方程的意义是什么？

~ 第一课时 方程的意义
教学内容：数学书P53-54及“做一做”，练习十一1-3题。
教学目标：
1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。
2、会按要求用方程表示出数量关系。
3、培养学生观察、比较、分析概括的能力。
教学重难点：会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。
教具准备：天平、空水杯、水（可根据实际变换为其它实物）
教学过程：
一、导入新课：
今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢？对，它是天平。天平由天平称与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平的指针就会在标尺中间，表示天平平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。
二、新知学习
1、实物演示，引出方程。
在天平一边放上两个50克的砝码，一边放一个100克的砝码，问：现在天平是什么状态？
大家能不能用式子来表示这种情况？试试着。[板书：50+50=100]
50+50=100是个什么式子？（等式）
那么这次咱们再来操作一次天平：第一步，称出一只空杯子重100克，板书：1只空杯子=100克；
第二步，往往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水），问：发现了什么？天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重，现在还需要增加砝码的质量。
第三步，增加100克砝码，发现了什么？杯子和水比200克重。现在，水有多重，知道吗？如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？100+x>200。
第四步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。问：哪边重些？怎样用式子表示？让学生得出：100+x<300.
第五步，把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。现在两边的质量怎样？用式子怎样表示？让学生得出：100+x=250。
比一比100+X=250和原来学习的50+50=100以及上面两个式子有什么不同？
师小结：与第一个式子比含有未知数，与另两个式子比它是等式。
像100+X=250这样含有求知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？对，叫方程。请大家试着写出一个方程。
1、写方程，加深对方程的认识。
学生试着写出各种各样的方程，再在全班展示，当然也有可能会出现一些不是方程的式子，教师应引导学生说出它不是方程的原因。
看书第54页，看书上列出的一些方程，让学生读一读。然后小结：一个式子要是方程需要具备哪些条件？两个条件，一要是等式，二要含有求知数（即字母），这也是判断一个式子是不是方程的依据。
1、反馈练习。
完成做一做，在是方程的式子后面打上“√”。对于不是方程的几个式子要说明其理由。
2、小结：这节课学习了什么？怎么判断一个式子是不是方程？
提问：方程是不是等式？等式一定是方程吗？
看“课外阅读”，了解有关方程产生的数学史。
四：练习
1、完成练习十一第2题，先让学生说出图意，再根据图意再列出相应的方程。
2、独立完成第3题，评讲时，介绍什么叫数量关系要，然后让学生先说出各幅图中的数量关系，再说出相应的方程，同一幅图由于数量关系有不同的形式，因此方程形式也可能不同。
五、作业：练习十一第1题。
板书设计： 方程的意义
50+50=100 等式
1只空杯子=100克 100+X>200 100+X<300
100+X=250 含有未知数的等式称为方程

教学小记：
为突显方程的意义，在例题前增加了用天平演示50+50=100的过程。别看小小的一处改动且用时不多，但却为本课的教学增辉不少。当黑板上出现了4个式子后，我引导学生将100+X=250与上面三个式子比较，有什么不同？通过对比观察，促使学生主动发现了50+50=100虽然是等式，却不含有未知数，而100+X>200、100+X<300虽然含有未知数，却是不等式，从而明确一个式子如果是方程必须同时具备两个条件，教学效果非常好。
但在作业中如何看图列方程还需加强指导。如教材62页第3题就有许多学生列出了将X单独放在等式一边的方程。这里教师不仅要向学生说明列方程解决问题时的常规要求，还要在比较不同方程的数量关系中使学生发现按顺向思维列的方程最容易理解。
学生质疑：在列方程解决实际问题是，学生问“40—28=X既含有未知数又是等式，为什么不能这样列方程呢？”作为教师该如何回答更准确呢？

第二课时
教学内容：数学书P55-56及“做一做”。
教学目标：
1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。
2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。
3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
教学重点：理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。
教学难点：初步认识等式的基本性质。
教具准备：挂图。
教学过程：
一、导入新课：
同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？
二、新知探究
（一）探寻发现“天平保持平衡的规律1”。
第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。问：这说明什么？如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：即a=2b（板），
第二步，问：想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，进而问：往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？教师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡。这个过程可以表示为a+b=2b+b 。
第三步，问：如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡？两边各放上同样的一个茶壶呢？学生回答后，老师一一演示验证。
第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡？天平两边增加同样的物品，天平保持平衡。如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗？
第五步，展示数学书P55页第2幅图的场景，观察挂图，如果设一个花盆的质量为A，1个花瓶的质量为B，那么这幅图可以怎样表示？板书：A+B=4B
如果两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？上面的过程可以怎样表示？板书：A+B-B=4B-B。
因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说？天平两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡。（课件）
（二）探寻发现“天平保持平衡的规律2”。
第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：即c=2d（板），
第二步，问：想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？学生可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定；同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化？（扩大了2倍），右边呢？（也扩大了两倍）因此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2 。
第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡？归纳得出：天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
第四步，进一步验证，出示P56的情景，问要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办？两边质量同时缩小2倍，即把两边的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出结论：1个排球和3个皮球同样重。
（三）小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。
通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下。
得出天平保持平衡的变换规律：（1）天平两边同时增加或减少同样的物品，天平保持平衡；（2）天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
老师引导：我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两边发生变化时，等式的两边也在发生变化，天平保持平衡，等式也保持不变。从天平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不变的规律吗？想一想，四人小组讨论。
交流，发现：等式保持不变的规律：（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；（2）等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变。
三、练习。

三、练习。
1、画图
（1）第一幅图：天平平衡。左边有一个长方体盒子和2个正方体盒子，右边有5个小正方体盒子。
第二幅图：天平左边有一个长方体盒子，右边打？号，请学生画图。
（2）第一幅图：天平平衡。左边有一个圆，右边有三个三角形。
第二幅图：天平左边有三个圆，右边打？号，请学生画图。
2、填空并说明理由。
（1）X+3=5
X+3-3=5（ ）
（2）5X=20
5X÷5=20（ ）
（3）X-6=76
X-6+6=76（ ）
（4）X÷11=3
X÷11×11=3（ ）
四：小结：有什么收获？还有什么问题？

教学反思：
作为常规课，今天既没有课件、也没用天平、仅用4张挂图和一块小黑板，但教学效果一样的棒，学生在课堂中十分投入，且整体掌握情况非常好。
从课前预习情况来看，“天平保持平衡的规律1”学生理解起来较容易，但如何顺利过渡到难度相对较大的“天平保持平衡的规律2”呢？我在此处精心设计了过渡语， “刚才咱们是在天平的两边同时增加或减少同样的物品，如果这次天平两边增加或减少的不是同样的物品，又该怎样才能使天平保持不变呢？请大家认真观察、努力思考，比一比谁的脑子灵，能发现其中的奥妙。”这样通过言语提醒学生注意规律1与规律2两者在变化中的区别，同时也提请所有学生注意观察与思考。这里，教师与学生的对话语言使教学环节不再支离破碎，教师与学生的对话语言使教学观察思考的指向性更明确，教学与学生的对话语言使学生的注意力高度集中。

第三课时
教学内容：数学书P57、58页例1及“做一做”中相关部分练习，练习十一第4题、第5题（前两排）、第6题（第一排）、第7题（第一排）。
教学目标：
1、结合具体图例能根据题目找到等量关系列出方程。
2、会根据等式不变的规律解形如X±a=b的方程，掌握解方程的格式和写法。
3、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。
4、结合具体题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义。
5、进一步提高学生比较、分析的能力。
教学重点：会解形如X±a=b的方程，并检验。
教学难点：理解形如X±a=b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。
教学过程：
一、导入新课
上一节课，我们学习了什么？
等式在哪些情况下变换仍然保持不变呢？
学习这些规律有什么用呢？从这节课开始我们就会逐渐发现到它的重要作用了。
二、新知学习
1、教学例1
出示例1，从图中可以获取哪些数学信息？图中表示了什么样的等量关系？能用一个方程来表示这一等量关系吗？得到x+3=9
X是多少方程的左右两边才相等呢？也就是求盒子中一共有多少个皮球。学生先自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记录下来。
全班交流。可能有以下四种思路：
（1）利用加减法的关系：9-3=6。
（2）想6+3=9，所以X=6。
（3）把9分成6+3，想X+3=6+3，所以X=6。
（4）利用等式的基本性质，从方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。就能得出X=6。
对于这些不同的方法，分别予以肯定。说明第（4）种用到了等式的性质，是解方程的方法之一，所以要重点掌握。
谁再来回顾一下我们是怎样解方程的？
师板书：x+3-3=9-3
化简，即得：x=6
问：左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？因为，两边减去3以后，左边刚好剩下一个x，这样，右边就刚好是x的值。因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x即可。
追问：x=6带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。
2、认识、区别方程的解和解方程。
像这样，使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解，刚才，x=6就是方程X+3=9的解。
而求方程的解的过程叫做解方程。刚才，我们板书的过程就是求方程解的过程就是解方程。
这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间的区别是什么呢？（方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是解方程的目的。）
3、检验的方法及格式。
怎么判断X=3是不是方程的解呢，还需要验算。怎样验算呢？（将x=3代入方程之中看左右两边是否相等）
师示范书写格式：方程左边=x+6
=3+6
=9
=方程右边
所以，x=3是方程的解。
用同样的方法检验x=2是不是方程的解。
小结：通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数，左右两边仍然相等。不过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。
三、巩固练习：
独立完成P59页做一做第1题第一幅图。第2题第1排。
四、小结：通过这节课学到了什么？还有什么问题？

教学小记：
今天我对课时安排及教学设计均做了较大调整。原订计划是第三课时完成“方程的解”及“解方程”概念教学，要求学生掌握方程检验的书写格式，第四课时完成加、减、乘、除各类型方程解法的教学。调整后的教案改为第三课时完成“方程的解”及“解方程”概念教学、会解形如X±A=B的方程，掌握检验的格式；第四课时只完成乘除法方程的解法。其次对于教学设计也做了相应处理，将57页的内容适时穿插到了例1的学习过程之中。
为什么我会做如此改动呢？主要基于以下三点原因：1、考虑到学生一节课内如要掌握加减乘除各种类型方程的解法、理解解方程的原理，规范书写格式，内容太多，怕影响教学效果。2、教材57页做一做中要求学生检验方程的解是否正确，但规范的检验格式却不在本页，而在58页。3、如果能将“解方程”与“方程的解”这两个概念结合规范的解方程书写过程和结果来向学生解释，更利于学生理解掌握。
根据以往教学经验，知道解方程的书写格式是一大难点，所以在前天晚上就在脑子中开始酝酿如何用儿歌帮助学生突破难点。今天上课一试，效果确实不同凡响。儿歌如下：
解方程首先要写“解”，
X每步都不能离，
所有的等号要对齐，
检验的习惯要牢记。
按调整后的教案实施教学，效果比较理想。不仅一节课内完成了预订的教学任务，而且学生作业质量较高，仅一人书写格式有误，一人方法掌握不牢。

第四课时
教学内容：数学书P59例2及“做一做”，练习十一第5-7题。
教学目标：
1、利用等式的基本性质，学会解形如ax=b及x÷a=b方程的解，初步学会a－x=b及a÷x=b方程的解。
2、初步学会如何利用方程来解决实际问题，进一步提高分析数量关系的能力。
3、培养学生认真书写、仔细检验的良好习惯。
教学重点：会解形如ax=b或x÷a=b方程的解。
教学难点：初步学会解形如a－x=b及a÷x=b方程的解。
教学过程：
一、回顾导入
解方程，并进行验算（指名板演，集体核对）
X+1.9=10 X—1.9=10
二、新知学习（教学例2）
利用等式不变的规律，我们再来解一个方程。
出示方程：3x=18，怎样才能求到1个x是多少呢？同桌的同学互相讨论，如有问题，可以出示书上的示意图帮助分析。
抽答，在方程两边同时除以3即可。为什么两边同时除以的是3，而不是其它数呢？刚好把左边变成1个x。让学生打开书59页，把例2中的解题过程补充完整。
展示、订正。
要求学生验算。
通过刚才的学习，我们知道了在方程的两边同时乘或除以相同的数（0除外），方程左右两边仍然相等。这是我们解方程常用的两种方法，想不想用它们来试一试呢？
三、反馈练习
1、基本练习：
（1）完成“做一做”第1题第（2）小题，先找到等量关系，再列方程，解方程。集体评讲。
（2）思考“想一想”：如果方程两边同时加上或乘上一个数，左右两边还相等吗？依据是什么？等式保持不变的规律。
（3）完成“做一做”第2题第二排三道小题。（强调验算）
2、拓展练习：
17—X=15 21÷X=3
指名学生介绍自己的解法，重点引导学生根据等式的基本性质解答。
17－X=15 21÷X=3
解：17－X+X=15+X 解21÷X×X=3X
15+X=17 3X=21
15+X—15=17—15 3X÷3=21÷3
X=2 X=7
[课堂记录：以第一题为例，学生中普遍的解法是根据加减法各部分之间的关系解答，X=17—15，X=2。当我提出要求必须根据等式的基本性质解答后，学生想到的方法是17—X—15=15—15，2—X=0，所以X=2，因为只有相同的两个数相减，差为0。最后，全班仅一名学生（魏紫瑞）在独立探索后想出上述方法]
[课后思考：其实学生的第二种方法既运用了等式的基本性质，也与教材中一般是等式两边同时加、减、乘、除同一个数（0除外）的方法一脉相承，不失为一种值得推荐的好方法。可惜，今天这“妙招”却被我平淡的评价语言给埋没了。 ]
四、课堂小结：这节课学习了什么？
五、作业：练习十一5—7题。

因为地方不够了，后面的没法复制了，你看一下那个网址好吗参考资料：http://www.5ykj.com/Health/wu/30936.htm

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锦江区18287188574： 数学中方程的意义是什么 - ？
拱馨康乐： 数学中的方程简单的是人们为了求解一些数之间的关系,因为直接求需要复杂的逻辑推理关系,而用代数和方程就很容易求解,从而降低难度. 从复杂了说,就是人们在研究自然科学的过程中,有很多事物之间存在数学可以表达出来的关系,而为了方便能从此事物推导出和与彼事物的关系,就建立了许多中间的推导过程,这些就是方程,不过这样的方程叫数学物理方程.

锦江区18287188574： 方程的意义 - ？
拱馨康乐：[答案] 含有未知数的等式叫做方程. 表示两个数学式(如两个数、函数、量、运算)之间相等的一种式子,通常在两者之间有一等号(=).数学中的方程简单的是人们为了求解一些数之间的关系,因为直接求需要复杂的逻辑推理关系,而用代数和方程就很...

锦江区18287188574： 方程的意义是什么 - ？
拱馨康乐： 方程简单的说是人们为了求解一些数之间的关系.因为直接求需要复杂的逻辑推理关系,而用代数和方程就可以把较为抽象的事物具体化,从而降低难度.

锦江区18287188574： 方程的意义是什么?我刚学方程该怎么办? - ？
拱馨康乐： 方程的意义是把要求的数当成已知数来用,根据题意写出表达式,再求出这个当成已知数的未知数.

锦江区18287188574： 数学中方程的意义是什么请写详细一些 - ？
拱馨康乐：[答案] 数学中的方程简单的是人们为了求解一些数之间的关系,因为直接求需要复杂的逻辑推理关系,而用代数和方程就很容易求解,从而降低难度. 从复杂了说,就是人们在研究自然科学的过程中,有很多事物之间存在数学可以表达出来的关系,而为了...

锦江区18287188574： 方程的意义是什么? - ？
拱馨康乐：[答案] 含有未知数的等式叫做方程

锦江区18287188574： “方程”这个词是什么意思? - ？
拱馨康乐：[答案] 方程的意义是含有未知数的等式叫做方程.表示两个数学式(如两个数、函数、量、运算)之间相等的一种式子,通常在两者之间有一等号(=).数学中的方程简单的是人们为了求解一些数之间的关系,因为直接求需要复杂的逻辑推理...

锦江区18287188574： 数学方程式的含义是什么 - ？
拱馨康乐：[答案] 方程是表示两个数学式之间相等关系的一种等式,通常在两者之间有一等号“=”.方程不用按逆向思维思考,可直接列出等式并含有未知数.它具有多种形式,如一元一次方程、二元一次方程等.定义 含有未知数的等式叫方程....

锦江区18287188574： 方程的意义是什吗 - ？
拱馨康乐： 含有未知数的等式叫方程.

锦江区18287188574： 方程的意义有什么困惑 - ？
拱馨康乐： 方程(equation)是指含有未知数的等式.是表示两个数学式(如两个数、函数、量、运算)之间相等关系的一种等式,使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”.求方程的解的过程称为“解方程”.通过方程求解可以免去逆向思考的不易...