三角形内切圆和外切圆半径怎么算

三角形内切圆，外切圆半径公式~

三角形内切圆和外切圆半径计算方法：
1、三角形内切圆半径：r=2s/(a+b+c)。式中s是三角形的面积，(a+b+c)是三角形的周长。
2、三角形外接圆的半径：R=abc/4s公式中a，b，c分别为三角形的三边，S为面积。
3、与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。三角形一定有内切圆且内切圆圆心定在三角形内部。
4、与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。 三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。 三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心。

解：设三角形三边为a,b,c，面积为S，外接圆半径为R，内切圆半径为r
则S=1/2*(a+b+c)*r
得r=2S/(a+b+c)
注：证明：设O为内切圆心，则三角形ABC分解成OAB，OBC，OAC三个三角形，其面积分别是1/2*cr，1/2*ar，1/2*br。则S=1/2*ar+1/2*br+1/2*cr=1/2*(a+b+c)*r
S=abc/(4R)
R=abc/4S
注：证明：由正弦定理得
a/sinA=2R
得sinA=a/(2R)
S=1/2*bc*sinA
=1/2*bc*a/(2R)
S=abc/(4R)

1、三角形内切圆半径：r=2S/（a+b+c）；

2、三角形外接圆的半径：R=abc/4S。

其中，S为三角形的面积，a，b，c分别为三角形的三边。

三角形的内切圆圆心定在三角形内部，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。

扩展资料

任何三角形都有五心，分别是重心、垂心、外心、内心、旁心。

重心是三角形三边中线的交点，为三角形的重心，在三角形的内部；重心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍。垂心是三角形三边高线的交点，锐角三角形垂心在内部，直角三角形在直角顶点，钝角三角形在外部。

外心是三角形三边垂直平分线的交点，锐角三角形的外心在内部，直角三角形在斜边中点，钝角三角形在外部；此点为△外接圆的圆心，到三顶点的距离相等，这个距离叫外接圆半径R.内心是三角形三内角平分线的交点，为三角形的内心，在三角形的内部，此点为三角形内切圆的圆心。

重心、垂心、外心、内心均只有唯一的一点，作图时只需作出二线，第三线一定过此点。

旁心是三角形相邻二外角的平分线的交点，为三角形的旁心。任何三角形都有三颗旁心，且不相邻的内角平分线过旁心，旁心到三边的距离相等。

参考资料来源：百度百科--三角形的内切圆

参考资料来源：百度百科--外接圆

解：设三角形三边为a,b,c，面积为S，外接圆半径为R，内切圆半径为r
则S=1/2*(a+b+c)*r
得r=2S/(a+b+c)
注：证明：设O为内切圆心，则三角形ABC分解成OAB，OBC，OAC三个三角形，其面积分别是1/2*cr，1/2*ar，1/2*br。则S=1/2*ar+1/2*br+1/2*cr=1/2*(a+b+c)*r

S=abc/(4R)
R=abc/4S
注：证明：由正弦定理得
a/sinA=2R
得sinA=a/(2R)
S=1/2*bc*sinA
=1/2*bc*a/(2R)
S=abc/(4R)

正三角形的外接圆的半径是三角形中线的2/3，设正三角形的边长为a,则外接圆的半径R＝a√3/3,内切圆的半径是中线长的1/3，即r＝a√3/6

△ABC的外接圆半径R：2R=a/sinA=b/sinB=c/sinC
【正弦定理】a，b，c、A，B，C分别是△ABC的边和角

△ABC的内切圆半径r：
r=2S/(a+b+c)
S是△ABC的面积；a，b，c是∠A,∠B,∠C对应的边

简单计算一下，答案如图所示

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洪泽县13920664892： 三角形内切圆和外切圆半径怎么算 - ？
夙爬浓维： 1、三角形内切圆半径:r=2S/(a+b+c); 2、三角形外接圆的半径:R=abc/4S. 其中,S为三角形的面积,a,b,c分别为三角形的三边. 三角形的内切圆圆心定在三角形内部,三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心,圆心到三角形各个边的垂线段...

洪泽县13920664892： 求三角形内切圆的半径公式和外接圆的半径公式 - ？
夙爬浓维： 1.内切圆半径为 r=(a+b-c)/2 2.外接圆半径为 R=C/2 ab分别为直角边 c为斜边 首先提出一个公式: 面积S=0.5*(a+b+c)*r,r为内切圆半径 证明只需连接各顶点与内切圆心即可得出. 设c为斜边 ∵S=0.5*(a+b+c)*r=0.5ab ∴r=ab/(a+b+c) 故只需证明ab/(a+b+c)=(a+b-c)/2 即2ab=(a+b+c)*(a+b-c) 即2ab=(a+b)^2-c^2 即c^2=a^2+b^2 因为C为斜边,故上式成立 所以r=(a+b-c)÷2 那个符号表示次数,即c^2=c*c 2直角三角形的斜边为直角三角形外接圆的直径,因此外接圆的半径就是斜边的一半!

洪泽县13920664892： 三角形的内切圆,外接圆的半径分别怎么计算,公式呢 - ？
夙爬浓维：[答案] 三角形内切圆的半径: r=2s/(a+b+c) 式中 s 是三角形的面积,(a+b+c)是三角形的周长. 三角形外接圆的半径: R = a / sinA / 2 R = b / sinB / 2 R = c / sinC / 2

洪泽县13920664892： 三角形外接圆和内切圆半径公式是什么? - ？
夙爬浓维：[答案] 三角形外接圆半径R=a除以2sinA=b除以2sinB=C除以2sinc 内切圆半径r=2S除以(a+b+c) ,S是三角形面积.直角三角形的形外接圆半径=斜边一半、内切圆半径=直角边的和减斜边后的一半.等边三角形的形外接圆半径R=边长的3分之根号3,内切圆半...

洪泽县13920664892： 怎样求三角形外接圆的半径?怎样求三角形内切圆的半径?请用简洁易懂的话说明. - ？
夙爬浓维： 外接圆半径可以用正弦定理求,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是外接圆半径) 三角形面积=1/2(a+b+c)r (r是内接圆半径)

洪泽县13920664892： 直角三角形的内切圆和外接圆半径的公式 - ？
夙爬浓维：[答案] 1.内切圆半径为 r=(a+b-c)/2 2.外接圆半径为 R=C/2ab分别为直角边 c为斜边首先提出一个公式:面积S=0.5*(a+b+c)*r,r为内切圆半径证明只需连接各顶点与内切圆心即可得出.设c为斜边∵S=0.5*(a+b+c)*r=0.5ab∴r=ab/(...

洪泽县13920664892： 三角形外接圆、内切圆半径怎么求? - ？
夙爬浓维：[答案] ①内切圆半径:r=(a+b-c)÷2,1楼错了一小点:这个公式只试用于直角三角形,c是斜边; 对于任意三角形公式如下: 三角形三边a,b,c,半周长p(p=(a+b+c)/2) 面积:S= √[p(p - a)(p - b)(p - c)] (海伦公式) 由2S=(a+b+c)*h即可得内接圆的半径h 如果是...

洪泽县13920664892： 三角形的内切圆和外切圆的半径怎么求? - ？
夙爬浓维：[答案] 设三角形三边为a,b,c,面积为S,外接圆半径为R,内切圆半径为r则S=1/2*(a+b+c)*r得r=2S/(a+b+c)注:证明:设O为内切圆心,则三角形ABC分解成OAB,OBC,OAC三个三角形,其面积分别是1/2*cr,1/2*ar,1/2*br.则S=1/2*ar+1/2*br+...

洪泽县13920664892： 关于三角形内切圆和外切圆半径的求法,我只知道直角三角形的外切圆半径是C的一半,内切圆是R=1/2(a+b - c)请问任意三角形外切圆和内切圆的半径求法公... - ？
夙爬浓维：[答案] 内切圆: ①直角三角形:内切圆半径r=(a+b-c)/2,其中a、b是直角边长,c是斜边长 ②一般三角形:r=2S/(a+b+c),其中S是三角形面积,a、b、c是三角形三边.另外S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=(a+b+c)/2 外切圆: △ABC的外接圆半径R:2R=a/...

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夙爬浓维： 解:设三角形三边为a,b,c,面积为S,外接圆半径为R,内切圆半径为r则S=1/2*(a+b+c)*r得r=2S/(a+b+c)注:证明:设O为内切圆心,则三角形ABC分解成OAB,OBC,OAC三个三角形,其面积分别是1/2*cr,1/2*ar,1/2*br.则S=1/2*ar+1/2*br+1/2*cr=1/2*(a+b+c)*rS=abc/(4R)R=abc/4S注:证明:由正弦定理得a/sinA=2R得sinA=a/(2R)S=1/2*bc*sinA=1/2*bc*a/(2R)S=abc/(4R)希望帮到你不懂追问哦o(∩_∩)o