重要极限的证明是什么？
我刚刚回答过这个问题，不知道是不是你提问的。
因为sinx/x这是个偶函数，所以小于零时这个极限也成立。
望采纳哦。
sinx/x→1，（x→0）用夹逼准则来证明，用到tanx=sinx/cosx>x>sinx（在单位圆里的第一象限）
而注意，x→0时，cosx→1；然后由夹逼准则就可以得出sinx~x，x→0；
另一个用的是单调有界数列必有极限这个定理来证明的。首先说明那个数列是递增的，然后通过放缩可知其肯定小于3.然后直接给出了一个值e=2.718281828459045...(同济5版高等数学教材给出的)
放缩的过程数字写的比较麻烦，涉及指数和二项展开式，所以不妨翻翻那本书。。。。
因为sinx/x这是个偶函数，所以小于零时这个极限也成立。
右极限=1。
因为是偶函数，所以左极限也=1。
综上，极限=1，证毕。
0 < sinx < x < tanx = sinx/cosx。
1 < x/sinx < 1/cosx。
cosx <sinx/x < 1。
N的相应性
一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。
sinx/x→1,（x→0）用夹逼准则来证明,用到tanx=sinx/cosx>x>sinx（在单位圆里的第一象限）
而注意,x→0时,cosx→1；然后由夹逼准则就可以得出sinx~x,x→0；
另一个用的是单调有界数列必有极限这个定理来证明的.首先说明那个数列是递增的,然后通过放缩可知其肯定小于3.然后直接给出了一个值e=2.718281828459045...(同济5版高等数学教材给出的)
放缩的过程数字写的比较麻烦,涉及指数和二项展开式,所以不妨翻翻那本书.
怎样证明极限存在
证明极限存在的判断方法：分别考虑左右极限。极限存在的充分必要条件是左右极限都存在，且相等。极限的性质：1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。2、有界性：如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛...
按极限的定义证明
数列的极限定义证明怎么做
函数极限存在准则是什么?如何证明?
函数极限存在准则：1、夹逼定理：当这是的去心邻域，有个符号打不出时，有成立，那么，f（x）极限存在，且等于A。不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。2、单调有界准则：单调增加（减少）有上（下）界的数列必定收敛。在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用...
极限是什么?极限的存在性如何证明?
导数不存在有几种情况 1、函数在该点不连续，且该点是函数的第二类间断点。如y=tan(x)，在x=π\/2处不可导。2、函数在该点连续，但在该点的左右导数不相等。如Y=|X|，在x=0处连续，在x处的左导数为-1，右导数为1，不相等(可导函数必须光滑)，函数在x=0不可导。导数和极限的关系 1、...
根据极限定义证明
用极限定义证明:证明：不论预先给定的ξ>0怎么小，由∣(5x+2)-12∣=∣5x-10∣=5∣x-2∣<ξ 得∣x-2∣<ξ\/5<ξ；因此存在δ=ξ，当∣x-2∣<δ时就恒有∣(5x+2)-12∣<ξ.故
为什么要证明数列的极限?
由于ε是任给的一个很小的数，N是据此算出的数。可能从第N项起，也可能从它后面的项起，数列的每一项之值与极限值之差的绝对值小于ε。ε是理论上假设的数，N是理论上存在的对应于ε的数，ε可以任意的小，从而抽象的证明了数列的极限。限制n〉N行，说它是一种严格的抽象理论的递推方式，事实...
用数列极限的定义证明题什么原理?
2、但数学作为一门抽象逻辑学科，不能仅从简单的归纳或演绎中得出结论就了事，因为这样构成不了逻辑体系，因此，对于归纳或演绎出的结论，结果必须给予证明。例如，科德巴赫猜想就是归纳出的结论，虽然都感觉是对的，但是证明却非常困难，目前也仅仅停留在（1+2）上。3、所遇到的数列极限的证明方法是“...
怎么证明极限啊
】任意n＞N时，都有 |1\/(n+1)-1|=n\/(n+1)＜ε 【下面这是自己在草稿纸上算的】【可解得n＞ε\/(1-ε)，这就是上面的不等式成立的条件，于是只要令N=[ε\/(1-ε)(取整)，当n＞N的时候就能够满足上面的式子了。】这样把N的取值写在上面，证明就结束了。我也是刚学这个，自己的一点...
关于极限的定义证明的基本思路究竟是什么?
极限的定义证明的基本思路是 用语言来描述所证明的东西（一般来说是一个式子）与那个极限a的差可以“要多小就有多小，想要多小都可以”只要n足够大
用函数极限的定义证明
所以，x趋近2时，1\/(x-1)的极限是1。(4)如果这题极限为2的话，可以这样证明：函数在点x=1是没有定义的，但是函数当x->1时的极限存在或不存在与它并无关系。事实上，任意ε>0，将不等式|f(x)-2|<ε约去非零因子x-1后，就化为|x-1|<ε，因此，只要取δ=ε，那么当0<|x-1|<δ...
陀欧恩复：[答案] sinx/x→1,(x→0)用夹逼准则来证明,用到tanx=sinx/cosx>x>sinx(在单位圆里的第一象限) 而注意,x→0时,cosx→1;然后由夹逼准则就可以得出sinx~x,x→0; 另一个用的是单调有界数列必有极限这个定理来证明的.首先说明那个数列是递增的,然...
淳安县19880087368： 如何证明高等数学两个重要极限公式 - ？
陀欧恩复：[答案] 两个都可以用导数的定义来证明,或者是洛必达法则. 第一个是sinx在(0,0)处的导数. 第二个先取对数In,是In(x+1)的导数,算出来是1,结果是e∨1.
淳安县19880087368： 重要极限可以用洛必达法则证明吗 - ？
陀欧恩复：[答案] 并不尽然! 1、重要极限中的 sinx/x,确实可以用罗毕达求导法则证明; 但是依据学习顺序,在刚刚接触它时,不可以用罗毕达 求导法则证明,而是借助于几何图形证明. 2、关于e的重要极限,不可以用罗毕达法则证明! e的重要极限是定义式,不...
淳安县19880087368： 请教高数两个重要极限的证明 - ？
陀欧恩复： sinx/x→1,(x→0)用夹逼准则来证明,用到tanx=sinx/cosx>x>sinx(在单位圆里的第一象限) 而注意,x→0时,cosx→1;然后由夹逼准则就可以得出sinx~x,x→0; 另一个用的是单调有界数列必有极限这个定理来证明的.首先说明那个数列是递增的,然后通过放缩可知其肯定小于3.然后直接给出了一个值e=2.718281828459045...(同济5版高等数学教材给出的) 放缩的过程数字写的比较麻烦,涉及指数和二项展开式,所以不妨翻翻那本书....
淳安县19880087368： 关于第一个重要极限的证明x趋近于0时,sinx/x的极限为1 关于这个极限的证明如下,不知是否正确?0 1 cosx - ？
陀欧恩复：[答案] 我刚刚回答过这个问题,不知道是不是你提问的. 因为sinx/x这是个偶函数,所以小于零时这个极限也成立.
淳安县19880087368： 如何证明高等数学两个重要极限公式 - ？
陀欧恩复： sinx/x是通过夹逼定理证明的,而e是通过单调有界定理证明的,书上都有过程.
淳安县19880087368： 第二个重要极限的证明 e怎么出来的 - ？
陀欧恩复： 只能证明 (1+1/n)^n : 1、是递增的; 2、是有界的.然后命名它为e,不是证明出来的,而是定义出来的:lim (1+1/n)^n = e n→∞
淳安县19880087368： 如何证明高数中一个重要极限l i m (1+1/n)^n = e x→∞已知Xn=(1+1/n)^n是单调增加且有上界~~~~~~ - ？
陀欧恩复：[答案] 真的是已知Xn=(1+1/n)^n是单调增加且有上界? 如果是这样根本不用证了 因为由单调有界数列收敛定理知xn收敛 即limxn存在 记为e
淳安县19880087368： 高数极限证明怎么做 - ？
陀欧恩复： 主要是用罗比达,第一重要极限,第二重要极限,以及无穷级数和积分的定义 罗比达:0/0型或无穷/无穷型或0*无穷型的时候可以使用 第一重要极限诸如(1+1/x)^x (x--.>0)=e^lim((1/x)*x) 第二重要极限和第一重要极限类似 无穷级数和积分的定义主要证明一个有n项和的极限存在,和求其极限值 有些特殊的极限也可以使用递推来证明. 使用等价无穷小时需要将分子完全化成乘积的形式,不能做带加减号的等价无穷小,否则会求出错误答案
淳安县19880087368： 高中数学重要函数极限的证明Lim(1+1/n)n如何证? - ？
陀欧恩复： 首先需要二项式定理: (a+b)^n=∑ C(i=0 –> i=n)n i a^(n-i) * b^i (式一) 用数学归纳法证此定理: n=1 (a+b)^1 a^(1-0)*b^0+a^(1-1)*b^1 a+b 故此,n=1时,式一成立. 设n1为任一自然数,假设n=n1时,(式一)成立 ,即: (a+b)^n...
