高等数学等价无穷小的几个常用公式
只需证明((1+x)^x)/(1+x)趋于1(当x→0时)
即(1+x)^{x-1}趋于1
一个重要极限:(1+x)^{1/x}趋于e(当x→0时)
所以(1+x)^{x-1}
=(1+x)^{(1/x)x(x-1)}
=((1+x)^{1/x})^{x(x-1)}
趋于e^0=1
题1:高等数学等价无穷小的几个常用公式[数学]
当x→0时,
sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1
(a^x)-1~x*lna((a^x-1)/x~lna)
(e^x)-1~x
ln(1+x)~x
(1+Bx)^a-1~aBx
[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x
loga(1+x)~x/lna
(1+x)^a-1~ax(a≠0)
值得注意的是,等价无穷小一般只能在乘除中替换,
在加减中替换有时会出错(加减时可以整体代换,不能单独代换或分别代换)。
扩展资料
等价无穷小一般只能用于乘除运算中的因式代换,不能随意用于和差运算:
两个同价而不等价的无穷小之差的每一项可进行等价无穷小代换,
例如当x→0时,tan5x-sin2x等价于5x-2x=3x,
但两个等价的无穷小之差的各项不能进行上述等价无穷小代换,
例如当x→0时,tanx-sinx不等价于x-x=0,
这是因为两个等价的无穷小之差是一个更高阶的无穷小(甚至为零),
而两个同价而不等价的无穷小之差仍与这两个无穷小同阶.
高等数学中所有等价无穷小的公式
▄︻┻═┳一 根据arcsinx的泰勒公式,可以轻松得到为同阶不等价无穷小。x→0,时x→sinx ;x→arcsinx ; x→tanx ;x→arctanx; x→ln(1+x); x→(e^x-1);[(1+x)^n-1]→nx;(1-cosx)→x*x\/2;a^x-1→xlna, ln(1+x)→x;麦克劳林公式也是,那个符号不好写,你课本上或者...
什么是等价无穷小?
解:等价无穷小是关于极限方面的知识。假如limₓ₋₀ f(x)\/g(x)=1,那么f(x)就是g(x)等价无穷小量,或者g(x)就是f(x)的等价无穷小量。极限与常微分方程 假如limₓ₋₀f(x)\/g(x)=a,a为任意不等于0的实数,那么f(x)就是g(x)同阶无穷小量,...
什么是等价无穷小?
limln(1+x)\/x (x趋于0)=lim1\/1+x (运用洛必达法则)=1。所以 ln(1+x)和x是等价无穷小。等价无穷小是现代词,是一个专有名词,指的是数学术语,是大学高等数学微积分使用最多的等价替换。无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说,当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别...
如何理解等价无穷小公式?
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常用的等价无穷小量
型,它们通过恰当的转换,能帮助我们解决许多极限难题。总结来说,等价无穷小量是数学分析中不可或缺的基石,熟练掌握它们,就如同握住了探索无穷小世界的一把金钥匙。在你的学习旅程中,希望这些常用的等价无穷小量能为你打开新的数学天地。记得,实践是最好的老师,多做练习,才能真正理解并运用它们。
等价无穷小是怎样推导出来的?
3、比值极限:在一定条件下,两个无穷小量的比值的极限可以用等价无穷小来表示。这个方法通常用于证明一些重要的等价无穷小关系式,例如在求极限时常用的一些等价无穷小替换规则。推导的重要性:1、理解概念和原理:通过推导过程,我们可以更好地理解数学或物理等学科中的概念和原理。推导通常是从已知的事实...
常用等价无穷小替换公式表及证明是什么?
当x趋近于0时:e^x-1~x、ln(x+1)~x、sinx~x、arcsinx~x、tanx~x、arctanx~x、1-cosx~ (x^2)\/2、tanx-sinx~(x^3)\/2、(1+bx)^a-1~abx。二、扩展知识 1、无穷小 无穷小量是数学分析中的一个概念,在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即...
什么是等价无穷小?
等价无穷小就是用来描述这种关系的概念。具体来说,如果两个函数或表达式在趋于某一相同的无穷极限值时,它们的比值越来越接近于一个固定的非零常数,那么这两个函数或表达式就被称为是等价的无穷小。这一概念在求解极限、泰勒公式、积分计算等方面有广泛应用。通过等价无穷小的转换,我们可以简化复杂的...
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重要的等价无穷小替换当x→0时,sinx~xtanx~xarcsinx~xarctanx~x1-cosx~(1/2)*(x^2)(a^x)-1~x*lna((a^x-1)/x~lna)(e^x)-1~xln(1+x)~x(1+Bx)^a-1~aBx[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*xloga(1+x)~x/lna。sin(x)~x,...
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