适用于一个典型的标准小学班级(30人).对于60或者更多的人,这种概率要大于99%. 从引起逻辑矛盾的角度来说生日...

本溪满族自治县18279977583： 为什么50人中有两个同一天生日的人有97%? - ？
杨启誉舒： 初三的内容.两个人,生日相同的概率是1-364/365≈0.3% 三个人,至少有两个人生日相同的概率是1-364/365*363/365≈0.8% 十个人,至少有两个人生日相同的概率是1-364/365*363/365*...*346/365≈11.7% 二十个人,至少有两个人生日相同的概...

本溪满族自治县18279977583： 谁能解释下 生日悖论 - ？
杨启誉舒： 没有悖论阿……一年最多366天任何两个人不同一天生日的几率是:(366*365*364*……*344)/366^23=49.4%因此有人同一天生日的概率是1-49.4%=50.6%>50%

本溪满族自治县18279977583： 生日悖论问题中,可不可以直接计算 - ？
杨启誉舒： 那么除了这2个人之外,其他人生日万一和他们同一天呢?又或者是其余的n-2个人,他们中间有生日一样的呢,这样是列式不全面,有遗漏 有重复.n个人生日两两都不同概率:C(365,n)n!/(365)^n (即选出n天,n个人挑生日n!种情况,再除以随便选的情况)

本溪满族自治县18279977583： 23有什么特别?？
杨启誉舒：二十三 My Life 取自首张专辑《北极星愿》. 流露出安七炫在二十三岁当下,对于人生及爱情的仿徨和渴望.这是一首三拍的Drum & Bass单曲,再加上弦乐独特的编曲.在对于任何事情都抱持着可能性与希望的二十三岁这个年纪,对年轻活力的世界献上一份讯息,也带有Kang Ta本人现在是二十三岁这个年纪的意思.