高等数学等价无穷小的几个常用公式
只需证明（（1＋x）＾x）／（1＋x）趋于1（当x→0时）
即（1＋x）＾｛x－1｝趋于1
一个重要极限：（1＋x）＾｛1／x｝趋于e（当x→0时）
所以（1＋x）＾｛x－1｝
＝（1＋x）＾｛（1／x）x（x－1）｝
＝（（1＋x）＾｛1／x｝）＾｛x（x－1）｝
趋于e＾0＝1
题1：高等数学等价无穷小的几个常用公式［数学］
当x→0时，
sinx～x
tanx～x
arcsinx～x
arctanx～x
1－cosx～（1／2）＊（x＾2）～secx－1
（a＾x）－1～x＊lna（（a＾x－1）／x～lna）
（e＾x）－1～x
ln（1＋x）～x
（1＋Bx）＾a－1～aBx
［（1＋x）＾1／n］－1～（1／n）＊x
loga（1＋x）～x／lna
（1＋x）＾a－1～ax（a≠0）
值得注意的是，等价无穷小一般只能在乘除中替换，
在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不能单独代换或分别代换）。
扩展资料
等价无穷小一般只能用于乘除运算中的因式代换，不能随意用于和差运算：
两个同价而不等价的无穷小之差的每一项可进行等价无穷小代换，
例如当x→0时，tan5x－sin2x等价于5x－2x＝3x，
但两个等价的无穷小之差的各项不能进行上述等价无穷小代换，
例如当x→0时，tanx－sinx不等价于x－x＝0，
这是因为两个等价的无穷小之差是一个更高阶的无穷小（甚至为零），
而两个同价而不等价的无穷小之差仍与这两个无穷小同阶．
高等数学中所有等价无穷小的公式
▄︻┻═┳一 根据arcsinx的泰勒公式，可以轻松得到为同阶不等价无穷小。x→0，时x→sinx ;x→arcsinx ; x→tanx ;x→arctanx; x→ln(1+x); x→(e^x-1);[(1+x)^n-1]→nx;(1-cosx)→x*x\/2;a^x-1→xlna, ln(1+x)→x;麦克劳林公式也是，那个符号不好写，你课本上或者...
什么是等价无穷小?
解:等价无穷小是关于极限方面的知识。假如limₓ₋₀ f(x)\/g(x)=1，那么f(x)就是g(x)等价无穷小量，或者g(x)就是f(x)的等价无穷小量。极限与常微分方程 假如limₓ₋₀f(x)\/g(x)=a，a为任意不等于0的实数，那么f(x)就是g(x)同阶无穷小量，...
什么是等价无穷小?
limln(1+x)\/x （x趋于0）=lim1\/1+x (运用洛必达法则)=1。所以 ln(1+x)和x是等价无穷小。等价无穷小是现代词，是一个专有名词，指的是数学术语，是大学高等数学微积分使用最多的等价替换。无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别...
如何理解等价无穷小公式?
Δx = f(x) - a Δy = g(x) - b 等价无穷小公式的表达式是：Δy ≈ k * Δx 其中，k是一个常数。这意味着当Δx趋向于零时，Δy和Δx之间的比值k是一个常数，即两个无穷小量在这个极限过程中是等价的。等价无穷小公式在求解极限、计算导数和积分等数学问题中非常有用，它帮助我们...
常用的等价无穷小量
型，它们通过恰当的转换，能帮助我们解决许多极限难题。总结来说，等价无穷小量是数学分析中不可或缺的基石，熟练掌握它们，就如同握住了探索无穷小世界的一把金钥匙。在你的学习旅程中，希望这些常用的等价无穷小量能为你打开新的数学天地。记得，实践是最好的老师，多做练习，才能真正理解并运用它们。
等价无穷小是怎样推导出来的?
3、比值极限：在一定条件下，两个无穷小量的比值的极限可以用等价无穷小来表示。这个方法通常用于证明一些重要的等价无穷小关系式，例如在求极限时常用的一些等价无穷小替换规则。推导的重要性：1、理解概念和原理：通过推导过程，我们可以更好地理解数学或物理等学科中的概念和原理。推导通常是从已知的事实...
常用等价无穷小替换公式表及证明是什么?
当x趋近于0时:e^x-1~x、ln(x+1)~x、sinx~x、arcsinx~x、tanx~x、arctanx~x、1-cosx~ (x^2)\/2、tanx-sinx~(x^3)\/2、(1+bx)^a-1~abx。二、扩展知识 1、无穷小 无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即...
什么是等价无穷小?
等价无穷小就是用来描述这种关系的概念。具体来说，如果两个函数或表达式在趋于某一相同的无穷极限值时，它们的比值越来越接近于一个固定的非零常数，那么这两个函数或表达式就被称为是等价的无穷小。这一概念在求解极限、泰勒公式、积分计算等方面有广泛应用。通过等价无穷小的转换，我们可以简化复杂的...
高等数学中求极限怎么找一个函数的等价无穷小呢?
重要的等价无穷小替换当x→0时，sinx～xtanx～xarcsinx～xarctanx～x1－cosx～（1／2）＊（x＾2）（a＾x）－1～x＊lna（（a＾x－1）／x～lna）（e＾x）－1～xln（1＋x）～x（1＋Bx）＾a－1～aBx［（1＋x）＾1／n］－1～（1／n）＊xloga（1＋x）～x／lna。sin（x）～x，...
等价无穷小的替换原则是什么?
等价无穷小的起源 1、等价无穷小是微积分学中的一个重要概念，起源于17世纪，当时牛顿和莱布尼兹等数学家在研究无穷小量的性质时，发现了一些重要的等价关系。这些等价关系可以帮助他们更好地理解极限和导数的概念，并推动了微积分的发展。2、无穷小量是指一个在某点附近的函数值无限趋近于0的量。在微...
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漳姚鱼腥： 你好,这里有5261几个等4102价无穷小量的公式当x→0时, sinx~1653x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2*(内x^2) (a^x)-1~x*lna (e^x)-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~(容1/n)*x loga(1+x)~x/lna
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