十字相乘法 因式分解

十字相乘法的技巧~

十字相乘法的具体方法：十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.
应用十字相乘法解题的实例：
例1把m²+4m-12分解因式
分析：
本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题
因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：
本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1.当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才符合本题
因为 1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：
把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式,则15可分成1×15,3×5.
因为 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析：
把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式,则6可以分为1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1.
因为 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3

扩展资料：
十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
十字分解法能用于二次三项式的分解因式（不一定是整数范围内）。对于像ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。
那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。
参考资料：百度百科-十字相乘法

十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。对于形如ax2+bx+c的多项式，在判定它能否使用十字分解法分解因式时，可以使用Δ=b2-4ac进行判定。当Δ为完全平方数时，可以在整数范围对该多项式进行十字相乘。1、十字分解法能用于二次三项式的分解因式（不一定是整数范围内）2、对于像ax2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。

1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例：
1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目
例1把m²+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
解：因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
解： 因为 1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
解： 因为 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因为 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
例5把14x²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因为 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解
解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0
x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b

具体的定义我也不知道，我想你这里说的十字相乘应该是在一元二次方程中的一种方法，十字相乘最终就是达到因式分解的目的。
比如：X^2-3x+2=0
最终因式分解的结果就是（x-2）*(X-1)=0
至于如何因式分解的就要用到十字相乘法：具体如下（这个这样可能有点写的不明白，你哪里不懂再问我吧）
1 -2
1 -1
前面这一列的数的积是为二次项的系数，后一列的积为常数项，十字交叉相乘的和为一次项的系数。
这样讲明白不？

十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。对于形如ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）的整式来说，方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项的系数b，那么可以直接写成结果
:
ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q）χ+pq=(χ+p）(χ+q）。

有些二次三项式，可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积，然后借助画十字交叉线的方法，把二次三项式进行因式分解，这种方法叫十字相乘法．
1×1=1（二次项系数）
ab=ab（常数项）
1×a+1×b=a+b（一次项系数）
要把二次项系数不为1的二次三项式
把分解因式时：如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同．
如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同．
对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数p．
例:十字相乘法
(1)x2-6x-7
(2)x2+6x-7
(3)x2-8x+7
(4)x2+8x+7
(5)x2-5x+6
(6)x2-5x-6
(7)x2+5x-6
(8)x2+5x+6
解：(1)x2-6x-7=(x-7)(x+1)
(2)x2+6x-7=(x+7)(x-1)
(3)x2-8x+7=(x-7)(x-1)
(4)x2+8x+7=(x+7)(x+1)
(5)x2-5x+6=(x-2)(x-3)
(6)x2-5x-6=(x-6)(x+1)
(7)x2+5x-6=(x+6)(x-1)
(8)x2+5x+6=(x+2)(x+3)

对于多项式aX^2+bxy+cy^2+dx+ey+f.十字相乘法就是分别分解a,c,f.得到a=a1*a2,c=c1*c2,f=f1*f2.
a1
c1
f1
a2
c2
f2
如上分别相乘,如果a1*c2+a2*c1=b,c1*f2+c2*f1=e,a1*f2+a2*f1=d,则可知其能分解为
(a1*x+b1*y+c1)(a2*x+b2*y+c2)

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点军区15156342161： 怎么利用十字相乘法来分解因式?如何利用十字相乘法来分解因式?最好有图解和文字说明. - ？
脂胃葡萄：[答案] 十字相乘法的方法简单点来讲就是:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.十字相乘法能把某些二次三项式分解因式.这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2,把常数项c...

点军区15156342161： 怎样利用十字相乘法分解因式? - ？
脂胃葡萄：[答案] 这个问题主要针对二次方程进行因式分解,例如a*x^2+b*x+c=0,这种普式的情况,首先将a和c所有质数相乘的形式构建出来,比如a=a1*a2,c=c1*c2,将所有a1*c2+a2*c1的情况进行遍历,求解其结果为b时,即为十字相乘的因式分解结果,为...

点军区15156342161： 因式分解 十字相乘 - ？
脂胃葡萄： 、十字相乘法的方法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数. 2、十字相乘法的用处:(1)用十字相乘法来分解因式.(2)用十字相乘法来解一元二次方程. 3、十字相乘法的优点:用十字相乘...

点军区15156342161： 因式分解十字相乘法怎么做 - ？
脂胃葡萄： 例:a²x²+ax-42 首先,我们看看第一个数,是a²,代表是两个a相乘得到的,则推断出(a + ?)*(a + ?), 然后我们再看第二项,+a 这种式子是经过合并同类项以后得到的结果,所以推断出是两项式*两项式. 再看最后一项是-42 ,-42是-...

点军区15156342161： 因式分解技巧 十字相乘法公式 - ？
脂胃葡萄： 二次三项式,十字相乘,因式分解, 窍门就是,结合分组分解法一同使用, 正如 x＂ + (a + b)x + ab = ( x + a )( x + b ) 中间的一次项 mx = (a+b)x , 首先一分为二,拆开变成 ax + bx , 接下来把四个项,分两组提公因式,做起来就轻松多了; Q 关...

点军区15156342161： 数学因式分解中的十字相乘怎么算 - ？
脂胃葡萄： 先竖向分解二次三项式中的第一项,再在右边竖向分解第三项(用乘法分解且只能分解为两个数,即两个数相乘等于哪个项),之后交叉相加等于中项,再将第一横行按顺序写下,第二横行按顺序写下,中间用乘号相连.如:x的平方+3x+2=0 即为x 2x 1 ,所以为(x+2)(x+1)=0,所以x=-2或-1

点军区15156342161： 十字相乘法分解因式的题 - ？
脂胃葡萄： a平方-3ab+2b平方-3a+5b+24xy+1-4x平方-y平方-4m平方-9n平方+12mn 3ab+2b平方-3a+5b+2=(a-b)(a-2b)-3a+5b+2=(a-b)(a-2b)-(a-b)-2a+4b+2=(a-b)(a-2b-1)-2(a-2b-1)=(a-b-2)(a-2b-1)4xy+1-4x平方-y平方=1-(4x²-4xy+y²)=1-(2x-y)²=(2x-y+1)(y-2...

点军区15156342161： 十字相乘法 因式分解 - ？
脂胃葡萄： X^4-7X^2-18 =(X^2-9)(X^2+2) =(X-3)(X+3)(X^2+2)X^2-3X-10 =(X-5)(X+2) =(X-A)(X+B) 所以A=5,B=23、如果多项式 X^2-X+P 可分解(X+3)(X-Q)那么P+Q= (X+3)(X-Q) =X^2+(3-Q)X-3Q 所以3-Q=-1,Q=4;P=-3Q=-3*4=-12 则P+Q=-12+4=-8

点军区15156342161： 因式分解十字相乘法？
脂胃葡萄： 十字相乘法的方法简单来讲就是:十字左边相乘等于二次项,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项.其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.十字相乘法能把某些二次三项式分解因式....

点军区15156342161： 十字相乘法因式分解题 - ？
脂胃葡萄： 因式分解左式(十字相乘) 左式=(a-b)^2-2c(a-b)-3c^2=(a-b-3c)(a-b+c) 与右式作对应比较,得a-b-3c=a-b+x,a-b+c=a-y+c 即x=-3c,y=b