怎么求曲面切平面方程?
设曲面方程为 F(X,Y,Z)。
其对X Y Z的偏导分别为 Fx(X,Y,Z),Fy(X,Y,Z) ,Fz(X,Y,Z)。
将点(a,b,c)代入得 n=[Fx,Fy,Fz] (切平面法向量)。
再将切点(a,b,c)代入得。
切平面方程Fx*(X-a)+Fy*(Y-b)+Fz(Z-c)=0。
(求切平面方程的关键是通过求偏导数得到切平面法向量)。
扩展资料:
平面的法向量N, N = (A, B, C), M M的任意两点的飞机,有N。毫米= 0,MM”= (x0 x - y - y0, z - z0),一些法国平面方程:B (x - x0) + (y - y0) + C (z - z0) = 0。
三个点组成的平面可以用方向的乘积来归一化。
任何三元线性方程的图形都是一个平面,其中x,y, z的系数都是平面法向量的坐标。
它们相互垂直它们就等于A1A2 + B1B2 + C1C2 = 0。
平行或重叠的平面也就是A1/A2=B1/B2=C1/C2。
点到平面的距离=abs(Ax0+By0+Cz0+D)/√(A方+B方+C方。
参考资料来源:百度百科-平面方程
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怎样求曲平面在点处的切平面方程?
设曲面方程为 F(X,Y,Z)其对X Y Z的偏导分别为 Fx(X,Y,Z),Fy(X,Y,Z) ,Fz(X,Y,Z)将点(a,b,c)代入得 n=[Fx,Fy,Fz] (切平面法向量)再将切点(a,b,c)代入得 切平面方程Fx*(X-a)+Fy*(Y-b)+Fz(Z-c)=0 (求切平面方程的关键是通过求偏导数得到切...
二次曲面的法线方程和切平面方程是什么?
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求曲面切平面
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求曲面的切平面方程和法线方程
曲面上一点(x,y,z)处的法向量为n=(x\/2, 2y,2z\/9)把点P带入得到n=(1, -2, 2\/3)可以取n0=(3, -6, 2)所以切平面为3(x-2)-6(y+1)+2(z-3)=0 整理后3x-6y+2z=18 法线为(x-2)\/3=(y+1)\/(-6)=(z-3)\/2 满意请采纳,谢谢支持。
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永靖县19223782595: 求曲面的切平面 - ?
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永靖县19223782595: 求曲面z=x2+2y2 平行于平面 2x - 4y+z=0 的切平面方程 - ?
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永靖县19223782595: 设曲面xy - z=0,求在点(1,1,1)处得切平面方程 - ?
圣栋头孢: 类型:F(x,y,z)=0.F(x,y,z)=xy-z,曲面的法向量:(∂F/∂x,∂F/∂y,∂F/∂z)=(y,x,-1) 曲面在M(1,1,1)的法向量=(1,1,-1).则在点(1,1,1)的切平面方程为:(x-1)+(y-1)-(z-1)=0,即,x+y-z-1=0 故切平面方程为:x+y-z-1=0
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圣栋头孢:[答案] 由Z=X平方+Y平方得:F(X,Y,Z)=Z-X平方-Y平方 F(X,Y,Z)分别对X,Y,Z求偏导得到:法向量n=(-2X,-2Y,1)带入点(1,1,2)得: n=(-2,-2,1)所以:-2(X-1)-2(y-1)+(Z-2)=0 化简得:2X+2Y-Z-2=0
永靖县19223782595: 求曲面切平面 - ?
圣栋头孢: 点法式!求切平面的法向量. 令F(x,y,z)=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1. 法向量n=(F'x,F'y,F'z)=(2x/a^2,2y/b^2,2z/c^2). 切平面方程: 2x0/a^2(x-x0)+2y0/b^2(y-y0)+2z0/c^2(z-z0)=0,整理得 x0/a^2 x + y0/b^2 y + z0/c^2 z =1.
永靖县19223782595: 求曲面e^z - z+ln(x+y)=1在点( - 1,2,0)处的切平面方程. - ?
圣栋头孢:[答案] 曲面e^z-z+ln(x+y)=1在点(-1,2 ,0)处的法向量n=(1,1,0)(求法,曲面一般方程分别对xyz求该点处偏导) 所以知道切平面的法向量和面上一点,利用点法式, 切平面为:1*(x+1)+1*(y-2)+0*z== 即:x+y-1=0