如果P是可逆矩阵,则r(PA)= r(A)
P,Q 是可逆矩阵, 则可表示为初等矩阵的乘积
PA,AQ 相当于对A实施一系列的初等变换, 故秩不变
A可逆，则是满秩矩阵，因此
r(A=n
其中n是A的阶数
设P=P1*P2*P3....Pn
PA=P1(P2(...(PnA)))
设A是一个n阶矩阵,P是一个n阶可逆矩阵,证明:(P^-1AP)^2 =P^-1A^2P
还是简单的计算题：(P^-1AP)^2 =(P^-1AP)(P^-1AP)=P^-1APP^-1AP =P^-1AAP =P^-1A^2P
线性代数问题两道 【计算过程请详细一些,谢谢】
令P=(a1,a2,a3). 则P是可逆矩阵,且 P^-1AP=diag(10,1,1).2. 解: 由于A,B相似, 所以它们的行列式相同,迹相同.|A|=6a-8, |B|=2b,tr(A)=5+a, tr(B)=3+b.所以 6a-8 = 2b, 5+a = 3+b.解得 a=3, b=5.所以, A = 2 0 0 0 3 2 0 2 3 且 A 的...
线性代数,求存在可逆矩阵P,使得PA=B
简单计算一下即可，答案如图所示
设A,B,A+B均为n阶可逆矩阵,则() A.AB=BA B.存在可逆矩阵P,使得P-1AP...
D
若矩阵A和B相似,且A与B都可逆,为什么图中推导不正确?
这题要注意的点其实是这样的：首先：A和B相似，P为相似变换矩阵，那么只要满足P是可逆矩阵即可成立，不需要P是对称阵。因此，这里的P不一定满足关系式P^T=P。其次：矩阵相乘的转置应当等于各自转置后的乘积。因此，A+A^T在相似变换矩阵P的变换作用下，结果如下：因此，C选项不一定成立，除非P本身...
设A为3阶矩阵P为3阶可逆矩阵P(-1)AP=(1,1,0;-1,1,0;0,0,2)P=(α1...
结论：给定3阶矩阵A和可逆矩阵P，通过矩阵运算性质和特征向量的性质，我们已经证明了存在一个特定的3阶矩阵Q，其形式为Q=(α1,α2,2α1+α3)，使得Q的逆矩阵Q(-1)与A的组合可以简化为Q(-1)AQ=(1,1,0;-1,1,0;0,0,2)。矩阵A的特征向量Pα与α本身对应同一个特征值，这表明它们线性...
p可逆,a不等于0,则pa不等于0,为什么?
你这里p，a都是方阵吧？这里的0是0矩阵，0方阵吧？用反证法，设pa=0 因为p是可逆矩阵，设q是p的逆矩阵 那么qpa=q（pa）=q*0=0 而qpa=（qp）a=E*a=a 所以有a=0 和已知a≠0矛盾 所以pa≠0
矩阵A是可逆矩阵,则必可逆吗?
A可逆充要条件是|A|不等于0.这里P，Q都是可逆的，所以A=P-1Q-1,A-1=QP。因为A的行列式等于它的所有特征值的乘积。所以A可逆｜A｜≠0A的特征值都不等于0。（当矩阵行列式不为零，就可以推出伴随阵来计算矩阵的解析式，既然都求出你阵逆阵了，原矩阵当然可逆。反过来，当原矩阵可逆时，A乘A...
...存在可逆矩阵P,使PA=E。那么矩阵P,其实就是矩阵A的逆矩阵?幂为-1...
记为A的-1次幂，这只是个记号而已。这就和数字中，a的倒数1\/a=a的-1次方一样。把可逆矩阵A的逆矩阵记为A的-1次幂，借用这个符号记录而已。因为逆矩阵在矩阵中的作用和地位，就类似数字中的倒数。既然数字中的倒数就等于原来数的-1次方。所以也就用这个来标记A的逆矩阵了。
p逆p和pp逆都等于e吗
都等于。p逆p和pp逆都等于单位矩阵E。这是线性代数中关于矩阵逆的结论。其中p是一个可逆矩阵，p逆表示p的逆矩阵，pp逆表示p的转置矩阵与p的逆矩阵的乘积。在线性代数中，一个可逆矩阵p的逆矩阵记作p逆，满足条件p逆p=E，其中E是单位矩阵。同时，pp逆表示p的转置矩阵与p的逆矩阵的乘积，也等于...
彩骅消栓：[答案] p可逆,则p可以分解为有限次初等矩阵的乘积.而有限次初等变换是不会改变矩阵的次的. 设P=P1*P2*P3.Pn PA=P1(P2(...(PnA)))
望奎县14781943446： 如果P是可逆矩阵,则r(PA)= r(A) - ？
彩骅消栓： p可逆,则p可以分解为有限次初等矩阵的乘积.而有限次初等变换是不会改变矩阵的次的. 设P=P1*P2*P3....Pn PA=P1(P2(...(PnA)))
望奎县14781943446： 若n阶矩阵A的秩R(A)=3,P为n阶可逆矩阵,则秩R(PA)=多少?说明具体原因. - ？
彩骅消栓：[答案] 3,矩阵与可逆矩阵相乘就是初等变换!所以秩不变!
望奎县14781943446： 设有矩阵A=1,0,2;0,2,0; - 1,0,3,求A^ - 1 - ？
彩骅消栓： 1 0 2 1 0 0 0 2 0 0 1 0 -1 0 3 I 0 0 1 初等变换后 1 0 0 3/5 0 -2/5 0 1 0 0 1/2 0 0 0 1 1/5 0 1/5 即左侧经初级变换后成单元矩阵,其右侧变换矩阵为其逆阵.
望奎县14781943446： 设A为3阶矩阵且R(A)=2,B=(1,0,3;0,1,0;0,0,1),则R(AB)=? - ？
彩骅消栓： 有个结论: 若P,Q是可逆矩阵, 则(乘法有意义时) r(PA)=r(AQ) = r(PAQ) = r(A). 原因很简单, 可逆矩阵可以表示成初等矩阵的乘积, 初等矩阵左乘右乘A不改变A的秩. 因为 |B|=1,故B可逆. 所以 r(AB)=r(A)=2. 满意请采
望奎县14781943446： 线性代数矩阵秩的问题 - ？
彩骅消栓： 不一定,如果P是可逆矩阵的话P乘以A的秩才是n,因为如果P可逆,则P可以表示成初等矩阵的乘积,也就相当于对A进行初等变换,而初等变换不改变矩阵的秩,所以PA秩仍为n.
望奎县14781943446： 设P,Q为可逆矩阵,且PA,AQ有意义,则r(PA)=r(AQ)=r(A) - ？
彩骅消栓：[答案] P,Q 是可逆矩阵,则可表示为初等矩阵的乘积 PA,AQ 相当于对A实施一系列的初等变换,故秩不变
望奎县14781943446： 若P Q 可逆则R(PAQ)=R(A) 求证明过程 定好评! - ？
彩骅消栓： P、Q可逆,则P、Q均是方阵,由矩阵初等变换的性质2可知,P、Q等于有限个初等矩阵的乘积,则PAQ相当于对A做了有限次的初等行、列变换,PAQ~A,所以R(PAQ)=R(A).
望奎县14781943446： 设P,Q为可逆矩阵,且PA,AQ有意义,则r(PA)=r(AQ)=r(A).求证明 - ？
彩骅消栓：[答案] P,Q 是可逆矩阵,则可表示为初等矩阵的乘积 PA,AQ 相当于对A实施一系列的初等变换,故秩不变
望奎县14781943446： 矩阵的秩为什么小于或等于矩阵行列的最小值? - ？
彩骅消栓： 矩阵的秩小于等于矩阵行列的最小值的原因有以下方面: 定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等.初等变换不改变矩阵的秩.如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B).矩芹段阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}; 引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的...
