集合对偶律证明
证明：
A∩B＜A A∩B＜B
∴（A∩B）^C＞A^C （A∩B）^C>B^C
∴（A∩B）^C＞A^C∪B^C……※
同理可证,（A∪B）^C＜A^C∩B^C
把A^C代入A,B^C代入B，从而有（A^C∪B^C）^C＜(A^C)^C∩(B^C)^C=A∩B
∴两边取补，得A^C∪B^C＞（A∩B）^C
即∴（A∩B）^C＜A^C∪B^C
结合※式可得,：（A∩B）^C= A^C∪B^C
扩展资料
集合特性
确定性
给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现 。
互异性
一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次 [6] 。
无序性
一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。
运算定律
交换律：A∩B=B∩A；A∪B=B∪A
结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C；A∩(B∩C)=(A∩B)∩C
分配对偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
对偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C；(A∩B)^C=A^C∪B^C
同一律：A∪∅=A；A∩U=A
求补律：A∪A'=U；A∩A'=∅
对合律：A''=A
等幂律：A∪A=A；A∩A=A
零一律：A∪U=U；A∩∅=∅
吸收律：A∪(A∩B)=A；A∩(A∪B)=A
反演律（德·摩根律）：(A∪B)'=A'∩B'；(A∩B)'=A'∪B'。文字表述：1.集合A与集合B的交集的补集等于集合A的补集与集合B的补集的并集; 2.集合A与集合B的并集的补集等于集合A的补集与集合B的补集的交集。
参考资料：百度百科-集合
从两个方面可以理解，第一个，逻辑，你考虑它的逆否，X属于A交B，X属于A且X属于B，这两个是等价的，所以，原命题也是等价的，同时，你也可以从另一个方面理解，画个维恩图有助于理解，X不属于A交B，是不是除了中间相交的部分啊？显然，X会不属于A但属于B或者X会属于A但不属于B或者X既不属于A又不属于B，这难道不是对X不属于A交B的否定么？希望采纳
首先，整个 I 区域被 A、B 分割为互不重叠的 4 部分：灰、红、蓝、绿；
而对偶律，也就是上面这个公式，可以这样证明：
左边 = [(红绿) 与 (蓝绿) 的交] 的补 = [绿] 的补 = 灰红蓝；
右边 = [(红绿) 的补] 与 [(蓝绿) 的补] 的并 = [(灰蓝)] 与 [(灰红)] 的并 = 灰红蓝；
集合对偶律证明
证明：A∩B＜AA∩B＜B ∴（A∩B）^C＞A^C（A∩B）^CB^C ∴（A∩B）^C＞A^C∪B^C……※ 同理可证,（A∪B）^C＜A^C∩B^C 把A^C代入A,B^C代入B，从而有（A^C∪B^C）^C＜(A^C)^C∩(B^C)^C=A∩B ∴两边取补，得A^C∪B^C＞（A∩B）^C 即∴（A∩B）^C＜...
证明集合的对偶律怎么证明
证明：A∩B＜A A∩B＜B ∴（A∩B）^C＞A^C （A∩B）^C>B^C ∴（A∩B）^C＞A^C∪B^C……※ 同理可证,（A∪B）^C＜A^C∩B^C 把A^C代入A,B^C代入B，从而有（A^C∪B^C）^C＜(A^C)^C∩(B^C)^C=A∩B ∴两边取补，得A^C∪B^C＞（A∩B）^C 即∴（...
设ab是任意两个集合证明对偶律
证明：A∩B＜A A∩B＜B ∴（A∩B）^C＞A^C （A∩B）^C>B^C ∴（A∩B）^C＞A^C∪B^C……※ 同理可证,（A∪B）^C＜A^C∩B^C 把A^C代入A,B^C代入B,从而有 （A^C∪B^C）^C＜(A^C)^C∩(B^C)^C=A∩B ∴两边取补,得 A^C∪B^C＞（A∩B）^C 即∴（A∩B...
数学题设A、B是任意两个集合,证明对偶律:(A∩B)c=Ac∪Bc 举例验证(A...
证明：A∩B＜A A∩B＜B ∴（A∩B）＾C＞A^C （A∩B）＾C>B^C ∴（A∩B）＾C＞A^C∪B^C……※ 同理可证，（A∪B）＾C＜A^C∩B^C 把A^C代入A,B^C代入B，从而有 （A^C∪B^C）＾C＜（A^C)^C∩（B^C)^C=A∩B ∴两边取补，得 A^C∪B^C＞（A∩B）＾C 即...
线性码的对偶码怎么求
对偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C；(A∩B)^C=A^C∪B^C。 证明：A∩B＜A，A∩B＜B ∴（A∩B）^C＞A^C （A∩B）^CB^C ∴（A∩B）^C＞=A^C∪B^C 同理可证，（A∪B）^C＜A^C∩B^C 把A^C代入A，B^C代入B，从而有： （A^C∪B^C）^C＜(A^C)^C∩(B^C)^C=A...
为什么A并B的补集等于A的补集交B的补集
证明如下：(A∪B)'=A'∩B'；(A∩B)'=A'∪B'可以把全集分成4个子集：S1 = A∩B,S2 = A-B = A-A∩B，S3 = B-A = B-A∩B，S4 = (A∪B)的补集，补集一般指绝对补集，即一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在S中的绝对...
证明A减(B并C)=(A-B)交(A-C)
A-(BUC)=A∩【(BUC)的补集】=【A∩（B的补集）】U【A∩（B的补集）】=(A-B)∩（A-C)(2)(A-C)-(B-C)=A∩(C的补集)-(B∩(C的补集))=【A∩(C的补集）】∩【【B∩(C的补集）】的补集】=【A∩(C的补集）】∩【【B的补集】UC】（对偶律）={【A∩(C的补集）】∩【B的...
证明A减(B并C)=(A-B)交(A-C) (x,y+3)=(y-1,2x)求x,y
A-(BUC)=A∩【(BUC)的补集】=【A∩（B的补集）】U【A∩（B的补集）】=(A-B)∩（A-C)(2) (A-C)-(B-C)=A∩(C的补集)-(B∩(C的补集))=【A∩(C的补集）】∩【【B∩(C的补集）】的补集】=【A∩(C的补集）】∩【【B的补集】UC】 （对偶律）={【A∩(C的补集）】∩【...
证明A减(B并C)=(A-B)交(A-C) (x,y+3)=(y-1,2x)求x,y
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斐徐强力： 要证明两个集合AB相等,一般是要证明A包含于B且B包含于A 这样就说明A=B 上面先证了(A∪B)^c 包含于A^c∩B^c,后面再证完A^C∩B^C包含于(A∪B)^c才可以说明 (A∪B)^c =A^c∩B^c
台前县13374242858： 集合对偶律(A∪B)c=Ac∪Bc这个定律怎么证明啊, - ？
斐徐强力：[答案] 正确的对偶率是(A∪B)c=Ac∩Bc证明两个集合相等,一般方法是证明凡是属于左边的元素都属于右边,凡是属于右边的元素也都属于左边.分两步进行.如果x属于左边,那么x不属于A∪B,所以x既不属于A也不属于B,所以x属于Ac并...
台前县13374242858： 集合对偶律证明x∈(A∪B)^c →x不∈A∪B →x不∈A且x不∈B →x∈A^c且x∈B^c →x∈A^c∩B^c为什么以上证明的结论是:(A∪B)^c 包含于A^c∩B^c,... - ？
斐徐强力：[答案] 要证明两个集合AB相等,一般是要证明A包含于B且B包含于A 这样就说明A=B 上面先证了(A∪B)^c 包含于A^c∩B^c,后面再证完A^C∩B^C包含于(A∪B)^c才可以说明 (A∪B)^c =A^c∩B^c
台前县13374242858： 证明集合对偶律的问题设A、B、C是3个任意的集合 (A∩B)补C=A的补C∪B的补C我设 X∈(A∩B)补C则有以下3种情况 x不属于A,x属于Bx属于A,不属于... - ？
斐徐强力：[答案] 认真看了你的问题. 从逻辑上,第三种情况是多想了,因为它包含在第一、第二两种情况内.但这种多想不妨碍结论是正确的. 你的问题出现在 “x既不属于A又不属于B 就是A∩B=空集” 这个判断是不对的,仅仅是x既不属于A又不属于B,不能推出A...
台前县13374242858： 请帮助证明集合的对偶律,谢谢! - ？
斐徐强力： 文氏图可以用来帮助分析题意,理清思路来;但将之作为证明过程.有缺乏严谨之嫌.下面我给出代数证明过程.证明:A∩BA∩B∴(A∩B)^C>A^C (A∩B)^C>B^C ∴(A∩B)^C>A^C∪B^C……※ 同理可证,(A∪B)^C把A^C代入A,B^C代入...
台前县13374242858： 请帮助证明集合的对偶律,A.B.C为任意三个集合,请帮助证明对偶律:(A∩B)^c = A^c∪B^c第二个我明白您说的理论了,那么请问下面这个证明题应该... - ？
斐徐强力：[答案] 文氏图可以用来帮助分析题意,理清思路来;但将之作为证明过程.有缺乏严谨之嫌.下面我给出代数证明过程.证明:A∩B
台前县13374242858： 关于集合对偶律看书上,证明(A U B)c = Ac n Bc (很多符号都不好打,我念念,A并B的余集等于A的余集交B的余集)书上给的证明过程,第三步我看不... - ？
斐徐强力：[答案] 可以假设 (A U B)c(A并B的余集)为集合Q Ac n Bc(A的余集交B的余集)为集合P 已设X属于Q 在上面的第二步已证X
台前县13374242858： 集合对偶性证明？
斐徐强力： 错了,你画个图就明白了
台前县13374242858： 求集合对偶率证明,Cu(A∩B)=CuA∪CuB,求严格的逻辑证明,不要文恩图或者列举法. - ？
斐徐强力：[答案] 按照集合相等的证明方法,只要证明两个集合互相包含即可. 设x∈Cu(A∩B),则x不属于A∩B,那么x不属于A或者x不属于B,所以x∈CuA或者CuB,即x∈(CuA)∪(CuB),所以Cu(A∩B) 包含于 CuA∪CuB. 同理可以证明CuA∪CuB 包含于 Cu(A∩B) ...
台前县13374242858： 集合的对偶性如何证明?？
斐徐强力： 您好,看到您的问题将要被新提的问题从问题列表中挤出,问题无人回答过期后会被扣分并且悬赏分也将被没收!所以我给你提几条建议:一,您可以选择在正确的分类下去提问或者到与您问题相关专业网站论坛里去看看,这样知道你问题答案的人才会多一些,回答的人也会多些.二,您可以多认识一些知识丰富的网友,和曾经为你解答过问题的网友经常保持联系,遇到问题时可以直接向这些好友询问,他们会更加真诚热心为你寻找答案的.您可以不采纳我的答案,但请你一定采纳我的建议哦!
