人教版新教材小学数学第11册第四单圆所有有关圆的圆心，半径，直径的概念要原话的

人教版小学数学教材中的分数概念怎样呈现分数的两种具体含义?~

可以举例子来说明：
比如5分之3米
它即表示把1米看做单位1，分为五份取其中的三份，即1米的五分之三；
又表示把三米平均分为五份取其中的一份，即3米的五分之一。
这是分数的两种不同的含义。

分不同的版本，一下是我搜集到的

苏教版小学数学三年级上册目录
第一单元《除法》
第二单元《认数》
第三单元《千克和克》
第四单元《加和减》
第五单元《24时记时法》
第六单元《长方形和正方形》
第七单元《乘法》
第八单元《观察物体》
第九单元《统计与可能性》
第十单元《认识分数》
第十一单元《整理与复习》

人教版小学数学三年级上册教材目录：
1 测量
2 万以内的加法和减法（二）
3 四边形
4 有余数的除法
5 时、分、秒
6 多位数乘一位数
7 分数的初步认识
8 可能性
9 数学广角
掷一掷
10 总复习

北师大版三年级上册教材目录
1. 乘除法
2. 观察物体
3. 千克、克、吨
4. 搭配中的学问
5. 乘法
6. 整理与复习（一）
7. 周长
8. 交通与数学
9. 除法
10. 年、月、日
11. 时间与数学（一）
12. 时间与数学（二）
13. 整理与复习（二）
14. 可能性
15. 生活中的推理
16. 总复习

圆是平面几何的重要内容之一，圆的基本性质具有非常广泛的应用，因此，它也是数学竞赛命题的热点．
一、基础知识
圆的基本性质有：
1.圆是轴对称图形，也是中心对称图形．对称轴是任何一条直径所在的直线，对称中心是它的圆心，并且具有绕其圆心旋转的不变性．
2.直径所对的圆周角是直角．
3.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
4.在同圆或等圆中，两个圆心角和它所对的两条弧、两条弦以及两个弦心距这四组量中，如果其中一组量相等，则其它三组量也都分别相等．
5.如果弦长为2a，圆的半径为R，那么弦心距d为．
例1 已知⊙O的半径OA＝1，弦AB、AC的长分别是、．求∠BAC的度数．

图1

导析：如图1，作OD⊥AB，OE⊥AC，则AD＝/2，AE＝/2．
在Rt△ODA中，cos∠OAD＝/2，则∠OAD＝45°；
在Rt△OEA中，cos∠OAE＝/2，则∠OAE＝30°．
当AC、AB位于OA两侧时，有∠BAC＝∠OAB＋∠OAE＝75°；
当AC、AB位于OA同侧时，有∠BAC＝∠OAB－∠OAE＝15°．
说明：本题入手不难，能否完整作答，关键在于对弦AB、AC与直线OA的位置关系进行讨论．
例2 如图2，⊙O是锐角△ABC的外接圆，H是两条高线的交点，OG是外心O到BC边的垂线段．求证：OG＝（1/2）AH．

图2

导析：作直径CE，连结EB、AE，则AE⊥AC．
又BH⊥AC，
∴EA‖BH．
同理可证 EB‖AH．
∴四边形AEBH是平行四边形．
∴AH＝EB．
在Rt△CEB中，OG‖EB，OC＝OE，
∴OG是△CEB的中位线，OG＝（1/2）EB．
故OG＝（1/2）AH．
二、综合应用
由于圆的问题知识容量大，综合性强，方法涉及面广，因而在处理有关圆的问题时，常常要构造直角三角形和寻找相似三角形，利用勾股定理和相似三角形的性质来解决．
例3 已知半径为2的⊙O有两条互相垂直的弦AB和CD，其交点E到圆心O的距离为1，求AB2＋CD2的值．
导析：按照AB和CD都不是直径，AB和CD中有一条是直径分别计算．

图3

如果AB和CD都不是直径，如图3，作AB和CD的弦心距OF和OG，连结OB、OD，则
∠FEG＝∠EGO＝90°．
∴四边形OFEG是矩形，
则OF＝EG，又OF2＋OG2＝OE2，
∴AB2＋CD2＝4（AF2＋DG2）＝4（R2－OF2＋R2－OG2）＝4（2R2－OE2）＝28，
其中R为⊙O的半径，下同．
如果AB和CD中有一条是直径，不妨设AB是直径，则E为CD的中点．由垂径定理，得（1/2CD）2＝AE·EB＝（R＋OE）（R－OE）＝R2－1．
∴CD2＝4（R2－1）＝12．
又AB2＝4R2＝16．
于是，AB2＋CD2＝28．
综上可得AB2＋CD2＝28．
例4 已知点A、B、C、D顺次在圆O上，，BM⊥AC，垂足为M．求证：AM＝DC＋CM．

图4

导析：由于DC和CM不在一条直线上，要证明其和等于AM，可延长DC，使延长部分等于CM．
延长DC到N，使CN＝CM（如图4），
则∠BCN＝∠BAD．
又∠ACB＝∠ADB，而，则∠ACB＝∠BAD，AB＝AD，于是∠BCN＝∠BCM．从而推知△BCN≌△BCM，得BM＝BN．
因∠BAM＝∠BDM，所以△BAM≌△BDN．
得AM＝DN＝DC＋CM．
说明：此题即为著名的阿基米德折弦定理．
例5 △ABC为锐角三角形，过顶点A、B、C分别作此三角形外接圆的三条直径AA1、BB1、CC1，求证△ABC的面积等于△A1BC、△AB1C、△ABC1的面积之和．

图5

导析：注意到AA1、BB1、CC1为三角形外接圆的直径，而直径所对的圆周角为直角，联想到三角形垂心的性质，即垂心与各顶点的连线垂直于对边，从而可通过三角形的垂心将△ABC分割为与所求的三个三角形面积分别相等的三个三角形．
如图5，设H是△ABC的垂心，连结AH、BH、CH，则AH⊥BC，BC1⊥BC，∴AH‖BC1．
同理可证 BH‖AC1．
∴AHBC1为平行四边形．
∴S△AHB＝S△ABC1．
同理可证
S△AHC＝S△AB1C，S△BHC＝S△A1BC．
因此
S△ABC＝S△AHC＋S△AHB＋S△BHC＝S△AB1C＋S△ABC1＋S△A1BC．
三、强化训练
1.如图6，AB为半圆的直径，C为半圆上一点，CD⊥AB，垂足为D，若CD＝6，AD∶DB＝3∶2，则AC·BC等于（ ）．

图6

A．15 B．30 C．60 D．90
2.自圆外一点P，引圆的割线PAB、PCD，并连结AC、BD、AD、BC，则图中相似三角形的对数有（ ）．
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
3.以AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆上一点，且OC2＝AC·BC，则∠CAB＝______．
4.在△ABC中，∠C＝3∠A，a＝27，c＝48，则b的值是______．
5.已知⊙O中，半径r＝5cm，AB、CD是两条平行弦，且AB＝8cm，CD＝6cm，求AC的长．
6.一个内接于圆的六边形的五条边的长都为81，只有第六边AB的长为31，求从B出发的三条对角线长的和．
参考答案与提示
1．B．先分别求出AD、DB，再用三角形面积公式得AC·BC＝AB·CD．
2．C．
3．15°或75°，由三角形的面积公式及题设条件可得CD＝（1/2）OC，从而∠AOC＝30°，由圆的对称性可得有两种情况．
4．35．先三等分弧，两次使用折弦定理即可算得．
5．或5或7．分AB、CD在圆心同侧和异侧两种情况完成．先求出AB、CD间的距离．
6．384．重复使用折弦定理即可．

摘自《中学数学参考》

这些折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心，一般用字母o来表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r来表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做半径，一般用字母d来表示.

这些折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心，一般用字母o来表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r来表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做半径，一般用字母d来表示.
我们今天刚刚学，我从数学书上有关的，一字不漏的打下来哦。对你有用就采纳我为最佳答案吧！

这些折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心，一般用字母o来表示。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r来表示。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做半径，一般用字母d来表示.
半径确定园的大小，圆心确定圆的位置。
在同圆或等圆中，所有的直径和半径都相等。
半径是直径的2分之1，直径是半径的2倍。
圆是轴对称图形，每条对称轴都圆的圆心。
圆有无数条对称轴，半圆有一条对称轴。
任意一个圆的周长于它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，它用字母π（pai）表示，它是一个无限不循环小数，在应用题中一般取π约等于3.14。
如果用C表示圆的周长，d表示圆的直径，r表示圆的半径，那么圆的周长与直径，半径的关系可以分别写成：C=π d和C=2 π r

一定要选我啊，我可是从数学书上打起来的

k

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天心区17569757738： 人教版新教材小学数学第11册第四单圆所有有关圆的圆心,半径,直径的概念要原话的 - ？
邵义达克： 这些折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心,一般用字母o来表示.连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r来表示.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做半径,一般用字母d来表示. 我们今天刚刚学,我从数学书上有关的,一字不漏的打下来哦.对你有用就采纳我为最佳答案吧!

天心区17569757738： 小学一年级下册数学课本有什么内容 - ？
邵义达克：[答案] 人教版小学一年级数学教材下册目录 第一单元 位置: 1、 位置(1) 2、 位置(2) 第二单元 20以内的退位减法: 1、 十几减9 2、 十几减8 3、 十几减7 4、 十几减6、5、4、3、2 第三单元 图形的拼组: 1、 图形的拼组(1) 2、 图形的拼组(2) ...

天心区17569757738： 谁知道哪里有 人教版小学数学第十一册 的电子书 - ？
邵义达克： www.pep.com.cn

天心区17569757738： 人教版数学小学六年级上册各单元的主要内容 - ？
邵义达克： 第一单元:位置 第二单元:分数乘法 1、分数乘法意义及计算 2、解决问题 3、倒数的认识 第二单元:分数除法 1、分数除法的意义及计算方法 2、解决问题 3、比和比的应用 第四单元:圆 1、圆的认识 2、圆的周长 3、圆的面积 第五单元:百分数 1、百分数的意义和写法 2、百分数、分数、小数的互化 3、解决问题 第六单元:统计 扇形统计图 第七单元数学广角 鸡兔同笼问题 第八单元:总复习

天心区17569757738： 谁有人教版六年级数学第十一册教材目录,急用 - ？
邵义达克： 九年义务教育六年制小学教科书《数学》第十一册 目录 一 分数除法 1.分数乘法的意义和计算法则 2.分数乘法应用题 3.倒数的认识 整理和复习 二 分数除法 1.分数除法的意义和计算法则 2.分数除法应用题 3.比 整理和复习 三 分数四则混合运算和应用题 1.分数四则混合运算 2.分数应用题 整理和复习 四 圆 1.圆的认识 2.圆的周长和面积 *3.扇形 4.轴对称图形 量一量,算一算 五 百分数 1.百分数的意义和写法 2.百分数和分数、小数的互化 3.百分数的应用 整理和复习 调查利率,计算利息 六 总复习

天心区17569757738： 数学四年级上册第四单元学了哪些知识 - ？
邵义达克： 人教版的话主要学习了三位数乘两位数,同时这一单元还出现小学中很重要的关系式,即路程=速度*时间

天心区17569757738： 求人教版小学数学第十一册电子课本免费下载地址？
邵义达克： 到人民教育出版社网站上去找十一册的电子图书吧!免费的, 你看是不是, http://last.pep.com.cn/xxsx/xxsxjs/xs5a/xs5akb/

天心区17569757738： 新人教版小学三年级上册数学有哪些单元 - ？
邵义达克： 分不同的版本,一下是我搜集到的 苏教版小学数学三年级上册目录 第一单元《除法》 第二单元《认数》 第三单元《千克和克》 第四单元《加和减》 第五单元《24时记时法》 第六单元《长方形和正方形》 第七单元《乘法》 第八单元《观察物...

天心区17569757738： 人教版小学五年级数学教材上册目录 - ？
邵义达克： 去百度文库,查看完整内容>内容来自用户:zfang17人教版小学五年级数学教材上册目录 第一单元小数乘法 1.小数乘整数 2.小数乘小数 3.积的近似值 4.连乘、乘加、乘减5.整数乘法运算定理推广到小数 第二单元小数除法 1.小数以整数 ...