圆x^2+y^2=4上有定点A(-1,-√3),又有两个动点B,C满足∠BAC=30度,求三角形ABC的面积的最大值

已知圆x2+y2=4上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点．（1）求线段AP中点的轨迹方程~

（1）设AP中点为M（x，y），由中点坐标公式可知，P点坐标为（2x-2，2y）．∵P点在圆x2+y2=4上，∴（2x-2）2+（2y）2=4．故线段AP中点的轨迹方程为（x-1）2+y2=1．（2）设PQ的中点为N（x，y），在Rt△PBQ中，|PN|=|BN|，设O为坐标原点，则ON⊥PQ，所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2，所以x2+y2+（x-1）2+（y-1）2=4．故线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2-x-y-1=0．

因为圆周角∠BAC=60°恒成立，则BC所对的圆心角为120°，结合垂径定理的性质，可知弦心距（即弦的中点T到圆心的距离）为Rcos60°=2×12＝1，故T的轨迹方程为x2+y2=1，又G是重心，所以AG=23AT，设T坐标是（a，b），G（x，y）则有x?2＝23(a?2)y＝23b，即a＝32x?1b＝32y，（1）又T（a，b）满足a2+b2=1，将（1）代入得(x?23)2+y2＝49．所以所求轨迹方程为(x?23)2+y2＝49．故答案为：(x?23)2+y2＝49．

x^2+y^2=4,R=2, ∠BAC=30°,B+C=150°
AB=2RsinC=4sinC,AC=4sinB
三角形ABC的面积
=AB*AC*sin∠BAC/2
=4sinC*4sinB*sin30°/2
=4sinC*sinB
=-2[cos(B+C)-cos(B-C)]
=-2[cos150°-cos(B-C)]
=-2[-0.5√3-cos(B-C)]
=√3+2cos(B-C)
B=C, cos(B-C)=2
三角形ABC的面积的最大值=2+√3

x^2+y^2=4,R=2, ∠BAC=30°
BC=2RsinA=R=2
AB^2+AC^2<=2AB*AC,AB=AC取等号
余弦定理：
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA
>=2AB*AC-√3AB*AC
=AB*AC(2-√3）,BC^2=4
AB*AC<=4(2+√3）
三角形ABC的面积
=1/2*AB*AC*sin∠BAC<=(2+√3）
三角形ABC的面积的最大值=2+√3

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雁江区17614212860： 已知圆x^2+y^2=4及定点A(8,0)B为圆上动点,试求AB中点M的轨迹 - ？
宥之苏适： 设M(x,y),则由中点公式可得B(2x-8,2y-0),即B(2x-8,2y) 点B在圆上,所以有:(2x-8)²+4y²=4 整理得:(x-4)²+y²=1 (这就是点M的轨迹方程) 所以,M的轨迹是一个以(4,0)为圆心,1为半径的圆,轨迹方程为:(x-4)²+y²=1 祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!

雁江区17614212860： 圆O方程为x^2+y^2=4 定点A(4,0)求过定点A且和圆O相切的动圆圆心的轨迹方程 - ？
宥之苏适： 不好意思昨天做错了,用定义做 设动圆圆心为C(x,y),定圆半径为r,动圆半径为R 若外切 则OC-R=r=2 若内切 则R-OC=r=2 所以|OC-R|=2为定值 所以C的轨迹为以(0,0)(4,0)为焦点的双曲线 设为(x-2)^2/a^2-y^2/b^2=1 且2a=2 所以a=1 c=2 b^2=c^2-a^2=3 所以(x-2)^2-y^2/3=1 定义域为(负无穷,1]∪[3,正无穷)

雁江区17614212860： 已知圆x^2+y^2=4上一定点A(2,0),B(1,1)为园内一点,P,Q为圆上的动点 - ？
宥之苏适：[答案] (1)设AP中点为M(x,y),由中点坐标公式可知,P点坐标为(2x-2,2y). ∵P点在圆x2+y2=4上,∴(2x-2)2+(2y)2=4. 故线段AP中点的轨迹方程为(x-1)2+y2=1. (2)设PQ的中点为N(x,y),在Rt△PBQ中,|PN|=|BN|,设O为坐...

雁江区17614212860： 已知圆O方程为x^2+y^2=4,定点A(4,0)求过点A且和圆O相切的动圆圆心的轨迹 - ？
宥之苏适： 设动圆圆心为C(x,y),定圆半径为r,动圆半径为R 若外切 则OC-R=r=2 若内切 则R-OC=r=2 所以|OC-R|=2为定值 所以C的轨迹为以(0,0)(4,0)为焦点的双曲线 设为(x-2)^2/a^2-y^2/b^2=1 且2a=2 所以a=1 c=2 b^2=c^2-a^2=3 所以圆心的轨迹为:(x-2)^2-y^2/3=1

雁江区17614212860： 已知圆的方程为x^2+y^2=4,动抛物线过点A( - ？
宥之苏适： 由于A,B都在x轴上,所以准线不可能垂直于x轴,也就是说焦点不会在x轴上 对任意一条切线,做AA1,BB1分别垂直于切线于A1,B1,所以四边形AA1B1B是一个直角梯形,设切点为C,连接OC,由于O是AB中点,所以OC是中位线,因此 AA1+BB1=2OC=4 由抛物线的定义可知:AA1,BB1分别等于点A,B到焦点的距离 因此焦点满足:到A,B的距离之和等于定值4,所以轨迹是以A,B为焦点的椭圆2a=4,c=1 a=2,b=√3 所以方程为:x²/4+y²/3=1(y≠0)

雁江区17614212860： 若圆O的方程X^2+Y^2=4,定点A(4,0),求过点A且与圆O相切的动圆圆心的轨迹方程 - ？
宥之苏适： 设动圆圆心(x, y),半径为r, 它与圆O的圆心的距离为两圆半径之和,x^2+y^2=(2+r)^2 同时,圆心与A的距离为r, (x-4)^2+y^2=r^2 两式相减得:8x-16=4+4r, ---> r=2x-5 将r代入任一方程即得轨迹:x^2+y^2=(2x-3)^2 即3x^2-12x-y^2+9=0

雁江区17614212860： 这抛物线……已知圆的方程为x^2+y^2=4,若抛物线过点A( - 1,0)B1,0)且以圆的切线为准线,则抛物线焦点F的轨迹方程为_____________. - ？
宥之苏适：[答案] 设抛物线焦点F坐标(x,y) 则F到点A(-1,0),B(1,0)的距离等于他们到准线的距离 而圆的方程为x^2+y^2=4 设圆和准线的切点为(a,b) 则圆的切线为ax+by=4 计算点A(-1,0),B(1,0)到准线的距离d1,d2 d1+d2=2*圆半径=4 以上部分可以画个图,用圆和切...

雁江区17614212860： 已知圆O的方程x^2+y^2=4,定点A(4,0),求过定点A与圆O相切的动圆圆心的轨迹? - ？
宥之苏适：[答案] 轨迹是椭圆 设动圆半径为r 动圆圆心与定点A(4,0)的距离为r 与原点的距离为2+r 到两点间距离之差为2,是定值 故动圆圆心的轨迹为双曲线

雁江区17614212860： 圆x^2+y^2=4在点A(1,根号3)处的切线的方程是?(赏) - ？
宥之苏适： 圆心C为(0,0) 求出直线AC斜率 k=(0-根号3)/(0-1)=根号3 切线斜率 k=根号3/3 切线方程 y-根号3=(根号3/3)*(x-1) 另外.很明显点A在圆上.套入公式xx0+yy0=r2 x0 y0 表示A的坐标

雁江区17614212860： 已知圆O:x^2+y^2=4,点P为直线l:x=4上的动点.若点A( - 2,0),B(2,0),直线PA,PB与圆O的另一个交点分别为M,N,求证:直线MN经过定点(1,0 - ？
宥之苏适：[答案] 设P、M、N的坐标分别为(4,m)、(x1,y1)、(x2,y2),则PA的方程为y/(x+2)=m/6,即y=m(x+2)/6代入圆的方程并整理得(m^2+36)x^2+4m^2x+4m^2-144=0,由韦达定理知-2+x1=-4m^2/(m^2+36),所以x1=-4m^2/(m^2+36)+2;又PB的方程为...