我国高中生具备了哪些基本的数学知识

如何培养高中生的数学核心素养方法浅谈~

培养学科核心素养是新课改的主旋律,也是新型课堂模式的基本要求.本文通过高中课堂实例,从三个方面展开讨论如何培养学生的数学核心素养,优化数学课堂教学:一、渗透学科知识的文化背景;二、优化课堂模式,让学生真正成为学习的主体;三、搭建"脚手架",追求严谨深刻的思维等方面进行讨论。
进入21世纪，社会进步、科学技术和数学发展异常迅速，甚至超出想象，这势必会影响教育，影响基础教育，影响数学教育。20世纪学生应具备的基本能力与21世纪学生应具备的核心素养一致吗？哪些不一致？这是跨世纪的挑战，也是建立基于核心素养的课程体系的背景。
一、正确认识和理解数学核心素养
21世纪，我国确定了“立德树人”“以人为本”的教育改革指导思想，强调以课程为载体落实指导思想，进而以高中课程标准修订为突破，探索、积累经验，逐步推广。“以素养立意课程体系”主要是将培养、提升学生的核心素养（通识）、学科核心素养作为课程基本目标，根据每一个学科的特点，把三维目标通过每一个学科的核心素养加以落实，把课程总目标与学科教育有机结合。
我国数学教育工作者一直在思考：数学教育应留给学生什么？数学核心素养是具有数学基本特征的适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与思维品质。不严格地说，数学核心素养不仅包含外显能力，还包含内在思维品质。数学课标修订组提出了六个核心素养：数学抽象、数学推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析，它是五大基本能力的延续和深化。
数学核心素养是数学课程目标的重要的基本组成部分，每个数学核心素养通过“情境与问题”“知识与技能”“思维与表达”“交流与反思”四个方面表现出来，这四个方面也是描述核心素养水平的四个维度。
每一个数学核心素养有自身的独立性，在学习数学的过程中，在发现与提出、分析与解决数学问题和实际问题中，各自在不同的环节发挥不同的作用，但我们更需要强调整体性，六个核心素养是一个有机联系的整体，它们不是两两“不交”的独立素养，而是相互“交着”相互“渗透”的，在直观想象中，蕴含着抽象、推理、模型；在抽象概括中，也离不开直观、推理、模型；在数学建模的过程中，更需要直观、推理、模型交互发挥作用……
数学核心素养不是独立于知识、技能、思想、经验之外的“神秘”概念，综合体现出对数学知识的理解、对数学技能方法的掌握、对数学思想的感悟及对数学活动经验的积累。
二、基于数学核心素养的数学课程体系
基于数学核心素养的数学课程要突出三件事，一是符合数学规律并结构清晰；二是突出数学本质；三是便于转化，转化为数学核心素养。
1.体现选择性的高中数学课程结构
不同的学生拥有不同的特长，会选择不同的发展方向，需要有不同水平的数学核心素养，而数学课程标准为不同发展方向的学生设计了不同的课程。
必修课程为学生发展提供共同基础，是高中毕业考试的内容要求。选修I课程是供学生选择的课程，必修课程和选修I课程是高考的内容要求。选修Ⅱ课程分为ABCDE五类。这些课程为学生确定发展方向提供引导，为学生展示数学才能提供平台，为学生发展数学兴趣提供选择，为大学自主招生提供参考。学生可以根据自己的志向和大学专业的要求选择学习其中的某些课程。
A课程是部分理工类（数学、物理、计算机、精密仪器等）学生可以选择的课程。B课程是经济、社会（数理经济等）和部分理工类（化学、生物、机械等）学生可以选择的课程。C课程是人文类（历史、语言等）学生可以选择的课程。D课程是体育、音乐、美术（艺术）类学生等可以选择的课程。E课程（校本课程）是学校自主开设，供学生自主选择的课程，特别包括大学先修课程（CAP）。
2.体现数学核心素养发展的高中数学内容结构
数学有丰富的研究领域、问题和方法，形成了很多特点鲜明、作用不同的数学分支，但数学又是一个有机整体，拥有清晰的结构，从学习的角度来说，更是如此。只有这样，才能更好地提升、发展学生的数学核心素养。根据高中学习特点和需要，高中数学内容将突出三条贯穿始终的内容主线：函数及应用、几何与代数、统计与概率。数学建模与数学探究是另一条贯穿始终的主线。另外，还应将数学文化渗透在高中课程内容中。抓住这些贯穿始终的主线，才能反复感受到抽象、推理（运算）、模型、直观所起的作用，有效地促进学生数学核心素养的提升和发展。
3.体现数学本质的关键问题和主要概念、定理、模型、思想方法、应用
在整体认识高中数学内容结构和主线的基础上，需要进一步深入思考支撑主线的关键问题和主要概念、定理、模型、思想方法、应用等。以函数主线为例，首先，抓住以下关键问题：整体、全面认识函数概念；深入理解函数性质——整体性质与局部性质；掌握一批基本函数类；把握函数应用；感悟研究函数思想方法；深入理解主要概念、定理、模型、思想方法、应用等，步步深入，逐步提升数学核心素养。
三、基于数学核心素养的数学教学
教什么，如何教？这是教师教学的永恒课题。基于数学核心素养的教师数学教学，首先要更新观念。培养并提升核心素养，不能依赖模仿、记忆，更需要理解、感悟，需要主动、自觉，将“学生为本”的理念与教学实际有机结合。
1.整体把握数学课程
基于数学核心素养的数学教学，整体理解数学课程是基础。高中数学课程是一个有机整体，要整体理解数学课程性质与理念，整体掌握数学课程目标，特别需要整体感悟数学核心素养，整体认识数学课程内容结构—主线—主题—关键概念、定理、模型、思想方法、应用，整体设计与实施教学。在这一过程中，学生会不断感悟、理解抽象、推理、运算、直观的作用，得到新的数学模型，改进思维品质，扩大应用范围，提升关键能力，改善思维品质。
2.主题（单元）教学
基于数学核心素养的数学教学，要求教师能从一节一节的教学中跳出来，以“主题（单元）”作为进行教学的基本教学思考对象。可以以“章”作为单元，如将“三角函数”作为教学设计单元；也可以以数学中的重要主题为教学设计单元，如“距离”或“几何度量关系：距离、角度”等；也可以以数学中通性通法为单元，如“模型与待定系数”等。
这是深度学习的核心，也是深度学习的抓手，也是整体把握数学课程的抓手，可突出本质——数学核心素养，有利于教学方式多样化，把“教”与“学”结合起来，促进学生自主学习；有助于提高数学教师专业水平（数学、教育教学理论、实践），这是数学骨干教师的基本功，不是教教材，而是创造性地使用教材教数学。
3.抓住数学本质
我国著名数学家华罗庚反复强调：能把书读厚，又能把书读薄，读薄就是抓住本质，抓住重点，抓住本质，才能更好地理解和提升数学核心素养。
4.问题引领——发现、提出问题与分析解决问题
在关于数学和数学教育的大讨论中，问及在数学和数学教育中什么最重要时，著名数学家P. Harmous 在一篇总结文章中强调“问题是关键”，数学概念、定理、模型和应用都是在解决问题的过程中总结形成的。在数学课程目标中，特别强调发展学生发现、提出问题与分析解决问题的能力，在基于数学核心素养的教学中，这也是关注的重点。
5.创设合适情境
创设合适情境是基于数学核心素养教学的另一关注点。首先要对“情境需要”有个全面的认识，包括实际情境、科学情境、数学情境、历史情境。情境选择的基本原则是便于理解学习内容和要完成的任务，循序渐进，进而考虑激发学生的兴趣和热情。
6.掌握学情，加强“会学”指导
“授之于鱼，不如授之以渔”是古训，这与学会学习的理念一致，“会学”比“学会”重要。“会学数学”应包括：阅读理解、质疑提问、梳理总结、表达交流。
以“数学阅读理解”为例，需要清楚数学语言由数学自然语言、符号语言、图形语言组成，它的特点是准确、清晰、简洁，数学阅读就要会读“数学普通话”“符号”“图形（表格）”。而数学符号、图形又是一个系统，彼此联系，学生不能很快习惯，需要指导，不能太急。数学教师强调“学法指导”，是一个很好的经验，需要坚持、总结、提升。
四、基于数学核心素养的数学学习
基于数学核心素养的数学学习，应关注以下问题。
1.视野—见识
学习数学需要有开阔视野，了解数学的历史，了解数学的发展，了解数学在社会发展中作用，在美国科学委员会写给美国总统的咨询报告中特别强调：“高科技本质上是数学技术”；了解数学在现实生活中的作用，英国研究理事会的评估报告认为，数学研究对英国经济的贡献约占英国所有工作岗位的10％和GDP增加值总额的16％。对优秀学生，教师应引导他们不满足学到数学知识，得到好成绩，还需要好的见识。见识比知识更重要。
2.做题=数学学习？会学—自主
以做题取代数学学习，这是数学教育中的突出问题。通过做题巩固学习内容，这是学习数学的重要环节，但仅靠做题有很大的局限性。学习数学也需要理解数学概念、定理、应用，需要理解不同内容之间的联系。
做题与做数学是有区别的。做数学，首先要选择问题，进而猜想结论，确定条件，探索解决问题的方法；做题，完全不同，条件和结论是确定的，方法也是学习过的，在锻炼数学素养方面有一定的局限性。
3.积极参与数学建模和数学探究
数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。数学探究是围绕某个具体数学问题，开展自主探究、合作研究，并最终解决数学问题的过程。它们是高中阶段数学课程的重要内容。“数学建模活动”和“数学探究活动”主要以课题研究的形式开展。课题研究过程包括选题、开题、做题、结题四个环节，这是促进学生自主学习的一项重要措施，可以让他们经历解决问题的过程。
4.会交流
在数学学习为主的阶段，交流很重要。听一遍不如看一遍，看一遍不如讲一遍，讲一遍不如写一遍，很有道理。大学研究生授课的主要方式是让学生报告，导师很容易从报告的过程中判断是否真懂，希望中学教师和学生也能借鉴这种方法——交流。
基于数学核心素养的评价是落实的重要措施，尤其是高考评价。如果高考试题、考试等形式不进行改变，这次改革就很难落实。当然，也应循序渐进。数学课标修订组下专门成立了“基于数学核心素养考试命题研究组”，研究需要改进的命题要素和形式。
因此，基于数学核心素养评价的命题，要关注以下要素：（1）命题者要整体把握高中数学课程，围绕内容主线—主题（单元）和关键概念、结论、模型、思想方法、应用展开；（2）突出数学本质；（3）创设合适情境，强调发现、提出和分析、解决问题背景，情境包括实际情境、科学情境、数学情境、历史情境；（4）强调开放性、探究性。
如何在数学教育中提升学生的数学核心素养，是数学教育工作者面临的新课题。一线数学教师是落实本次高中课程标准修订的关键，希望广大教师注重提升自身数学素养，特别是数学核心素养，关注数学内容、数学教学理论、数学教学实践与数学核心素养的有机结合，直面问题，不断探索，为学生营造良好的数学教育。

我个人的经验，对于以前知识需要两个步骤来巩固。
一是学的时候，1要把公式定理记牢，方法不限，死记硬背也好，能像顺口溜一样随口就来就达到目的了。2刚学会的知识一般只是短期记忆，需要靠习题来巩固，先从书上和老师的作业开始，这时候的题目一般都比较基础，主要验证知识点是否已经掌握了。3再买本稍稍有难度的阶段性习题册（一般老师都会发一些，自己觉得不够用可以再买，不必买了都做完，量力而行），做一些综合性的题目，把一阶段的知识点融合起来做题有助于加深理解和记忆。
二是在复习的时候要多多思考，当前面的步骤基本完成之后，你就已经算是把知识点学会了。后面在跟着老师阶段性复习或者总复习的时候，就要思考这个知识点都有那些部分，涉及到前面所学的哪些知识点作为基础，如果要是考试会从哪几个方面去考察它，更甚至如果你是出题老师你会怎么难为自己。这样才能真正从学会学过到真正掌握。

事实上任何知识和技艺在掌握的过程中都是要经过，熟悉，理解，记住，再加深理解，这样的过程。
说点题外话，高中的理科知识其实多数都很系统（比如，数学是由集合，函数，三角函数，几何等知识块块组成，物理由力热声光电组成，等等），逻辑性很强（很多知识点都可以联系起来解决现实生活中的一些问题，出题也多数从这个角度来的），如果找对了方法非常容易掌握。如果到高考的时候你能够做到，数学，物理，化学的知识点都能不看教科书，就能够很系统的，有条理的，用自己的话（用自己的话这个很重要）默写下来。你没看错，是默写下来，即使是理科也需要一定的记忆和背诵来支持你掌握它的知识点。然后清楚各个知识点之间的联系和依存关系，以及一般考试的时候会把哪些联系起来考。再一点点的用自己的话把上面的默写内容精简，最终做到一张a4纸就能写下所有三年数学的知识点，一张纸写物理，一张纸写化学。知识点掌握到这个程度，再加上平时多多思考，总结各种经常考的类型题目。再把老师给的习题大多数都能跟着做完。那么最终高考会有相当不错的成绩。至少高考理科可以拿到95%以上的分数。
上面算是我的个人经验，我高考的时候数学149，理科综合289。而且所学过的知识十年后的现在还是记忆由新，学别的理工科的东西帮助也是很大的。

高中数学内容包括集合与函数、三角函数、不等式、数列、复数、排列、组合、二项式定理、立体几何、平面解析几何等部分。具体总结如下：

1、《集合与函数》

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数。正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。

2、《三角函数》

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值。

3、《不等式》

解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。

4、《数列》

等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：首先验证再假定，从 K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。

5、《复数》

虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。

高中数学知识点包括
第一章集合与常用逻辑用语、
第二章函数、
第三单导数与定各分、
第四章三角函数、
第五章平面向量、
第六章数列、
第七章不等式、
第八章立体几何、
第九章直线与圆的方程、
第十章圆锥曲线、
第十一章算法初步、
第十二章计数原理、
第十三章概率与统计、
第十四章推理与证明 、
第十五章数系的扩充与复数的引入
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既然是竞赛，数学方面不做苛求。所以你把课本学好了就行。我也参加过竞赛，说句实话。数学80分的水平就够用了。但是能参加竞赛的人理科思维必须别人强好多。能用已有的知识解决别人不能解决的问题。不是师兄给你泼冷水，竞赛不是看书就管用的。数学不好证明理性思维的基础不够，太花哨，不够踏实。没有扎实的理性思维基础，竞赛很难拿成绩。真正竞赛时候你会发现跟你以前做过的题都不一样。所以学好数学不是看书，要建立思维。而学好物理，就是在数学基础上的。历史上的物理学家都是数学家。

很多很多 空间 推理 逻辑等

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福清市19416366188： 高中数学知识点有哪些? - ？
堂永恩通： 高中数学是全国高中生学习的一门学科.包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《立体几何》《平面解析几何》等部分, 高中数学主要分为代数和几何两大部分.代数主要是一次函数,二次函数,反比例函数和三角函数.几何又...

福清市19416366188： 高中数学需要掌握哪些知识?如三角函数,导数,圆锥曲线...... - ？
堂永恩通：不等式,指数函数与对数函数,三角函数,数列(等比.等差),线性规划,立体几何,概率与排列,导数,

福清市19416366188： 如果让你定义数学基础,你认为一个高中生应具备怎样的数学基础? - ？
堂永恩通： 1、能够看明白定义定理及相关例题,能理解定义定理推导过程及每一步推导的依据.2、会运用定义定理解题.3、掌握多种数学思想方法,例如划归、类比、函数的数学思想,数形结合思想、分类讨论、整体、建模等,满满摸索,开始会很慢,等熟练后对数学的理解有很大帮助.4、养成好的学习习惯,整理笔记和错题.5、懂得合作交流,能听明白题,也能讲明白题.

福清市19416366188： 没初中数学基础知识,高中数学该怎么学,需要掌握什么基础知识 - ？
堂永恩通： 看看初中都讲了什么,高中主要是函数,几何题少,函数就记住一些基本的性质什么的就行,太难的初中题不用掌握,主要是基础的东西.高中就是基本上一函数为主.祝成功!

福清市19416366188： 高中数学必备的重要知识点归纳 ？
堂永恩通： 高中数学学习的知识点比较的多,学生们要学会将知识点归纳并且掌握.下面是小编为大家整理的关于高中数学必备的重要知识点归纳,希望对您有所帮助!高中数学必备...

福清市19416366188： 高中数学有哪几大重要模块 - ？
堂永恩通： 1、三角变换与三角函数的性质问题; 2、解三角形问题; 3、数列的通项、求和问题; 4、利用空间向量求角问题; 5、圆锥曲线中的范围问题; 6、解析几何中的探索性问题; 7、离散型随机变量的均值与方法; 8、函数的单调性、极值、最值...

福清市19416366188： 如何提高高中生数学素养 - ？
堂永恩通： 摘要:“数学是人类文化的重要组成部分,数学素质是公民所必须具备的一种基本素质”.“高中教育属于基础教育.高中数学课程应具有基础性,它包括两方面的含义:第一,在义务教育阶段之后,为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础,使他们获得更高的数学素养;第二,为学生进一步学习提供必要的数学准备.(剩余3303字)

福清市19416366188： 怎样学高一数学?高中数学学习方法?？
堂永恩通： 主要还是要掌握好基本概念,定理,定律,高中主要是解析几何和立体几何,高一是解析几何比较多,内容第一章就是集合,然后就是函数,三角函数 数列啊 之类的 总之高一的数学课是基础,很重要,上课认真听,下课及时复习,做题目就好了,有题目不会就问老师或是同学 还可以求助网络哦 比如 免费答疑的微信公众平台 qjieda 也不错!!

福清市19416366188： 高中数学重点是哪些内容 - ？
堂永恩通： 高考的重点一般在 常用函数 常用双曲线+直线 数列 三角 二项式定理 立体几何 排列组合加概率等其他一些知识是比较小的部分 重要的是基础 高一的话上课的基本解题方法一定要熟练掌握 并且不能忘记 到了高三再练习就很麻烦了 还有不要忽视...

福清市19416366188： 高中数学将学到那些内容 - ？
堂永恩通： 高中数学主要是代数,三角,几何三个部分.内容相互独立但是解题时常互相提供方法,等高三你就知道了. 必修的: 代数部分有: 1 集合与简易逻辑.其实就是集合,命题,充要条件三点,很浅显高考也不会单出这类的题 2 函数.先是对于函数的...