曲线的切线方程

求曲线的切线方程和法线方程~

一、曲线的切线方程
曲线C：y=f(x)，曲线上点P(a，f(a))，f(x)的导函数f '(x)存在
（1）以P为切点的切线方程：y-f(a)=f '(a)(x-a)
（2）若过P另有曲线C的切线，切点为Q(b，f(b))，则切线为y-f(a)=f '(b)(x-a)，也可y-f(b)=f '(b)(x-b)，并且[f(b)-f(a)]/(b-a)=f '(b)
二、曲线的法线方程
设曲线方程为y=f(x)，在点(a，f(a))的切线斜率为f'(a)因此法线斜率为-1/f'(a)，由点斜式得法线方程为：y=-(x-a)/f'(a)+f(a)
扩展资料
导数的求导法则：
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：
1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。
2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。
4、如果有复合函数，则用链式法则求导。
参考资料来源：百度百科-法线方程
百度百科-切线方程

曲线C：y=f(x),曲线上点P(a,f(a))
f(x)的导函数f '(x)存在
（1）以P为切点的切线方程：y-f(a)=f '(a)(x-a)
【例如：已知函数f(x)=（3x^2+6x-6）/（x-1）求函数f(x)在点（-1,9/2）处的切线方程；
f(x)=(3x^2+6x-6)/(x-1)=[(3x^2-3x)+(9x-9)+3]/(x-1)=(3x+9)+3/(x-1)
f(-1)=(3-6-6)/(-1-1)=9/2,即点(-1,9/2)在函数图像上,
f′(x)=3-3/(x-1)^2,
f′(-1)=3-3/(-1-1)^2=9/4,
所以切线方程为 y-9/2=(9/4)(x+1),
即y=(9/4)x+27/4.
（2）若过P另有曲线C的切线,切点为Q(b,f(b)),
则切线为y-f(a)=f '(b)(x-a),也可y-f(b)=f '(b)(x-b),并且[f(b)-f(a)]/(b-a)=f '(b)
【例如：求双曲线y=1／x过点(1,0))的切线方程.
对双曲线y=1/x,f(x)=1/x,导函数f′(x)=-1/(x^2),
因为f(1)=1/1=1≠0,所以点P(1,0)不在此双曲线上
设过P(1,0)的直线与双曲线相切于点T(a,f(a)),
这时切线的斜率为k=[f(a)-0]/(a-1)=f′(a)=-1/(a^2),
即(1/a)/(a-1)=-1/(a^2),解得a=0（这时f(a)=f(0)没有定义,舍去）或a=1/2
所以切线方程为y-0=(1/2)(x-1)
即x-2y-1=0

需要知道曲线上的一个点，知道后运用公式就可以了，公式如下:

以P为切点的切线方程：y-f(a)=f '(a)(x-a)

或：

y=x³-4x+2在点(1,-1)处切线方程

首先求导得到：y'=3x²-4

所以，y'(1)=-1

即，在(1,-1)处切线的斜率k=-1

切线方程为：y-(-1)=-1×(x-1) ==> y+1=-x+1

所以，x+y=0

扩展资料：

切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。

曲线上某点处的切线的直线方程就是曲线在某点处的切线方程。如果点是已知的，切线的斜率也是已知的，就可以通过点斜式求得切线方程。一般题目中点是已知的，斜率就是通过求曲线在该点处的导数来求得，即先求出曲线的导函数，再把已知点的横坐标代入导函数，就可以求得曲线上该点处的斜率了。

参考资料来源：百度百科-切线方程

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上面2个做错了，要注意（1.2）点在不在曲线上，如果在的话，2#的方法就对了，如果不在的话，就不能用，用我的（1）方法，这个是个最大的考点！！！！
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过(1.2)点?
设切线方程y-y。=K（x-x。）就是y-Y=K(x-X)
然后用导数求出来导函数
y`=2x
K=2x`
y-Y=2X(x-X)
(1.2)在切线上
y=x^2-1
代入最后是X^2-2X+3=0无解

或者：（1.2）在抛物线内部，无切线（从图上看）

估计是你弄错了，不是y=x^2-1而是y=x^2+1过（1.2）点
这个直接代就行，在（1.2）处斜率是2然后过（1.2）点，直接能弄出来是：y-2=2(x-1)整理下就行了

对Y求导得2X这就是切线方程！X的二次方的导数是2X,－1的导数是0!

y-2=2(x-1)
y=2x

求个导就可以 y=2x

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谢通门县13962454847： 一条曲线在一点上的切线方程怎么求? - ？
殷勤管威乐：[答案] 曲线y=f(x) y'=f'(x) 曲线y=f(x)在M(x0,f(x0)) 切线斜率k=f'(x0) 切线y-y0=f'(x0) (x-x0)

谢通门县13962454847： 曲线的切线方程 - ？
殷勤管威乐： y=x/(x+2)=f(x) f'(x)=[(x+2)-2x]/[(x+2)^2] f'(-1)=3 也就是y=x/(x+2)在点(-1.-1)切线方程的斜率为3,且经过点(-1.-1) 则切线方程为y+1=3x+3

谢通门县13962454847： 曲线过点和曲线在点的切线方程怎么求,举例. - ？
殷勤管威乐：[答案] 在点(a, b)处的切线,可直接写出: y=f'(a)(x-a)+b 比如f(x)=x²,在点(3,9)处的切线,因f'(x)=2x, 切线为y=6(x-3)+9 过点(a, b)的切线,因为这个点不一定在曲线上,即使在切线上,也不一定是切点,所以设切点为(t, f(t)), 得切线为y=f'(t)(x-t)+f...

谢通门县13962454847： 求曲线的切线方程 - ？
殷勤管威乐： 解:∵lny=1-e^(x&sup2),∴y=e^[1-e^(x&sup2)].可以令u=e^(x&sup2),则y=e^(1-u);根据复合函数求导法则,有y'=e^(1-u)(0-u')=e^[1-e^(x&sup2)]*[(-e^(x&sup2)·(2x)]=-2xe^(x&sup2)·e^[1-e^(x&sup2)]=-2xe^[1-e^(x&sup2)+x&sup2].所以,曲线y在点(0,1)处的切线方程斜率k=-2*0*e^[1-e^(0&sup2)+0&sup2]=0,也就是说这条切线是平行于x轴的,方程为y=1.

谢通门县13962454847： 一条曲线在一点上的切线方程怎么求? - ？
殷勤管威乐： 曲线y=f(x)y'=f'(x)曲线y=f(x)在M(x0,f(x0)) 切线斜率k=f'(x0)切线y-y0=f'(x0) (x-x0)

谢通门县13962454847： 曲线的切线方程是什么?导数那一章有个曲线的切线方程不知道在哪,公式和做法. - ？
殷勤管威乐：[答案] 最直接的方法是:1,对于二次的代数,将其中一个换成已知坐标(已知坐标必须在曲线上,否则所得直线是切点弦)比如:x^2/a^2+y^2/b^2=1,过椭圆上一点(x0,y0)的切线方程是:x*x0/a^2+y*y0/b^2=12,对于有一次的曲线,则将...

谢通门县13962454847： 曲线 在点 处的切线方程为_________________ - . - ？
殷勤管威乐：[答案] 曲线在点处的切线方程为__________________ . 因为,所以所求切线方程为,即.

谢通门县13962454847： 如何求一条曲线的切线? - ？
殷勤管威乐：[答案] 若曲线的方程为y=f(x) ,在曲线上定点(a,b)上可导,则曲线在定点(a,b)切线方程为 y-b=f'(a)(x-a) f'(a)为f(x)在x=a时的导数.

谢通门县13962454847： 已知曲线 ,求曲线过点 的切线方程. - ？
殷勤管威乐：[答案] 已知曲线,求曲线过点的切线方程.

谢通门县13962454847： 曲线过某点的切线方程?怎么求 - ？
殷勤管威乐：[答案] 求曲线在该点的导数,得出的就是斜率,切线是经过该点的,由点斜式就可得出切线方程了