在平行四边形abc d中ad等于二ab e a等于ab等于b f,求证:ce垂直于df
证明：
设DF与AB相交于点G
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD
∵AB=BF
∴BF=CD
∵BF∥CD
则△BFG≌△ADG
∴BG=CG
∵BC=AD=2AB
∴BF=BG
∴∠F=∠BGF
∴∠ABC=2∠F
同理∠BAD=2∠E
∵∠BAD+∠ABC=180°
∴∠E+∠F=90°
∴CE⊥DF
CE垂直于DF的。
理由如下：因为 ABCD是平行四边形，
所以 BC=AD=2AB, 角ABC+角BAD=180度，
因为 EA=AB=BF,
所以 AF=BE=2AB,
所以 AF=AD, BE=BC,
所以 角F=角ADF=1/2(180度--角BAD),
角E=角BCE=1/2(180度--角ABC)
所以 角E+角F=1/2(180度--角ABC)+1/2(180度--角BAD)
=180度--1/2（角ABC+角BAD)
=180度--90度
=90度，
所以 CE与FD是互相垂直的。
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AB=CD
∵AD=2AB，AE=AB=BF
∴AD=2AE，BC=2BF
∵AD=AE+DE，BC=BF+CF
∴CD=AB=AE=DE=BF=CF
∵CF=CD
∴∠CFD=∠CDF
∵AD//BC
∴∠EDF=∠CFD
∴∠EDF=∠CDF
又∵DE=CD
∴CE⊥DF（三线合一）
【或连接EF，求证四边形EFCD是菱形，最后菱形对角线互相垂直】
聊伏派罗： 若E,F都分别在线段AD、BC上,则OE=OF(平行四边形对角线相互平分,可证DEBF为平行四边形).若E在AD的延长线上,F在BC上三角形EDO相似于三角形BFO,DE:BF=5:3,所以EO:FO=5:3.同理可证E在AD上,F在BC的延长线上一样的结论.若分别都在线段的延长线上则相似比为1,所以还是相等关系.明白不??分数~~~~
德城区13991698948： 在平行四边形ABCD中,AD=2,在直线AD、BC上分别取点E、F,使得AE=CF=0.5,EF、BD相交于点O. - ？
聊伏派罗： E在AD之间,F在BC之间 E在AD之外,F在BC之外 相等 E在AD之外,F在BC之间 OE=5/3OF E在AD之间,F在BC之外 OE=3/5OF
德城区13991698948： 在平行四边形ABCD中,AD等于2,角BCD=60º,向量DE=1/3向量DC.若向量AC*向量D - ？
聊伏派罗： AB=2 平行四边形法则知道AC=AB+AD AC点乘DE=(AB+AD)点乘1/3AB 然后用点乘的分配律,得到1/3|AD|平方+1/3|AB|*|AD|cos60=2 代入AD=2,解一元二次方程,得AB=2或者-3(舍去).手打望采纳
德城区13991698948： 如图,已知在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E,F在直线AB上,且AE=AB=BF,说明CE垂直于DF - ？
聊伏派罗： 证明:设DF与AB相交于点G ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD ∵AB=BF ∴BF=CD ∵BF∥CD 则△BFG≌△ADG ∴BG=CG ∵BC=AD=2AB ∴BF=BG ∴∠F=∠BGF ∴∠ABC=2∠F 同理∠BAD=2∠E ∵∠BAD+∠ABC=180° ∴∠E+∠F=90° ∴CE⊥DF
德城区13991698948： 在平行四边形ABCD中,AD=2AD,M为AB的中点,连接DM、MC,试问直线DM和MC有何位置关系?请证明. - ？
聊伏派罗： 证明:因为三角形内角和为180度,所以三角形AMD与三角形BMC的内角和之和为360度. 因为四边形ABCD为平行四边形所以角A加角B等于180度. 所以角ADM加AMD加BMC加BCM等于180度. 因为M为AB中点所以AM等于BM等于AD等于BC. 所以角AMD加角BMC等于二分之一180度即90度. 所以DM垂直MC.
德城区13991698948： 如图,四边形ABCD为平行四边形,AD=2,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点. - ？
聊伏派罗： (1)延长DC交BE于点G,因为AB∥CD∥CG,BG∥AC,所以四边形ACGB为平行四边形.所以CG=AB=CD,所以C点为DG的中点.然后在延长AF至H使得AH=BE.因为AH=∥BE所以四边形ABEH为平行四边形.所以EH=AB=CD,所以△CDF≌HEF,所以EF=DF即得证.(2)在RT△ACD中,因为∠ADC=60°,30°所对应的直角边是斜边的一半知DC=(1/2)AD=1,所以AC=√3.所以CF=(1/2)AC=√3/2,在RT△CDF中有DF=√DC²+CF²=√7/2.所以DE=2DF=√7.又不明白的可以继续追问.望采纳.
德城区13991698948： 平行四边形ABCD中,AD=AB=2,角BAD=60°,E是AB中点,P是对角线AC上一动点,求PE+PB的最小值 - ？
聊伏派罗： 解:平行四边形ABCD中,AD=AB=2 平行四边形ABCD为菱形 连接DE、BD,DP,B、D关于AC对称,则PD=PB,∴PE+PB=PE+PD=DE,DE就是PE+PB的最小值,∵∠BAD=60°,AD=AB,∴△ABD是等边三角形,∵AE=BE,∴DE⊥AB 在Rt△ADE中,DE=√AD²-AE²=√3. 故PE+PB的最小值为√3.
德城区13991698948： 如图,在平行四边形ABCD中,AD等于二倍根号三,OB=2,对角线AC=8求SABCD？
聊伏派罗： 解:由已知AD=2√3 ABCD为平行四边形,所以OB=OD=2, 对角线AC=8,所以AO=OC=4 (2√3)^2+2^2=4^2,即AD^2+OD^2=AO^2 所以∠ADB=∠DBC=90° DB=2OB=4,BC=AD=2√3 所以SABCD=S三角形ADB+S三角形DBC=1/2x4x2√3+1/2x4x2√3=8√3
德城区13991698948： 在平行四边形ABCD中,AD=2AB,点E、F在CD上,且DE=CD=CF,求证BE⊥AF - ？
聊伏派罗： 证明:过点B作AF的平行线交EF的延长线于M. 明显四边形AFMB是平行四边形.AB=FM ∵DE=CD=CF,ABCD是平行四边形 AB=CD ∴ED=2AB=DF ∵AD=2AB ∴AD=ED=DF ∴三角形DBE与BDM均为等腰三角形 ∴角EBD=角BED 角DBM=角BMD ∴角EBD+角DBM=角BED+角BMD ∴角ABM=角BED+角BMD ∵角ABM+角BED+角BMD=180° ∴角ABM=90° ∴BE⊥BM ∴BE⊥AF(BM//AF)
德城区13991698948： 如图,在平行四边形ABCD中,AD⊥BD,AD=2,BD=4,点M、N分别为BD、BC的中点,将其沿对角线BD折起成四面体QBCD,使平面QBD⊥平面BCD,P为... - ？
聊伏派罗：[答案] (Ⅰ)∵平面QBD⊥平面BCD,QD⊥BD, 平面QBD∩平面BCD=BD, ∴QD⊥平面BCD,∴QD⊥DC, 同理QB⊥BC,…(3分) ∵P是QC的中点. ∴DP=BP= 1 2QC,又M是DB的中点 ∴PM⊥BD.…(6分) (Ⅱ)∵QD⊥平面BCD,QD=BC=2,AB=4,M,N,P分...
