泰勒公式和等价无穷小代换有什么区别
1、等价无穷小代换不是正宗的、独立的、国际认可的解题方法；
2、等价无穷小代换，是将麦克劳林级数展开式，窃取了第一项后，
拿来鱼目混珠的方法，是巧立名目的偷梁换柱的勾当！
3、麦克劳林级数展开，是将函数在原点附近展开；
泰勒级数展开，是将函数在其他点的附近展开。
我们的教学历来都是将两者混为一谈；
国际教学中，也有混为一谈的情况发生，但没有我们这样严重。
4、等价无穷小代换的理论基础是麦克劳林级数展开，
麦克劳林级数展开，没有自残自宫条件；
等价无穷小代换，有自残自宫条件：有加减时不能使用。
其实在加减时，有时可以，有时不可以。
因为我们在引入等价无穷小代换时是牵强附会的，
所以前倨后恭、始乱终弃是必然的，是我们的性格决定的。
5、【楼主问题的解答】：
A、用麦克劳林级数展开公式、用泰勒级数展开公式，放之海内外而皆准；
用等价无穷小代换，放之海内时而准、时而不准，放之海外而皆不准。
B、泰勒级数、麦克劳林级数，是严格的、普遍的，没有穿凿附会的自我阉割条款；
用投机取巧的、偷鸡摸狗的、鱼目混珠的等价无穷小代换时，有自我阉割条款：
【在加减时，不可以使用等价无穷小代换】。
这句话是掩耳盗铃、自欺欺人的；是言不由衷、色厉内荏的；
是出尔反尔、自打耳光的。
我们在有加减时，有时照样进行等价无穷小代换。
可以，但是用无穷小的时间，要保证无穷小的阶数足够
1、等价无穷小代换不是正宗的、独立的、国际认可的解题方法；2、等价无穷小代换，是将麦克劳林级数展开式，窃取了第一项后，
拿来鱼目混珠的方法，是巧立名目的偷梁换柱的勾当！
3、麦克劳林级数展开，是将函数在原点附近展开；
泰勒级数展开，是将函数在其他点的附近展开。
我们的教学历来都是将两者混为一谈；
国际教学中，也有混为一谈的情况发生，但没有我们这样严重。
4、等价无穷小代换的理论基础是麦克劳林级数展开，
麦克劳林级数展开，没有自残自宫条件；
等价无穷小代换，有自残自宫条件：有加减时不能使用。
其实在加减时，有时可以，有时不可以。
因为我们在引入等价无穷小代换时是牵强附会的，
所以前倨后恭、始乱终弃是必然的，是我们的性格决定的。
5、【楼主问题的解答】：
A、用麦克劳林级数展开公式、用泰勒级数展开公式，放之海内外而皆准；
用等价无穷小代换，放之海内时而准、时而不准，放之海外而皆不准。
B、泰勒级数、麦克劳林级数，是严格的、普遍的，没有穿凿附会的自我阉割条款；
用投机取巧的、偷鸡摸狗的、鱼目混珠的等价无穷小代换时，有自我阉割条款：
【在加减时，不可以使用等价无穷小代换】。
这句话是掩耳盗铃、自欺欺人的；是言不由衷、色厉内荏的；
是出尔反尔、自打耳光的。
我们在有加减时，有时照样进行等价无穷小代换。
求等价无穷小的常用公式。
这个技巧有效地将复杂极限问题转化为易于处理的形式。更具体来说，等价无穷小的公式虽没有列举具体的形式，但它的运用策略和适用场景在数学分析中是明确的。熟练掌握这些规则，能够帮助我们更高效地求解极限问题。如果你需要深入了解，可以查阅百度百科上的等价无穷小条目，那里有更详细的解释和实例。
用泰勒公式求这个极限
本题不需要用泰勒公式来做，可直接用等价无穷小代换解决 先看分母：tanx等价于x，2^x-1=e^(xln2)-1等价于xln2，因此分母等价于：x²ln2 下面拆为两个极限来做 原式=lim[x→0] [(1+x²)^(1\/3)-1]\/(x²ln2) - lim[x→0] [x(e^x-1)]\/(x²ln2)下...
等价无穷小的替换公式是什么?
值得注意的是，等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换,不能单独代换或分别代换）等价无穷小是无穷小的一种，在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的，等价无穷小也是同阶无穷小，从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在...
考研范围内等价无穷小的替换公式有哪些?
\/2; tanx-sinx ≈ (x^3)\/2; 另外，(1+bx)^a-1 ≈ abx。需要注意的是，等价无穷小的替换通常用于乘法和除法运算，而非加减。无穷小是变量以0为极限的概念，常数作为变量的一种特例，可视为可研究的对象，例如0可以被视为无穷小常数。等价无穷小也可视为泰勒公式在x=0处的一阶展开形式。
泰勒公式有什么意义?它的定义是什么?它与等价无穷小的关系?
泰勒公式分别有带有拉格朗日余项和皮亚诺余项两种形式''主要是用于计算函数在某点的n阶导以及部分证明题''还有一些初等函数的泰勒公式展开形式是可以用于极限计算化简用的''至于与等价无穷小的关系''泰勒展式里本身就包含下一项的高阶无穷小''比如 sinx＝x-1\/6x^3+o（x^3）...
等价无穷小公式有哪些?
常用的等价无穷小公式有以下几个：1. 当x趋近于0时，sinx\/x等价于1。2. 当x趋近于0时，tanx\/x等价于1。3. 当x趋近于0时，1-cosx等价于(x^2)\/2。4. 当x趋近于0时，ln(1+x)等价于x。5. 当x趋近于0时，e^x-1等价于x。6. 当x趋近于无穷大时，x^n \/ e^x等价于0，其中n为...
等价无穷小替换的误区是什么?
相关内容解释 用等价无穷小替换原则是：整个识式子中的乘除因子可用等价无穷小替换，而加减时一般不能用等价无穷小替换。这些等价无穷小的式子来源于泰勒公式展开式，一般取了前面的1到3项。如果函数足够平滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况下，泰勒公式可以利用这些导数值来做系数，构建一个多项...
泰勒公式中的等价无穷小问题
0（x^4） 是0（x^3） 是高阶无穷小 0（x^3） +0（x^4） =0（x^3）
【高等数学】等价无穷小代换
当 ）：<\/ ，<\/ ，<\/ ，<\/ ，<\/。<\/这些关系在处理复杂极限问题时，提供了强大的工具，比如通过泰勒公式展开的前几项来简化计算。<\/ 总的来说，等价无穷小代换是高等数学中解决极限问题的金钥匙，但使用时需谨慎，确保不丢失关键信息。熟练掌握这一技巧，将极大地提升我们解题的效率和准确性。
等价无穷小什么时候不能用?
①被代换的量，在取极限的时候极限值不为0；②被代换的量作为加减的元素时就不可以使用，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换。无穷小相当于泰勒公式展开到第一项，基本什么时候都可以用，应用条件是:等价代换的需为整个式子的因子，而不能部分代换。等价无穷小数学分析的基础概念。它指的是...
单于阙抗肿： 你好,对于你的问题,我们首先澄清一点,那就是,泰勒公式不是等价无穷小替换. 等价无穷小替换是一种近似替换,替换者与被替换者一般并不相等,只是他们的比值的极限等于一而已.好比说当 x→0 时,x 与 sin x 是等价无穷小,但无论 ...
新晃侗族自治县19331663191： 高等数学等价无穷小变换 - ？
单于阙抗肿： 1、e^x-1~x (x→0) 2、 e^(x^2)-1~x^2 (x→0) 3、1-cosx~1/2x^2 (x→0) 4、1-cos(x^2)~1/2x^4 (x→0) 5、sinx~x (x→0) 6、tanx~x (x→0) 7、arcsinx~x (x→0) 8、arctanx~x (x→0) 9、1-cosx~1/2x^2 (x→0) 10、a^x-1~xlna (x→0) 11、e^x-1~x (x→0) 12、ln...
新晃侗族自治县19331663191： 高数求分式的极限中 等价无穷小 和泰勒展开式有什么不同 等价无穷小代换不用满足上下同阶原则? 那我 - ？
单于阙抗肿： 简单来说吧,泰勒展开式是万能的.任何可以用等价无穷小能作的题,都可以用泰勒展开式来做. 用泰勒展开式,能推出各种等价无穷小的公式.
新晃侗族自治县19331663191： 高数,极限等价无穷小的替换如图,求详细解答下!谢谢! - ？
单于阙抗肿： 什么时候可以等价无穷小替换:如果整个极限可以分成一块块相乘的话,那么就可以替换掉其中的一块或多块.这一题里面,(1+1/n)^n这个极限你是知道的,是e(n→∞),那么(1+1/n)^n/e-1就趋于0 只要是趋于零的变量,都可以用在等价无穷小替换上. 什么sinx~x~tanx~ln(1+x)等等,随便替换,只要符合我之前说的那个前提条件, 当x→1的时候当然不能替换,因为x不是无穷小量(0),sinx也不是------------------------------------ 若有疑问请追问,满意望采纳~
新晃侗族自治县19331663191： 泰勒公式求极限时的代换比无穷小的代换更方便吗??？
单于阙抗肿： 正确,如果不适用洛比达法则,用泰勒公式则是必然的方法
新晃侗族自治县19331663191： 什么情况下才能用等价无穷小 - ？
单于阙抗肿： 付费内容限时免费查看回答您好,我这边正在为您查询,请稍等片刻,我这边马上回复您~您好,很高兴为您解答.1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0;2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作...
新晃侗族自治县19331663191： 无穷小量中的高阶,同阶无穷小,等价无穷小怎样理解? 价与阶有什么不同? - ？
单于阙抗肿： 同阶无穷小是lim(b/a)=c≠0就说b是a的同阶无穷小,如果是等于1,就说b是a的等价无穷小 等价无穷小:是无穷小的一种.在同一点上,这两个无穷小之比的极限为1,称这两个无穷小是等价的. 同阶无穷小:如果lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F...
新晃侗族自治县19331663191： tanx的等价无穷小替换是什么? - ？
单于阙抗肿： tanx的等价无穷小替换是在计算极限或近似值时使用的一种方法.当x趋向于某个特定的数值(如0)时,tanx的极限为无穷大.为了便于计算,可以使用等价无穷小替换来简化问题.等价无穷小是指在某一特定极限值下与给定无穷小有相同极限的无穷小.对于tanx来说,在x趋向于0时,可以使用sinx/x的等价无穷小替换.即当x趋向于0时,sinx/x的值约等于1,因此可以将tanx替换为sinx/x进行计算.这个等价无穷小的替换是根据极限的定义得出的,它能够提供一个在x趋近于0时的近似值,并且便于计算.需要注意的是,在使用等价无穷小替换时,要注意其中的条件和约束,并且确保所得的近似值在给定的范围内是有效和准确的.
新晃侗族自治县19331663191： 求极限什么时候可以用等价无穷小？
单于阙抗肿： 当为乘积时可用等价无穷小代换求极限 但是当加减时就需要先计算 举个例子 (sinx-tanx)/x^3 x趋近于0的极限 sinx=x+o1(x) tanx=o2(x) sinx-tanx=o1(x)-o2(x)=o(x) [o1(x)o2(x)o(x)都是x高阶无穷小] 因为二者相减把已知的部分都抵消掉了 剩下的部分是o(...
新晃侗族自治县19331663191： 加减项的等价无穷小在什么条件下能用等价无穷小替换? - ？
单于阙抗肿： 加减项中如果每一项都是无穷小,各自用等价无穷小替换以后得到的结果不是0,则是可以替换的.用泰勒公式求极限就是基于这种思想. 举一个例子让你明白: 求当x→0时,(tanx-sinx)/(x^3)的极限. 用洛必塔法则容易求得这个极限为1/2. 我们知道,当x→0时,tanx~x,sinx~x,若用它们代换,结果等于0,显然错了,这是因为x-x=0的缘故; 而当x→0时,tanx~x+(x^3)/3,sinx~x-(x^3)/6,它们也都是等价无穷小
