求lim n*(n√x-1), n√x代表x的n次方根 其中n趋向无穷
4/e。
记原式=P
P=[(n+1)(n+2)(n+3).(n+n)/n^n]^(1/n)
={[(n+1)/n][(n+2)/n][(n+3)/n].[(n+n)/n]}^(1/n)
=[(1+1/n)(1+2/n)(1+3/n).(1+n/n)]^(1/n)
取自然对数
lnP=(1/n)[ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+ln(1+3/n)+.+ln(1+n/n)]
设f(x)=ln(1+x)
则P=[f(1/n)+f(2/n)+...+f(n/n)]/n
当n→∞时
应用分部积分法可求得
则当n→∞时,lnP=ln(4/e)，即P=4/e。
扩展资料：
极限的由来：
与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。极限的思想可以追溯到古代，例如，祖国刘徽的割圆术就是建立在直观图形研究的基础上的一种原始的可靠的“不断靠近”的极限思想的应用；古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，但由于希腊人“对’无限‘的恐惧”，他们避免明显地人为“取极限”，而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。
到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中，改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观，大胆地运用极限思想思考问题，放弃了归缪法的证明。如此，他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。
极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。
4、利用无穷小的性质求极限。
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。
7、利用两个重要极限公式求极限。
自变量是n，x对于n来说就是一个常数，随时可以提取出来啊
=[x^(1/n)-1]/(1/n)……令t=1/n，趋于0+=(x^t-1)/t
=x^tlnx……洛必达法则
=lnx
设t=1/n
原式＝(x^t-1)/t
线态乙肝： =[x^(1/n)-1]/(1/n)……令t=1/n,趋于0+ =(x^t-1)/t =x^tlnx……洛必达法则 =lnx
曲江区18365154793： lim n趋向无穷 (n*(n次根号x) - 1)等于多少 - ？
线态乙肝：[答案] ∵lim(n→∞)1/[n*(n次根号x)-1] =lim(n→∞)(1/n)/[n次根号x-1/n] =0 ∴lim(n→∞)[n*(n次根号x)-1] =∞
曲江区18365154793： lim n趋向无穷 (n*(n次根号x) - 1)等于多少 - ？
线态乙肝： ∵lim(n→∞)1/[n*(n次根号x)-1]=lim(n→∞)(1/n)/[n次根号x-1/n]=0 ∴lim(n→∞)[n*(n次根号x)-1]=∞
曲江区18365154793： 求极限 limn→∞ n(n√x- 1) (x>0) - ？
线态乙肝： 如果我没猜错的话,你的题中n√x应该是x开n次方吧?为了书写方便,我写成x^(1/n) 首先:x^(1/n)极限为1,因此x^(1/n)-1为一个无穷小 lim[n→∞] n(x^(1/n)-1)=lim[n→∞] n{e^[(1/n)lnx] - 1} 注意:e^[(1/n)lnx] - 1与(1/n)lnx是等价无穷小=lim[n→∞] n(1/n)lnx=lnx 希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的＂选为满意回答＂按钮,谢谢.
曲江区18365154793： 一个求极限的高数问题Lim n2(n√x -n+1√x) 的极限怎么求?n→∞其中括号内的n是根号下n次,n+1是根号下n+1次,2是n的平方 - ？
线态乙肝：[答案] 式子是 无穷乘零型 ,则转化为零比零型 n^2趋于无穷, 另一个趋于零 即为零比上无穷的倒数, 再用洛比达法则(零比零型) 再分别对分子分母求倒
曲江区18365154793： 求lim(n趋向于无穷大)(n*(n次根号下x- 1)) - ？
线态乙肝： 令t=1/n, 将t连续化后用洛必达法则有 lim_{t->0} (x^t-1)/t = lnx.
曲江区18365154793： 求数列极限lim(n→ ∞) xn,其中xn=n(e(1+1/n)^( - n) - 1) - ？
线态乙肝： 无穷0型. 前面的n极限无穷,后面的e(1+1/n)^(-n)-1极限是0. 答案是0. 令实数x->0正,原式等价于e(1+x)^(-1/x)-1 lim----------------- =(洛必达法则)lim -e(1+x)^(-2/x) (1+x)^(1/x)(ln(1+x)-x/(x+1))=-e*e^(-2)*0=0x 注意:lim(1+x)^(1/x)=lime^(1/x ln(1+x))=(1+x)^(1/x)(ln(1+x)-x/(x+1))
曲江区18365154793： 求极限 lim(√n+1 - √n)/(√n - √n - 1) - ？
线态乙肝： = lim(√n+1-√n)·(√n+√n-1)/[(√n-√n-1)·(√n+√n-1)] = lim(√n+1-√n)·(√n+√n-1)/[n-(n-1)] = lim(√n+1-√n)·(√n+√n-1) = lim(√n+1-√n)·(√n+1 + √n)·(√n+√n-1)/(√n+1 + √n) = lim[(n+1)-n]·(√n+√n-1)/(√n+1 + √n) = lim(√n+√n-1)/(√n+1 + √n) = lim[1+√(1-1/n)]/[√(1+1/n) + 1] = (1+1) / (1+1) = 1
曲江区18365154793： 求极限值lim(n→∞) ( - 1)^n √(n+1) /n 也就是分子是 ( - 1)^n * √(n+1) 分母是 n - ？
线态乙肝： =0分子分母同除以n=lim(n→∞) (-1)^n √(1/n+1/n^2) =0
曲江区18365154793： 计算lim(x趋于1) x*n - 1/x - 1 的值 - ？
线态乙肝： 解:利用洛必达法则 lim【x→1】(x^n-1)/(x-1)=lim【x→1】nx^(n-1)=n·1^(n-1)=n 答案:n
