任意实数,找一个有理数集逼近？
从基础学起，找老师、同学补补，自己要努力
取x的n位过剩近似xn 取y的n位不足近似yn xn yn皆为有理数
根据实数理论可知xn<yn x<xn<(xn+yn)/2<yn<y
让x逼近y 则可得证
两个实数之间存在有理数和无理数
想象一下，实数世界就像一片无尽的数字海洋，任意两个看似相邻的点之间，隐藏着意想不到的秘密。我们要探讨的问题是，当两个实数紧密相连时，是否总能找到有理数和无理数的存在。答案就在于实数的构造及其特性中。首先，让我们回顾一些基础概念。有理数，就像数学世界里的一个个有序的台阶，每个都可以...
实数是一个有理数列
实数的完备性定义 正是基于这些观察，康托尔提出了他的实数定义：一个有理数数列，只要其极限存在，无论这个极限是有理还是无理，都被赋予了实数的身份。这是实数定义的基石之一，强调了实数集合的完备性，即它包含了所有可能的极限，无论它们如何看似无穷无尽。总结来说，实数并非孤立存在，而是有理数...
什么是实数、有理数、常数、无理数?
实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字...
有理数、无理数和实数的定义是什么
实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。4、虚数 在数学里，将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义...
有理数与实数的区别?
有理数与实数的区别:1.性质不同 有理数:有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。 实数:实数是有理数和无理数的总称...2.所属不同 有理数:有理数属于实数,有理...
有理数是什么意思?实数是什么意思?它们有什么区别?谢谢~
有理数：能精确地表示为两个整数之比的数。包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。无理数：实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。 如圆周率、2的平方根等。实数：不存在虚数部分的复数，有理数和无理数的总称。
实数和有理数有什么区别?
实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和小数，整数分为负整数、零、正整数，自然数包括零和正整数。在自然数中，零表示一个物体也没有，引入负数后，我们知道零是正、负数的界限，表示“基准”的数，是一个实际存在的数量，从这个角度讲，有理数还可以分成正有理数、零、负有理数。
有理数包括哪些数?
1、正有理数指的是数学术语，除了负数、0、无理数的数字，正有理数能精确地表示为两个整数之比。2、负有理数就是小于零并能用小数表示的数。如-3、123，-1、、、。3、有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标...
证明任何两个不同实数之间必定存在有理数.
设A是任意实数，只要证明对任意ε>0，总存在有理数q，满足不等式|A-q|<ε即可。通过单调有界定理来构造一个收敛于A的有理数数列{qn}，利用极限的几何意义，当n>N时区间(A-ε，A+ε)上总有{qn}的无数项，也就是说在任意两个实数A-ε，A+ε之间，总有有理数。实数集是不可数的，也就是...
实数包括什么有理数抱括什么?
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。实数集合通常用字母 R 或 \\Bbb{R} 表示。而 Rn 表示 n 维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷...
蔺有盐酸： 设X是度量空间,E是X中的子空间,任意给定x属于X,任意给定a>0(这里a充分的小),存在e属于E,使得x包含在以e为圆心a为半径的开球内(或者说x到e的距离小于a),那么就说E在X中是稠密的. 例如:有理数集Q在实数集R中是稠密的 因为Q包含在R内 且任给R中一元素 都可以找到一有理数 使他们距离充分小(若所给元素为有理数 显然在一个有理数的开球内 若所给元素是无理数 显然任意一个无理数都可以用一个有理数来逼近)自己打的 或许有错误或不周密之处 请见谅(我数学学得不好)
太和县17651503028： 什么叫做“有理数在实数中是稠密的”?为什么要强调实数呢? - ？
蔺有盐酸： 任何一个实数都可以用有理数逼近到任何精度举例说明:任取两个有理数p稠密,q(p
太和县17651503028： 求差法判断函数单调性 - ？
蔺有盐酸： 对a^x,a > 0,讨论它的单调性就不能不先说明它的确切定义. 指数函数是定义在整个实数区间上的.我们先说在整数上的定义: a^n = a * a * ... * a (n > 0,下同)(n个a相乘) a^0 = 1 a^(-n) = 1 / a^n 再说有理数集上的定义: a^(1 / n) = a的n次算术根...
太和县17651503028： 为什么对于任意实数,都有收敛于该实数的有理数列 - ？
蔺有盐酸： 这个可以用构造性证明 {1,1/2,1/3,```1/n}这个数列是有理数列且当n趋向于无穷的时候趋向于0 那么对于任意实数k,{k+1,k+1/2,k+1/3,```,k+1/n}当n趋向于无穷的时候就收敛到k
太和县17651503028： 有理数的全体聚点 - ？
蔺有盐酸： 是实数集. 根据实数的稠密性,可以知道任意的一个实数的任意的去心领域与有理数的交集不是空集,根据定义可以知道是聚点.所以有理数的聚点的全集是实数
太和县17651503028： f(x+y)=f(x)+f(y), f(xy)=f(x)*f(y) 求证: f(x)=x, 对于所有实数都成立 - ？
蔺有盐酸： 令x=y=0代入f(x+y)=f(x)+f(y),得f(0)=0 令x=-y代入f(x+y)=f(x)+f(y),得0=f(x)+f(-x) 即f(x)是奇函数 令x=y=1代入f(xy)=f(x)*f(y)得f(1)=1 令y=1代入f(x+y)=f(x)+f(y)得 f(x+1)=f(x)+1 所以f(x)是线性函数 根据f(0)=0,f(1)=1得f(x)=x
太和县17651503028： [0,1]的全部有理数的集合是否是闭集. - ？
蔺有盐酸： 不是闭集,因为[0,1]上的有理数集合A的闭包是[0,1],不包含在A中,所以A不是闭集. 还可以在A中找一个有理数列,其极限是一个无理数(因为有理数在实数中稠密),显然这个极限不在A中,所以,A不是闭集
太和县17651503028： 怎样证明数轴上任意一个点不是有理数就是无理数能有什么参考资料的话更好 - ？
蔺有盐酸：[答案] 没错,实数集是有理数集和无理数集的并,但是用这个“定义”是无法解决楼主的问题的. 实数集R的真正定义是:一切收敛的有理数数列的极限点的全体. 由此定义无理数集:不是有理数的实数叫做无理数. 所以楼主的问题是:为什么数轴上的点和实...
太和县17651503028： 有理数的含义 - ？
蔺有盐酸： 数学上,有理数是一个整数a和一个正整数b的比,例如3/8,通则为a/b.0也是有理数.有理数是整数和分数的集合,整数也可看做是分母为一的分数. 有理数的小数部分是有限或为无限循环的数.不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小...
太和县17651503028： 任何一个有理数都能在数轴上找到吗? - ？
蔺有盐酸： 对的.数轴上的任意一点必定表示一个实数.反过来,任何一个实数,不管是有理数还是无理数,都能在数轴上找到.
