韦达定理的推导过程
韦达定理的推导过程如下
韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。
法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。
由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。
发展简史
法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中改进了三、四次方程的解法，还对n=2、3的情形，建立了方程根与系数之间的关系，现代称之为韦达定理。
韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。韦达在16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。
定理意义
韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。
（a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项）。韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。
根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。
韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。
利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现
韦达定理怎么推导的?
达定理：设一元二次方程 中，两根x₁、x₂有如下关系： ， 韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达最早发现代...
韦达定理是什么?
什么是韦达定理？韦达定理的推导过程，用一元二次方程求根公式
韦达定理的证明步骤
假设一元二次方程 ax²+bx+C=0(a不等于0)，方程的两根x1,x2和方程的系数a、b、c就满足：x1+x2=-b\/a，x1x2=c\/a。如果两数α和β满足如下关系：α+β=-b\/a，α·β=c\/a，那么这两个数α和β是方程 ax²+bx+C=0的根。通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系...
韦达定理的公式
韦达定理的公式：ax^2+bx+c=0x=(-b±√(b^2-4ac))\/2ax1+x2=-b\/a x1x2=c\/a。韦达定理公式变形：x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2，1\/x1²+1\/x2²=(x1²+x2²)\/x1x2，x1³+x2³=(x1+x2)(x1²-x1x2+x2²...
为达定理是什么?
,x1x2=c\/a (2)以x1,x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 x2-(x1+x2)x+x1x2=0．3.二次三项式的因式分解(公式法)在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时,如果可用公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根是1,x2,那么ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)．以上就是所谓的韦达定理....
X1的平方+X2的平方,用韦达定理怎么算?
达定理就是x1加x2等于负a分之b。X1乘x2等于a分之c，下边的图片就是它的计算过程，请仔细观察。这就是关于他的计算过程。
苇达定理是什么
一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中，设两个根为x1，x2 则 X1+X2= -b\/a X1*X2=c\/a 用韦达定理判断方程的根 一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)中， 若b^2-4ac<0 则方程没有实数根 若b^2-4ac=0 则方程有两个相等的实数根 若b^2-4ac>0 则方程有...
玮达定理公式是什么???
韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。这里讲一元二次方程两根之间的关系。一元二次方程ax²+bx+c=0中,两根x1,x2有如下关系: x1+ x2=-b\/a ， x1·x2=c\/a.
洛必达定理
分子求导=1\/(π\/2-arctanx)*[-1\/(1+x²)]=-1\/[(π\/2-arctanx)(1+x²)]分母求导=1\/x 所以=-x\/[(π\/2-arctanx)(1+x²)]还是∞\/∞ 分子求导=-1 分母求导=-1\/(1+x²)*(1+x²)+(π\/2-arctanx)*2x=-1+2x(π\/2-arctanx)x(π\/2-arc...
洛必达定理
原式=(x²-sin²x)\/x²sin²x 0\/0型 分子求导=2x-2sinxcosx=2x-sin2x 分母求导=2xsin²x+x²sin2x 还是0\/0型 分子求导=2-2cos2x 分母求导=2sin²x+4xsin2x+2x²cos2x 还是0\/0型 分子求导=4sin2x 分母求导=6sin2x+12xcos2x-4x²...
圣福金石：[答案] 答:一元二次方程的韦达定理推导:因为一元二次方程求根公式为: x=(-b±√b-4ac)/2a 则x1=(-b+√b-4ac)/2a,x2=(-b-√b-4ac)/2a 所以x1+x2=(-b+√b-4ac/2a)+(-b-√b-4ac/2a) 即:x1+x2=-b/a x1*x2=...
凌云县13666604574： 一元二次方程的韦达定理是怎么推理出来的 - ？
圣福金石： 先用配方法推导出一元二次方程的普遍式的求根公式,然后把两根相加就是-b/a,两根之积是c/a,即韦达定理.就是跟与系数的关系.
凌云县13666604574： 韦达定理怎么推理来的...求过程 - ？
圣福金石： 由一元二次方程求根公式为:X = (-b±√b^2-4ac)/2a(注意:a指二次项系数,b指一次项系数,c指常数,且a≠0)可得X1= (-b+√b^2-4ac)/2a ,X2= (-b-√b^2-4ac)/2a1.X1+X2=(-b+√b^2-4ac)/2a+(-b-√b^2-4ac)/2a所以X1+X2=-b/a2.X1X2= [(-b+√...
凌云县13666604574： 请问韦达定理的推倒过程? - ？
圣福金石： ax^2+bx+c=y用求根公式表示x1,x2然后就会得以下结果 x1+x2=-b/a x1x2=c/a
凌云县13666604574： 韦达定理的推导过程. - ？
圣福金石： 韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系. 法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系,提出了这条定理. 由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,人们把这个关系称为韦达定理.如下:
凌云县13666604574： 如何推导出韦达定理 - ？
圣福金石：[答案] ax²+bx+c=0,(a≠0)即a(x²+bx/a+c/a)=0------------------------1)的两根为x1,x2则原方程等同于方程:a(x-x1)(x-x2)=0即a[x²-(x1+x2)x+x1x2]=0------------------------------------------2)对比1)...
凌云县13666604574： 三次函数韦达定理如何推导 - ？
圣福金石：[答案] 众所周知,对于一元二次方程ax^2+bx+c=0,(a≠0)两根x1,x2有如下关系x1+x2=-b/a x1x2=c/a|x1-x2|=√△/|a|对于第三个,证法很简单了,就是依靠1式平方与二式乘4做差开根号.前两个,一是用求根公式,x=(-b±√△)/2a加起来...
凌云县13666604574： 韦达定理是怎么推导的?(高中) - ？
圣福金石： 对于a≠0,有方程ax²+bx+c=0 同解于 x²+(b/a)x+c/a=0 设方程的两根为x1,x2,有(x-x1)(x-x2)=0 展开有x²-(x1+x2)x+x1x2=0 比较系数有 b/a=-(x1+x2) c/a =x1x2 所以 (x1+x2)=-b/a x1x2=c/a
凌云县13666604574： 如何利用求根公式推导韦达定理? - ？
圣福金石： x1=(-b+√(b^2-4ac))/(2a),x2=(-b+√(b^2-4ac))/(2a) =>x1+x2=-2b/(2a)=-b/a x1x2=(-b+√(b^2-4ac))(-b-√(b^2-4ac))/(2a)^2=(b^2-(b^2-4ac))/(4a^2)=c/a采用求根公式太复杂,如果用待定系数法则很简单,而且很容易推广到n次方程 a(x-x1)(x-x2) =ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2 =ax^2+bx+c 由系数对应得到: -a(x1+x2)=b ax1x2=c 所以:x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
