数学 经济函数与极限
作者&投稿：权委 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
函数：
1.0<=2x-1<=1 即得[1/2,1];
2.-6x项被消掉，得2x^2-3；2x^2被消掉，得6x-3;
3.非奇非偶函数；
极限：
1.解答：
lim (cosnx-cosmx)/x^2
= lim [-2sin(nx+mx)/2 * sin(nx-mx)/2]/x^2
= -2 * lim (n+m)/2 * sin[(nx+mx)/2] / (n+m)x/2
* lim (n-m)/2 * sin[(nx-mx)/2] / (n-m)x/2
= -2 * (n+m)/2 * (n-m)/2
= -(n^2-m^2)/2
2. k=3
首先，须使函数在1的邻域极限存在，即左极限等于右极限，显然这是成立的，且在1处的极限为3；
其次，极限等于函数值即可。
3. 题错，怎么没有x?
连续函数：
1.x=1属于第一类间断点（可去间断点）；x=2属于第二类间断点（无穷间断点）
如图
2、数项级数收敛当且仅当对每个固定的满足条件 （错误）
3、若连续函数列的极限函数在区间I上不连续，则其函数列在区间I不一致收敛。（正确）
4、若在区间上一致收敛，则在上一致收敛. （正确）
5、 如果函数在具有任意阶导数，则存在，使得在可以展开成泰勒级数.（错误）
6、函数可导必连续，连续必可导。（错误）
7、极值点一定包含在区间内部驻点或导数不存在的点之中。（正确）
8、线性回归得出的估计方程为y=38+2x，此时若已知未来x的值是30，那么我们可以预测y的估计值为( 98 )。
9、下列关系是确定关系的是( 正方形的边长和面积 )。
10、样本方差与随机变量数字特征中的方差的定义不同在于( 是由各观测值到均值距离的平方和除以样本量减1，而不是直接除以样本 )。
11、主要用于样本含量n≤30以下、未经分组资料平均数的计算的是( 直接法 )。
12、( 盒形图 )在投资实践中被演变成著名的K线图。
13、设事件A与B同时发生时，事件C必发生，则正确的结论是( [B] PC≥PA+PB-1)。
14、统计学以( 概率论 )为理论基础，根据试验或者观察得到的数据来研究随机现象，对研究对象的客观规律性作出种种合理的估计和判断。
15、已知甲任意一次射击中靶的概率为0,5，甲连续射击3次，中靶两次的概率为( 0.375 )
16、下面哪一个可以用泊松分布来衡量( 一个道路上碰到坑的次数 )。
17、 线性回归方法是做出这样一条直线，使得它与坐标系中具有一定线性关系的各点的( 垂直距离的平方和 )为最小。
18、当两变量的相关系数接近相关系数的最小取值-1时，表示这两个随机变量之间( 近乎完全负相关 )。
19、关于概率，下列说法正确的是( 价值余0和1之间；是度量某一事件发生的可能的方法；概率分布是不正确事件发生的可能性的方法 )。
20、下列哪些方面需要用到概率知识分析其不确定性( 证券走势、外汇走势、不良贷款率预测 )。
21、什么样的情况下，可以应用古典概率或先验概率方法( 不确定结果具有等可能性；不确定结果的范围是已知的)。
22、关于协方差，下列说法正确的有( Cov(x,η)=E(X-EX)(n-Eη) ；协方差体现的是两个随机变量随机变动时的相关程度；如果p1,则ζ和η有完全的正线性相关关系)。
23、关于中位数，下列理解错误的有( 当观测值个数为偶数时，（）n+1/2位置的观测值，即X（n+1/2为中位数；当观测值个数n为奇数时，n/2和(n/2+1）位置的两个观测值之和的1/2为中位数 )。
24、 线性回归时，在各点的坐标为已知的前提下，要获得回归直线的方程就是要确定该直线的( 截距，斜率 )。
25、下列对众数说法正确的有( 用的不如平均值和中位数普遍；是样本中出现最多的变量值；在连续变量的情况下，很有可能没有众数；众数反映的信息不多又不一定唯一 )。
26、下列关于主观概率的说法正确的有( 可以人为主观概率是某人对某事件发生或者对某断言真实性的自信程度；根据常识、经验和其他相关因素来判断，理财规划师都可能说出一个概率，这可称之为主观概率 )。
27、如果A和B是独立的，下列公式正确的有( P(A| B)=PA[] ; P(A*B) =PA*PB ; P(B |A)=PA+PB )。
设个人应纳税所得额为y元，个人月收入是x元。
当5000≤x≤1500+5000，即5000≤x≤6500时，
y=(x-5000)*3%=0.03x-150
(1)
当1500+5000<x≤4500+5000，即6500<x≤9500时，
y=1500*3% + (x-5000-1500)*10%=0.1x-605
当4500+5000<x≤9000+5000，即9500<x≤14000时，
y=1500*3% +(4500-1500)*10%+(x-5000-4500)*20%=0.2x-1555
当9000+5000<x≤35000+5000，即14000<x≤40000时，
y=1500*3% +(4500-1500)*10%+(9000-4500)*20%+(x-5000-9000)*25%=0.25x-2255
当35000+5000<x≤55000+5000，即40000<x≤60000时，
y=1500*3% +(4500-1500)*10%+(9000-4500)*20%+(35000-9000)*25%+(x-5000-35000)*30%=0.3x-4255
当55000+5000<x≤80000+5000，即60000<x≤85000时，
y=1500*3% +(4500-1500)*10%+(9000-4500)*20%+(35000-9000)*25%+(55000-35000)*30%
+(x-5000-55000)*35%=0.35x-7255
当x>80000+5000，即x>85000时，
y=1500*3% +(4500-1500)*10%+(9000-4500)*20%+(35000-9000)*25%+(55000-35000)*30%
+(80000-55000)*35%+(x-5000-80000)*45%=0.45x+345+900+6500+6000+8750-38250
=0.45x-15755
(2)
x=15500，落在14000<x≤40000区间
则y=0.25x-2255=1620元
y =
① 0 ，x < 3000
② (x-3000)*0.03 , 3000≤x<4500
③ 1500*0.03+(x-4500)*0.1 , 4500≤x<7500
④ 1500*0.03+3000*0.1+(x-9000)*0.2 , 7500≤x<12000
⑤ 1500*0.03+3000*0.1+4500*0.2+(x-12000)*0.25 , 12000≤x<38000
⑥ 1500*0.03+3000*0.1+4500*0.2+23000*0.25+(x-38000)*0.30 , 38000≤x<58000
⑦ 1500*0.03+3000*0.1+4500*0.2+23000*0.25+20000*0.30+(x-58000)*0.35 , 58000≤x<83000
⑧ 1500*0.03+3000*0.1+4500*0.2+23000*0.25+20000*0.30+25000*0.35+(x-83000)*0.45 , x≥83000
（2）
1500*0.03+3000*0.1+4500*0.2+(15500-12000)*0.25 = 2120
卓许复方： 函数: 1.0<=2x-1<=1 即得[1/2,1]; 2.-6x项被消掉,得2x^2-3;2x^2被消掉,得6x-3; 3.非奇非偶函数; 极限: 1.解答: lim (cosnx-cosmx)/x^2 = lim [-2sin(nx+mx)/2 * sin(nx-mx)/2]/x^2 = -2 * lim (n+m)/2 * sin[(nx+mx)/2] / (n+m)x/2 * lim (n-m)/2 * sin[(...
青海省15079235826： 经济数学基础简答题1.简述函数的连续性 - ？
卓许复方：[答案] 对于函数f(x),f(x)在x=x0处连续的充要条件是 f(x)趋近于x0的左极限=f(x)趋近于x0的右极限=f(x0). 如果函数在一个闭区间上的任意一个点都连续,则这个函数在此区间上是连续函数
青海省15079235826： 经济数学的一元函数微分学的求极限的解析过程lim【(1 - x^2)^1/2 - 1]/x*sinx,求极限的解析的过程x - >0 - ？
卓许复方：[答案] 根据无穷小代换,把分母的x替换可得到: lim[(1-x^2)-1]/x^2,分子分母应用罗必塔法则: =lim(-2x)/[2x*2√(1-x^2)] =-lim 1/2√(1-x^2) =-1/2.
青海省15079235826： 高等数学的函数与极限 - ？
卓许复方： 刚开始学高数,问题还不算严重,不要担心啦.现在意识到很不错了,完全来的及,我给你把重点和考试要求给你,祝你学习进步. 重点内容:1、函数极限的求法,注意单侧极限与极限存在的充要条件.2、知道极限的四则运算法则3、熟练掌...
青海省15079235826： 经济数学求函数极限1,3,5,7题 - ？
卓许复方： (1)解:∵│x²*sin(1/x²)│≤x²,又lim(x->0)(x²)=0∴由夹逼定理,得 lim(x->0)(x²*sin(1/x²))=0.(3)解:原式=(2²+5)/(2-3)=-9.(5)解:原式=lim(x->1)[(x-2)/(x-3)] (因式分解化简)=(1-2)/(1-3)=1/2.(7)解:原式=lim(x->0)[(sin(2x)/(2x))/(sin(3x)/(3x))] (分子分母同除6x)={lim(x->0)[sin(2x)/(2x)]}/{lim(x->0)[sin(3x)/(3x)]}=1/1 (应用重要极限lim(t->0)(sint/t)=1)=1.
青海省15079235826： 经济数学基础简答题1. 简述函数的连续性 - ？
卓许复方： 对于函数f(x),f(x)在x=x0处连续的充要条件是 f(x)趋近于x0的左极限=f(x)趋近于x0的右极限=f(x0).如果函数在一个闭区间上的任意一个点都连续,则这个函数在此区间上是连续函数
青海省15079235826： 极限与导数在经济中的应用 - ？
卓许复方： 现在导数一般只用作比较静态分析 而极限的使用则多半用作一些特殊情形的讨论:比如无穷、连续等不易被理解的场合.
青海省15079235826： 大学经济数学基础微积分,求其极限,求详细过程 - ？
卓许复方： 1/16,0
青海省15079235826： 大一经济数学,求极限.3题,8题,求答疑,求解惑 - ？
卓许复方： 3. 令t=x-3,则x=t+3,x趋于3,也就是t趋于0. 换元后注意变形就可以了.
