最小公倍数是什么意思有什么计算方法

~ 　　两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数。那么你对最小公倍数了解多少呢?以下是由我整理关于什么是最小公倍数的内容，希望大家喜欢!

　　最小公倍数的定义
　　几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

　　自然数a、b的最小公倍数可以记作[a,b],自然数a、b的最大公因数可以记作(a、b)，当(a、b)=1时,[a、b]= a×b。

　　如果两个数是倍数关系，则它们的最小公倍数就是较大的数，相邻的两个自然数的最小公倍数是它们的乘积。

　　最小公倍数=两数的乘积/最大公约(因)数, 解题时要避免和最大公约(因)数问题混淆。 最小公倍数的适用范围：分数的加减法，中国剩余定理(正确的题在最小公倍数内有解，有唯一的解).因为，素数是不能被1和自身数以外的 其它 数整除的数;素数X的N次方，是只能被X的N及以下次方，1和自身数整除.所以，给最小公倍数下一个定义：S个数的最小公倍数，为这S个数中所含素因子的最高次方之间的乘积。如：1，求756，4400，19845，9000的最小公倍数?因756=2*2*3*3*3*7，4400=2*2*2*2*5*5*11，19845=3*3*3*3*5*7*7，9000=2*2*2*3*3*5*5*5，这里有素数2，3，5，7，11.2最高为4次方16，3最高为4次方81，5最高为3次方125，7最高为2次方49，还有素数11.得最小公倍数为16*81*125*49*11=87318000.2，自然数1至50的最小公倍数，因为，√50≈7，所以，在50之内的数只有≤7的素数涉及N次方。在50之内，2的最高次方的数为32，3的最高次方的数为27，5的最高次方的数为25，7的最高次方的数为49，其余为50之内的素数。所以，1，2，3，4，5，6，…，50的最小公倍数为：32*27*25*49*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47=3099044504245996706400
　　最小公倍数的计算 方法
　　(1)分解质因数法

　　先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积(如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数)。

　　比如求45和30的最小公倍数。

　　45=3*3*5

　　30=2*3*5

　　不同的质因数是2,5。3是他们两者都有的质因数，由于45有两个3，30只有一个3，所以计算最小公倍数的时候乘两个3.

　　最小公倍数等于2*3*3*5=90

　　又如计算36和270的最小公倍数

　　36=2*2*3*3

　　270=2*3*3*3*5

　　不同的质因数是5。2这个质因数在36中比较多，为两个，所以乘两次;3这个质因数在270个比较多，为三个，所以乘三次。

　　最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=540

　　20和40的最小公倍数是40

　　(2)公式法

　　由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即(a，b)×[a，b]=a×b。所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。

　　例如，求[18，20]，即得[18，20]=18×20÷(18，20)=18×20÷2=180。求几个自然数的最小公倍数，可以先求出其中两个数的最小公倍数，再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数，依次求下去，直到最后一个为止。最后所得的那个最小公倍数，就是所求的几个数的最小公倍数。
　　最小公倍数的示例
　　例题1

　　两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少?

　　15×1=15,15×6=90;当a1b1分别是2和3时,a、b分别为15×2=30,15×3=45。所以，这两个数是15和90或者30和45。

　　例题2

　　两个自然数的积是360,最小公倍数是120,这两个数各是多少?

　　分析我们把这两个自然数称为甲数和乙数。因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公因数与最小公倍数的积。根据这一规律，我们可以求出这两个数的最大公因数是360÷120=3。又因为(甲÷3=a,乙÷3=b)中,3×a×b=120,a和b一定是互质数，所以,a和b可以是1和40,也可以是5和8。当a和b是1和40时，所求的数是3×1=3和3×40=120;当a和b是5和8时，所求的数是3×5=15和3×8=24。

　　例题3

　　甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次。甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会?

　　分析从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会，相隔的天数应该是3、4、5的最小公倍数。因为3、4、5的最小公倍数是60,所以至少再过60天他们三人又在图书馆相会。

　　例题4

　　一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块?

　　分析把若干个长方体叠成正方体，它的棱长应是长方体长、宽、高的公倍数。现在要求长方体砖块最少，它的棱长应是长方体长、宽、高的最小公倍数，求出正方体棱长后，再根据正方体与长方体体积之间的关系就能求出长方体砖的块数。

　　例题5

　　甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一地点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发?

　　分析甲跑一圈需要600÷3=200秒，乙跑一圈需要600÷4=150秒，丙跑一圈需要600÷2=300秒。要使三人再次从出发点一齐出发，经过的时间一定是200、150和300的最小公倍数。200、150和300的最小公倍数是600,所以，经过600秒后三人又同时从出发点出发。

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凯里市19274191093： 什么叫最小公倍数?举例说明? - ？
谏涛甘霖：[答案] 最小公倍数是两个整数共有倍数中最小的一个.计算最小公倍数时,通常会借助最大公因数(gcd/hcf)来辅助计算. 例如,十天干和十二地支混合称呼一阴历年,干支循环回归同一名称的所需时间,就是 12 和 10 的最小公倍数,即是 60 ──一个「甲...

凯里市19274191093： 最小公倍数的定义和求法? - ？
谏涛甘霖： 几个数所公有的倍数,叫做这几个数的公倍数.公倍数中最小的一个(零除外)叫做这几个数的最小公倍数.最直接简单的方法就是短除法.我给你举一个简单的例子 求一个同时被5,9,12整除的最小的数. 解答:用短除法:你先算出来5和9的最小公倍数,这个好算,是45吧,然后算45和12的最小公倍数,他们的共同质数是一个3,然后用45和12相乘,除掉一个3,剩下的就是这三个数的最小公倍数了!

凯里市19274191093： 什么叫最小公倍数?举例说明? - ？
谏涛甘霖： 最小公倍数是两个整数共有倍数中最小的一个.计算最小公倍数时,通常会借助最大公因数(gcd/hcf)来辅助计算.例如,十天干和十二地支混合称呼一阴历年,干支循环回归同一名称的所需时间,就是 12 和 10 的最小公倍数,即是 60 ──...

凯里市19274191093： 最小公倍数的定义 - ？
谏涛甘霖： 两个或两个以上的数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.性质:公倍数指在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的倍数,这些倍数就是它们的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数,叫做...

凯里市19274191093： 最小公倍数怎么求? - ？
谏涛甘霖： 最小公倍数可以用公式法.两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积.即(a,b)*[a,b]=a*b.所以求两个数的最小公倍数,就可以先求出它们的最大公约数,然后用公式求出它们的最小公倍数.另一种方法是把这几个数的质...

凯里市19274191093： 最小公倍数的定义是什么? - ？
谏涛甘霖：[答案] 如果有一个自然数a能被自然数b整除,则称a为b的倍数,b为a的约数,对于两个整数来说,指该两数共有倍数中最小的一个.计算最小公倍数时,通常会借助最大公约数来辅助计算.其中,4是最小的公倍数,叫做他们的最小公倍数.例如,...

凯里市19274191093： 什么叫最小公倍数? 什么叫最大公约数? - ？
谏涛甘霖：[答案] 1.公约数和最大公约数 几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数. 例如:... 12和18的公约数有:1,2,3,6.其中6是12和18的最大公约数,记作(12,18)=6. 2.公倍数和最小公倍数 几个数公有的倍数,叫...

凯里市19274191093： 最小公倍数的计算公式有没有最小公倍数的公式啊大家知道么? - ？
谏涛甘霖：[答案] 两个数m、n的最小公倍数等于等于 两个数的乘积除以这两个数的最大公约数 求最大公约数方法(见秦九韶《数学九章》) ①两个数m、n(m>n). ②m÷n得余数r. ③判断r是否为0,若r=0,则n即为最大公约数;若r≠0转到④. ④更新被除数和除数,n值...

凯里市19274191093： 最小公倍数有什么公式吗 - ？
谏涛甘霖：[答案] 我说的你能懂最好.求两个数的最小公倍数有规律可循. 如果大数是小数的倍数,大数就是这两个数的最小倍数. 如果两个数互质,那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数. 两个数既不是倍数关系也不互质,用短除法.

凯里市19274191093： 最小公倍数是什么意思 - ？
谏涛甘霖： 把能够整除某一个数的数,叫做这个数的约数.个数所公有的倍数,叫做这几个数的公倍数.公倍数中最小的一个(零除外)叫做这几个数的最小公倍数.