一道解方程的题目

一道解方程的题目~

解方程 (4x-1)^2=3(1-4x)
解法1：
用乘法公式展开，再移项，合并同类项化简为一般式，再用公式法
16x^2 - 8x +1 = 3 - 12x
16x^2 + 4x -2 =0
即 8x^2 + 2x -1 =0
判别式为 2^2 - 4 * 8 *(-1) = 36
x1= (-2 + 根号36) / 16= 1/ 4
x2=(-2 - 根号36) / 16 = - 1/2

解法2：
先化简为一般式，再用十字相乘法因式分解
8x^2 + 2x -1 =0
(4x-1) (2x+1) = 0
x1= 1/4 ，x2= - 1/2

解法3：
整体移项后用提取公因式法进行因式分解
(4x-1)^2 - 3(1-4x) =0
(4x-1)^2 + 3(4x-1) =0
(4x -1) (4x -1+3)=0
即 (4x-1) (2x+1) = 0
x1= 1/4 ，x2= - 1/2

第三种解法最简便

1.4X—0.6X=0.2

0.8X=0.2

X=0.25

够详细么?
敢问楼主几年级?

不好意思，真的是我错了。一时不注意……多谢楼下的提醒。
另附
卡丹公式
确定一般的三次方程的根的公式.
如果用现在的数学语言和符号,卡丹公式的结论可以借助于下面这样一种最基本的设想得出。
假如给我们一个一般的三次方程：
ax3+3bx2+3cx+d=0 （1）
如果令
x=y-b/a
我们就把方程（1）推导成
y3+3py+2q=0 （2）
其中 p=c/a-b2/a2，2q=2b3/a3-3bc/a2+d/a 。
借助于等式
y=u-p/u
引入新变量u 。把这个表达式带入（2），得到：
（u3）2+2qu3-p3=0 （3）
由此得
u3=-q±√（q2+p3），
于是
y=3√（-q±√（q2+p3））-p/3√（-q±√（q2+p3）） 。
=3√（-q+√（q2+p3））+3√（-q-√（q2+p3）） 。
（最后这个等式里的两个立方根的积等于-p 。）

另外我找到个更好理解的盛金公式：
一元三次方程aX3＋bX2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。
重根判别式：
A=b2－3ac；
B=bc－9ad；
C=c2－3bd，
总判别式：
Δ=B2－4AC。

当A=B=0时，盛金公式①
X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。

当Δ=B2－4AC>0时，盛金公式②
X1=(－b－(Y11/3＋Y21/3))/(3a)；
X2，3=(－2b＋Y11/3＋Y21/3±31/2 (Y11/3－Y21/3)i)/(6a)；
其中Y1，2=Ab＋3a (－B±(B2－4AC)1/2)/2，i=－1。

当Δ=B2－4AC=0时，盛金公式③X1=－b/a＋K；X2=X3=－K/2，
其中K=B/A，(A≠0)。

当Δ=B2－4AC<0时，盛金公式④
X1= (－b－2A1/2cos(θ/3) )/(3a)；
X2，3= (－b＋A1/2(cos(θ/3)±31/2sin(θ/3)))/(3a)；
其中θ=arccosT，T= (2Ab－3aB)/(2A3/2)，(A>0，－1<T<1)。
盛金判别法

①：当A=B=0时，方程有一个三重实根；
②：当Δ=B2－4AC>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根；
③：当Δ=B2－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根；
④：当Δ=B2－4AC<0时，方程有三个不相等的实根。

盛金定理

当b=0，c=0时，盛金公式①无意义；当A=0时，盛金公式③无意义；当A≤0时，盛金公式④无意义；当T＜-1或T＞1时，盛金公式④无意义。
当b=0，c=0时，盛金公式①是否成立？盛金公式③与盛金公式④是否存在A≤0的值？盛金公式④是否存在T＜-1或T＞1的值？盛金定理给出如下回答：

盛金定理1：当A=B=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式①仍成立）。
盛金定理2：当A=B=0时，若b≠0，则必定有c≠0（此时,适用盛金公式①解题）。
盛金定理3：当A=B=0时，则必定有C=0（此时,适用盛金公式①解题）。
盛金定理4：当A=0时，若B≠0，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。
盛金定理5：当A＜0时，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。
盛金定理6：当Δ=0时，若B=0，则必定有A=0（此时，适用盛金公式①解题）。
盛金定理7：当Δ=0时，若B≠0，盛金公式③一定不存在A≤0的值（此时，适用盛金公式③解题）。
盛金定理8：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在A≤0的值。（此时，适用盛金公式④解题）。
盛金定理9：当Δ＜0时，盛金公式④是一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出现的值必定是-1＜T＜1。
显然，当A≤0时，都有相应的盛金公式解题。
注意：盛金定理逆之不一定成立。如：当Δ＞0时，不一定有A＜0。
盛金定理表明：盛金公式始终保持有意义。任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。
当Δ=0(d≠0)时，使用卡尔丹公式解题仍存在开立方。与卡尔丹公式相比较，盛金公式的表达形式较简明，使用盛金公式解题较直观、效率较高；盛金判别法判别方程的解较直观。重根判别式A=b2－3ac；B=bc－9ad；C=c2－3bd是最简明的式子（是非常美好的式子），由A、B、C构成的总判别式Δ=B2－4AC也是最简明的式子，其形状与一元二次方程的根的判别式相同；盛金公式②中的式子(－B±(B2－4AC)1/2)/2具有一元二次方程求根公式的形式，这些表达形式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。
以上结论，发表在《海南师范学院学报（自然科学版）》（第2卷，第2期；1989年12月，中国海南。国内统一刊号：CN46-1014），第91—98页。范盛金，一元三次方程的新求根公式与新判别法。

运用盛金公式与盛金判别法解题举例

运用盛金公式解题的步骤：按顺序求出A、B 、C、Δ的值，代入相应的盛金公式就可得出结果。
以下运用盛金公式解一些各种类型的题，有些题有一定的难度（指用其他方法求解不够简明）的一元三次方程，通过盛金公式解题，清晰可见盛金公式的优越性。

http://ks.cn.yahoo.com/question/1407020816896.html

超越方程？？楼上搞笑了吧？三次方程而已，用卡丹公式。可以上网搜一下，这里写不出来。卡丹公式专门解三次方程的。在整个数域。就像二次方程的求解公式，三次方程求解公式称为卡丹公式。超越方程指的是含sin,cos,exp等算符的方程。

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