积分1/x^2,积分范围(0,+∞)，敛散性判断？
答：
∫dx/(1+x+x^2)
=∫
dx/[(x+1/2)^2+3/4]
=4/3∫dx/[(2x+1)/√3)^2+1]
=2/√3∫d[(2x+1)/√3]/[(2x+1)/√3)^2+1]
=2/√3arctan[(2x+1)/√3]
所以反常积分∫(0到+∞)dx/(1+x+x^2)
=limβ→+∞
2/√3arctan[(2β+1)/√3]
-
2/√3arctan(1/√3)
=π/2*2/√3-π/6*2/√3
=2√3π/9
所以反常积分收敛.
当x趋于无穷时，被积函数等价于1/x^2，因此积分收敛。
做变量替换x=tant，dx=sec^2tdt，x=0对应t=0，x趋于无穷对应t趋于pi/2，
因此原积分=
积分(从0到pi/2)sec^2tdt/[(1+tant)*sect]
=积分(从0到pi/2)dt/(sint+cost)
=1/根号(2)
*ln(sin(x+pi/4)/(1+cos(x+pi/4)))|上限pi/2下限0
=1/根号(2)*ln[(2+根号(2))/(2-根号(2))]
=1/根号(2)*ln(3+2根号(2))
=根号(2)*ln(根号(2)+1)
简单计算一下即可，答案如图所示
此广义积分其实是一个无穷限积分和一个瑕积分(无界函数积分)的组合，可以将积分区间分为[0，1]及[1，+∞]，在区间[0，1]，0为瑕点，1/x²>1/x，由比较审敛法，瑕积分发散。在区间[1，+∞]，由于1/x²<1/x，无穷限积分收敛。总的来说，原广义积分发散。
不收敛！
如果将积分下限的0改为一非零常数，就收敛了。
下限是0肯定不收敛，一般人说收敛都是下限>0情况吧
一分之一等于多少?
一分之一就是1或者100%。一分之一，即1\/1，是一个基础的数学分数表达式，它表示将1这个整体等分成1份，取其中的1份。根据分数的定义，任何非零数除以自身都等于1。因此，一分之一就是1。此外，一分之一也可以理解为百分数中的100%。百分数是一种表达比例、比率或者分数的方法，它是将一个数乘以...
一分之一是真分数吗?
1分之1是假分数。分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。1分之1的分子等于1，所以是假分数。真分数是指分子小于分母，并且分子和分母无公约数（除1以外），或者说分子、分母互质的分数。真分数指的是分子比分母小的分数。真分数的分数值小于一。如：1\/2，3\/5，8\/9等等。大于...
一分之一是多少
当分子为1时，分数表示的是整体的一个小部分。例如，如果我们有一个整体被分成了10个部分，那么1\/10就表示整体的一个十分之一。同样地，当整体被分成1个部分时，1\/1就表示整体的一个完整部分，也就是整体本身。在实际应用中，1\/1经常用于表示单位量或整体量。例如，在物理学中，1\/1可以用于表示...
一分之一是什么分数
一分之一是假分数,分子比分母小的分数 是 真分数 分子=分母的分数 是 最小的假分数 包括 1\/1 2\/2 3\/3 4\/4 等等
一分之一是分数单位吗
一分之一是分数单位，分数单位是一个数学学科术语，把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位，即分子是1，分母是正整数的分数，又叫单位分数，记为1\/n，单位分数又叫“单分子分数”，它还有一个名称叫“埃及分数”。通分是要把分母不同的分数化为分数单位相同的数才能进行计算。例...
一分之一是多少
一，因为一分之一就是分母和分子都是1，分母和分子一样，所以是1
1分之1是不是分数与最小分数单位是2分之一矛盾吗?
不矛盾。1\/1是假分数，单位“1”没有分成若干份，没有分数单位意义。1\/2是最大的分数单位，最小的分数单位没有。
一分之一怎么写成带分数?
将一分之一化成带分数的形式，需要将1除以1转化为整数部分和分数部分之和。首先，因为分母为1，所以可以将1看作1份，表示为1\/1；其次，对该分数进行分数约简，即将分子和分母同时除以它们的公约数1，得到1\/1；最后，将1\/1表示成带分数的形式，将1分成1份，每份是1，可以表示成1又0\/1，即带...
一分之一怎么写分数?
您好！很高兴回答您的问题！答：一分之一写分数是1\/1。您的采纳和点赞是对我最大的支持！祝您好运！谢谢！
分数1等于什么?
一等于二分之二，一等于任何分子分母相同的分数分母0除外。一是阿拉伯数字中最小的正整数。它广泛应用于很多领域，比如在计算机技术中1与0是计算机储存的基本单位在音乐领域1代表音阶中的1个基本音级一，汉字的基本笔画，也可单独成为汉字，基本释义是最小的正整数。常用以表示人或事、物的最少数量，一...
江朗永瑞： ∫ x^(-2)dx=x^(-2+1)]/(-2+1)+C=-X^(-1)=-1/X +C∫ 4x^(-2)dx=4x^(-2+1)]/(-2+1)+C=-4X^(-1)=-4/X +C
秀山土家族苗族自治县18688036586： 求积分a∫√(1+x^2)积分区间 0到2π - ？
江朗永瑞： 你好!∫√(1+x^2)dx =x*√(1+x^2)-∫x^2/√(1+x^2)dx =x*√(1+x^2)-∫(x^2+1)/√(1+x^2)dx +∫1/√(1+x^2)dx =x*√(1+x^2)-∫√(1+x^2)dx +ln(x+√(1+x^2))+c 移项:得 ∫√(1+x^2)dx =x/2*[√(1+x^2)]+1/2*[ln(x+√(1+x^2))]+c 代入积分上下限即可
秀山土家族苗族自治县18688036586： 不定积分求根号下(x^2 - 1)的不定积分谢谢! ？
江朗永瑞： 解:可用分部积分求出.设I=∫√(x²-1)dx,则 I=x√(x²-1)-∫xd√(x²-1) =x√(x²-1)-∫x[x/√(x²-1)]dx =x√(x²-1)-∫[(x²-1)+1]dx/√(x²-1) =x√(x²-1)-∫√(x²-1)dx+∫dx/√(x²-1) =x√(x²-1)-I+ln|x+√(x²-1)| 故I=(1/2)[x√(x²-1)+ln|x+√(x²-1)|] 当然此题也可用三角代换,令x=sect即可.
秀山土家族苗族自治县18688036586： 计算∫∫x^2dσ,其中σ是由x=0,x=1,y=2,以及x+y=1所围成的范围 - ？
江朗永瑞： 画出积分区域,先对y积分 y的范围是1-x到2,x的范围是0到1 那么 原积分=∫(上限1,下限0) x² dx *∫(上限2,下限1-x) dy=∫(上限1,下限0) x² dx * (2-1+x)=∫(上限1,下限0) x² *(1+x) dx=∫(上限1,下限0) x² +x^3 dx= x^3 /3 +x^4 /4 代入上下限1和0=1/3 +1/4=7/12
秀山土家族苗族自治县18688036586： 1/根号下(1 - x^2)的不定积分 - ？
江朗永瑞： 你说的是∫(1/√(1+x-x²)dx吧,如果是的话: 解:令t=x-1/2,则dt=dx,∫(1/√(1+x-x²)dx=∫(1/√(5/4-t²)dt. 令t=√5sinu/2,则t²=5sin²u/4,dt=√5cosu/2,∫(1/√(5/4-t²)dt=∫(1/√5cosu/2)*√5cosu/2du=∫du=u 即原式=u=arcsin(2t/√5)=arcsin((2x-1)/√5) 个人见解,仅供参考.
秀山土家族苗族自治县18688036586： 定积分试题在一到四的区间范围内求(1+x的平方)dx - ？
江朗永瑞： 积分(1+x的平方)dx=X+1/3X^3|(1-4)=4+64/3-(1+1/3)=24
秀山土家族苗族自治县18688036586： ∫(4 - X^2)DX (定积分范围2到0) - ？
江朗永瑞： ∫(4-X^2)DX (定积分范围2到0) =∫4DX-∫X^2DX (定积分范围2到0) =4x-1/3 x^3|(2到0) =8-8/3-0 =16/3
秀山土家族苗族自治县18688036586： 1/x^2 的积分是什么 - ？
江朗永瑞： 因为(-1/x)' =1/x^2 所以它的不定积分是1/x^2+C
秀山土家族苗族自治县18688036586： x/(1+x^2)dx积分得什么? - ？
江朗永瑞： 积分:x/(1+x^2)dx =1/2积分:d(x^2)/(1+x^2) =1/2积分:d(x^2+1)/(1+x^2) =1/2ln|x^2+1|+C (C为常数) ================= 这里用到: 积分:1/xdx =ln|x|+C (C 为常数) 上面令x^2+1=a 所以变为: 1/2积分:da/a =1/2ln|a|+C =1/2ln|x^2+1|+C
秀山土家族苗族自治县18688036586： 估计下列各积分值的范围,求详解.(1) 1 x² - x∫ e .dx 0 - ？
江朗永瑞：[答案] 设y=e^( x²-x) ,y'=(2x-1)e^( x²-x) 在区间[0,1]上,e^(-1/4)《y《1 所以:e^(-1/4)《定积分《1
