离散数学 设F是从A到B的一个函数，定义A上的关系R：aRb当且仅当f(a)＝f(b)，证明：R是A上的等价关系。

离散数学二元关系，设R和S是集合A上的对称关系，证明：R。S具有对称性，当且仅当R。S＝S。R~

必要性:
任取∈R。S，因为R。S具有对称性,故∈R。S,则一定存在y使得∈R,且∈S,又因为R,S有对称性,故有∈S,且∈R,故∈S。R,这就证明了R。S含于S。R,同样地,可证S。R含于R。S,这就证明了S。R=R。S
充分性:
任取∈R。S,因为S。R=R。S,故∈S。R,则一定存在y使得∈S,且∈R,又因为R S具有对称性,故 ∈R,∈S,故∈R。S,故R。S具有对称性
证毕

若f是单射，记Y*=f(X),f是X->Y*的双射，结论成立。
若f不是单射，存在x1,x2∈X.y0∈Y,y0=f(x1)=f(x2)。则x1,x2∈f-1({y0})
令A={x1}∈2^X,f-1(f(A))=f-1({y0}),因为x2∉A，x2属于f-1({y0}),所以A≠f-1(f(A))。

很显然，R是A上的非空关系，因为恒等关系IA包含于R.
对任意的a∈A，aRa是显然的. 自反性成立.
对任意的a,b∈A，若aRb，则f(a)＝f(b)，所以bRa. 对称性成立.
对任意的a,b,c∈A，若aRb，bRc，则f(a)＝f(b)＝f(c)，所以aRc. 传递性成立.
所以，R是A上的等价关系.

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二道区13967934808： 设f是从A到B的一个函数,定义A上的关系R:aRb,当且仅当f(a)=f(b),证明:R是A上的等价关系如题,主要是由R是A上的等价关系怎么推出f(a)=f(b) - ？
营澜巴曲：[答案] R是A上的等价关系 所以 aRb即a等价于b 所以 f(a)=f(b)

二道区13967934808： 设F是从A到B的一个函数,定义A上的关系R:aRb当且仅当f(a)=f(b),证明:R是A上的等价关系. - ？
营澜巴曲：[答案] 很显然,R是A上的非空关系,因为恒等关系IA包含于R. 对任意的a∈A,aRa是显然的. 自反性成立. 对任意的a,b∈A,若aRb,则f(a)=f(b),所以bRa. 对称性成立. 对任意的a,b,c∈A,若aRb,bRc,则f(a)=f(b)=f(c),所以aRc. 传递性成立. 所以,R是A上的...

二道区13967934808： 离散数学 设F是从A到B的一个函数,定义A上的关系R:aRb当且仅当f(a)=f(b),证明:R是A上的等价关系. - ？
营澜巴曲： 很显然,R是A上的非空关系,因为恒等关系IA包含于R. 对任意的a∈A,aRa是显然的. 自反性成立. 对任意的a,b∈A,若aRb,则f(a)=f(b),所以bRa. 对称性成立. 对任意的a,b,c∈A,若aRb,bRc,则f(a)=f(b)=f(c),所以aRc. 传递性成立. 所以,R是A上的等价关系.

二道区13967934808： 设f是从A到B的一个函数,定义A上的关系R:aRb,当且仅当f(a)=f(b),证明:R是A上的等价关系 - ？
营澜巴曲： R是A上的等价关系 所以 aRb即a等价于b 所以 f(a)=f(b)

二道区13967934808： 关于离散数学单射、满射、双射的问题对于给定的A,B和f,判断f是否为从A到B的函数,如果是,说明f是否为单射、满射或双射的:(1)A=Z,B=N,f(x)=x2+1... - ？
营澜巴曲：[答案] A 到 B 的映射,对于 A 来说,每个元素都要在 B 中有像,且每个元素只能有一个象.否则不够成映射.但根据 B 的中元素用于映射的数量可以分成这类:如果 B 里的元素都用到了就是满射(这种情况表明 B 中的元素个数不多于 ...

二道区13967934808： 称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数. - ？
营澜巴曲： f是A到B的法则,在这个函数里,A是自变量,B是因变量,可以先把f当解析式理解试试

二道区13967934808： 设f是A到B的函数,g是B到C的函数,若f复合g是双射,证明f为单射,g为满射 - ？
营澜巴曲： 按定义反证就可以. 若f不单, 则存在A的元素a1≠ a2使得f(a1)=f(a2). (1) 由(1)得到g(f(a1))=g(f(a2)), 所以g(f)不是单射, 这就与g(f)是双射矛盾. 所以f单.另一方面, 若g不满, 则存在C的元素c使得对B的任意元素b有g(b)≠c. (2) 对A的任意元素a, f(a)是B的一个元素, 所以由(2)得到g(f(a))≠c,所以g(f)不是满射, 这就与g(f)是双射矛盾. 所以g满.证毕.

二道区13967934808： 关于函数的问题？
营澜巴曲： 应该是研究生的问题了.. 我先给你说下你的问题吧.如果按照某种确定的对应关系f(其中的f是个谓词,等你大学 学高等代数,或者离散数学会学到.f:A→B为从集合A到集合B的一个函数... 这是一个蕴涵式.A→B是说B是A的必要条件...

二道区13967934808： 映射或函数中,f:A→B的意义是什么? - ？
营澜巴曲： f:A→B仅仅是一个记号而已,表示的是从A到B按照对应法则f定义的一个映射或者函数.

二道区13967934808： f(x)是集合A到集合B的一个函数,其中A={1,2,…,n},B={1,2,…,2n},n∈N*,则f(x)为单调递增函 - ？
营澜巴曲： 所有的从集合A到集合B的函数f(x)总共有(2n)n 个,从1,2,…,2n中任意取出n个数,唯一对应了一个从小到大的排列顺序,这n个从小到大的数就可作为A中元素1,2,…,n的对应函数值,这个函数就是一个增函数. 每从B的2n元素中选取n个元素的一个组合,就对应了一个增函数f(x),故单调递增函数f(x)的个数为C2nn,故f(x)为单调递增函数的概率是 C n2n (2n)n . 故选:D.