怎么求曲面切平面方程？

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设曲面方程为 F（X，Y，Z）。

其对X Y Z的偏导分别为 Fx（X，Y，Z），Fy（X，Y，Z） ，Fz（X，Y，Z）。

将点（a，b，c）代入得 n＝［Fx，Fy，Fz］ （切平面法向量）。

再将切点（a，b，c）代入得。

切平面方程Fx＊（X－a）＋Fy＊（Y－b）＋Fz（Z－c）＝0。

（求切平面方程的关键是通过求偏导数得到切平面法向量）。

扩展资料：

平面的法向量N， N ＝ （A， B， C）， M M的任意两点的飞机，有N。毫米＝ 0，MM”＝ （x0 x － y － y0， z － z0），一些法国平面方程：B （x － x0） ＋ （y － y0） ＋ C （z － z0） ＝ 0。

三个点组成的平面可以用方向的乘积来归一化。

任何三元线性方程的图形都是一个平面，其中x，y， z的系数都是平面法向量的坐标。

它们相互垂直它们就等于A1A2 ＋ B1B2 ＋ C1C2 ＝ 0。

平行或重叠的平面也就是A1／A2＝B1／B2＝C1／C2。

点到平面的距离＝abs（Ax0＋By0＋Cz0＋D）／√（A方＋B方＋C方。

参考资料来源：百度百科-平面方程

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永靖县19223782595： 如何求一曲面在点处的切平面方程 - ？
圣栋头孢：[答案] 1、设曲线上t=a对应的点P(a,a^2,a^3)处的切线平行于平面x+2y+z=4.dx/dt=1,dy/dt=2t,dz/dt=3t^2曲线上点P处的切线的方向向量是(1,2a,3a^2),平面的法向量是(1,2,1),切线与平面平行,则(1,2a,3a^2)与(1,2,1)垂...

永靖县19223782595： 求曲面的切平面 - ？
圣栋头孢： 对三个方程左右两边进行微分,得 dx=e^vdu+u*e^vdv ① dy=v*e^udu+e^udv ② dz=du+dv ③ 又知u=v=0,则此时x=y=z=0 ①②化为 dx=du,dy=dv 带入③,得 dz=dx+dy 所以曲面在x=y=z=0,即(0,0,0)点的法向量为{-1,-1,1} 所以切平面方程为-(x-0)-(y-0)+(z-0)=0 即z=x+y

永靖县19223782595： 求曲面的切平面方程和法线方程 - ？
圣栋头孢：[答案] 曲面上一点(x,y,z)处的法向量为n=(x/2,2y,2z/9) 把点P带入得到n=(1,-2,2/3) 可以取n0=(3,-6,2) 所以切平面为3(x-2)-6(y+1)+2(z-3)=0 整理后3x-6y+2z=18 法线为(x-2)/3=(y+1)/(-6)=(z-3)/2

永靖县19223782595： 求曲面z=x2+2y2 平行于平面 2x - 4y+z=0 的切平面方程 - ？
圣栋头孢：[答案] 平面的法向量为(2,-4,1),曲面的任一点(x0,y0,z0)法向量可以表示为(Zx,Zy,-1)|(x0,y0),即为(2x0,4y0,-1)与(2,-4,1)平行,(2x0,4y0,-1)=k(2,-4,1),可以得到x0=-1,y0=1,则点为(-1,1,3),则切平面为2(x+1)-4(y-1)+(z-3)=0,即2x-4y+z+3=0

永靖县19223782595： 设曲面xy - z=0,求在点(1,1,1)处得切平面方程 - ？
圣栋头孢： 类型:F(x,y,z)=0.F(x,y,z)=xy-z,曲面的法向量:(∂F/∂x,∂F/∂y,∂F/∂z)=(y,x,-1) 曲面在M(1,1,1)的法向量=(1,1,-1).则在点(1,1,1)的切平面方程为:(x-1)+(y-1)-(z-1)=0,即,x+y-z-1=0 故切平面方程为:x+y-z-1=0

永靖县19223782595： 求曲面z=xlny - ylnx在点(1,1,0)处的切平面方程与法线方程. - ？
圣栋头孢： z=xlny-ylnx 令F(x,y,z)=xlny-ylnx-z 那么dF/dx=lny-y/x dF/dy=x/y-lnx dF/dz=-1 所以切平面就是 dF/dx | (1,1,0) (x-1)+dF/dy | (1,1,0) (y-1)+dF/dz | (1,1,0) (z-0)=0 那么就是x-y+z=0 法线方程式:(x-1)/dF/dx | (1,1,0)=(y-1)/dF/dy | (1,1,0)=(z-0)/dF/dz | (1,1,0) 也就是(x-1)/-1=(y-1)/1=z/-1

永靖县19223782595： 求曲面xyz=1上在第一卦限内,距离坐标原点最近的点处的切平面方程 - ？
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永靖县19223782595： 高数!求曲面Z=X平方+Y平方在点(1,1,2)处的切平面方程 - ？
圣栋头孢：[答案] 由Z=X平方+Y平方得:F(X,Y,Z)=Z-X平方-Y平方 F(X,Y,Z)分别对X,Y,Z求偏导得到:法向量n=(-2X,-2Y,1)带入点(1,1,2)得: n=(-2,-2,1)所以:-2(X-1)-2(y-1)+(Z-2)=0 化简得:2X+2Y-Z-2=0

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圣栋头孢： 点法式!求切平面的法向量. 令F(x,y,z)=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1. 法向量n=(F'x,F'y,F'z)=(2x/a^2,2y/b^2,2z/c^2). 切平面方程: 2x0/a^2(x-x0)+2y0/b^2(y-y0)+2z0/c^2(z-z0)=0,整理得 x0/a^2 x + y0/b^2 y + z0/c^2 z =1.

永靖县19223782595： 求曲面e^z - z+ln(x+y)=1在点( - 1,2,0)处的切平面方程. - ？
圣栋头孢：[答案] 曲面e^z-z+ln(x+y)=1在点(-1,2 ,0)处的法向量n=(1,1,0)(求法,曲面一般方程分别对xyz求该点处偏导) 所以知道切平面的法向量和面上一点,利用点法式, 切平面为:1*(x+1)+1*(y-2)+0*z== 即:x+y-1=0