不定积分换元公式
答案：
∫1/√(x²+a²)=ln[x+√(x²+a²)]+c
∫1/√(x²-a²)=ln|x-√(x²+a²)|+c
解题过程：
扩展资料：
不定积分：
定义：在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
求解：
设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。
其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
由定义可知：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
积分方法：
一、积分公式法：
直接利用积分公式求出不定积分。
二、换元积分法：
换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。
（1）第一类换元法（即凑微分法）
通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
（2）注：第二类换元法的变换式必须可逆，并且 在相应区间上是单调的。
第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种：
1、 根式代换法
2、 三角代换法
参考资料：百度百科-不定积分
定积分的换元积分公式是什么?
定积分换元公式是∫baf(x)dx=∫βαf([φ(t)])φ′(t)dt。设函数f(x)在区间[a,b]上连续，函数x=φ(t)满足条件：(1)φ(α)=a,φ(β)=b。(2)φ(t)在[α,β](或 [β,α])上具有连续导数，且值域Rφ=[a,b]，则有∫baf(x)dx=∫βαf([φ(t)])φ′(t)dt。证明：设...
定积分换元法是什么?
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定积分的换元
做换元x=sint，x=0时，取t=0，x=1时，取t=π\/2，定积分=【0，π\/2】上的定积分为：∫(1-sin²t)^(1\/2)dsint 。
定积分的换元积分法是什么?
第二类，令x=x(t)，自然有dx=dx(t)=x'(t)dt，这里引入新的变量，积分限要由x的变换范围换成t的变化范围。例求在【0，1】上的定积分∫(1-x^2)^(1\/2)dx。做换元x=sint：x=0时，取t=0。x=1时，取t=π\/2。定积分=【0，π\/2】上的定积分∫(1-sin²t)^(1\/2)dsint。
定积分的换元法应该怎样用?
回答：我们知道求定积分可以转化为求原函数的增量,在前面我们又知道用换元法可以求出一些函数的原函数。因此,在一定条件下,可以用换元法来计算定积分。 定理:设函数f(x)在区间[a,b]上连续;函数g(t)在区间[m,n]上是单值的且有连续导数;当t在区间[m,n]上变化时,x=g(t)的值在[a,b]上变化...
定积分换元积分法的问题?
u=x-t 积分限：t从0到x t=0时，u=x，t=x时，u=0 故u从x到0 但dt=-du，有个负号，把负号运用到积分限上，那就是u从0到x，所以积分限不变。
定积分换元法问题求解
因为x=1-t，x的微分d等于（1-t）的微分，也就相当于对（1-t）求导，也就是积分变量变成-tdt 定积分换元积分法有三换：积分区间，本题[0，1]变成[1，0]；被积函数要换；积分变量要换，本题dx变成了-tdt
换元积分法的换元是怎样换?
定积分的换元，三个地方都要换。令想换的地等于t，解出x关于t的表达式。接着对x关于t的函数进行微分，dx＝f'（t）dt，不定积分换元到此结束。定积分的的第三个需要换元的地方是上下限。原来的式子是x的上下限对x积分，变成对t积分了，得把x的上下限换成t的上下限。用x的上下限，通过这个...
高数定积分化简?
由x=π-t解得t=π一x。于是，我们令t=π-x，则x=π-t，dx=d(π-t)=-dt，下面对积分上下限进行变换，当x=π\/2时，t=π-π\/2=π\/2；当x=π时，t=π-π=0。于是将上面求得的代入上式就得到下式了。对定积分换元时，一定要注意的是换元的同时，一定要换上下限，一定要换对上下限...
请问定积分与不定积分的换元公式是怎样的
ln(1+x)的定积分当i=1时，i\/n→0当i=n时，i\/n=1所以积分区间是[0,1]。原式=lim(n->∞) n*∑(k=1->n) 1\/(k^2+n^2)。=lim(n->∞) (1\/n)*∑(k=1->n) 1\/[(k\/n)^2+1]。=∫(0,1) 1\/(x^2+1)dx。=arctanx|(0,1)。=π\/4。相关内容解释 定理1：设f(...
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