矩阵的同型和同阶是什么意思?
1、“同阶矩阵"概念首先针对的是方阵(方阵的行数[等于列数]称为它的阶数),所以“同阶矩阵是指阶数相同的矩阵”。“同行矩阵”不要求是方阵。
2、“同型矩阵”只是要求行数和列数分别相等,而“同阶矩阵”必须要求行数和列数都要相同。
3、若A、B为同阶方阵,则 |A|、|B|≠0 ==>A与B等价。但|A|=|B|=0,则A与B不一定等价。
扩展资料:
常见的几种矩阵:
逆矩阵:
设A是n阶方阵,若存在n阶方阵B使AB=BA=E,则称B是A的逆矩阵,并称A是可逆矩阵或称A为非奇异矩阵。
奇异矩阵:
设A是n阶方阵,且A的行列式|A|=0,则称A为奇异矩阵。
正定矩阵:
设M是n阶实系数对称矩阵,如果对任何非零向量 X=(x_1,...x_n) 都有 X'MX>0,就称M正定(Positive Definite)。
置换矩阵:
设P 是一个 m×n 的 (0,1) 矩阵,如 m≤n且 PP′=E,则称 P为一个 m×n的置换矩阵。其中P′是P的转置矩阵,E是m阶单位方阵。
参考资料来源:百度百科-同型矩阵
线性代数矩阵是什么?
这m×n 个数称为矩阵A的元素,简称为元,数aij位于矩阵A的第i行第j列,称为矩阵A的(i,j)元,以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n,m×n矩阵A也记作Amn。元素
如果AB都是n阶矩阵,那么一定有( A)
其中的元素实数的矩阵称为实矩阵,是复数的矩阵称为复矩阵,数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵。加、减、乘、除和转置,共轭以及共轭转置是矩阵的基本运算。其中,矩阵的加减法和矩阵的数乘合称矩阵的线性运算。但是要注意只有同型矩阵之间才可以进行加法;矩阵乘法不满足交换律。
矩阵的交换矩阵在线性代数中有何重要性?
在矩阵乘法中,矩阵相乘的顺序是有意义的。AB是A左乘B的乘积,BA是A右乘B的乘积。AB和BA之间可能存在如下关系:AB和BA都没有意义;AB有意义但BA没意义;BA有意义但AB没意义;AB和BA均有意义,但AB和BA不是同型矩阵(例如A是m×n矩阵,B是n×m矩阵);AB和BA均有意义,且AB和BA是同阶方阵,...
骑马与砍杀2如何克制对方的阵型_部队阵型与运用攻略
纯步兵遇到大量骑兵时的办法:圆阵 首先澄清一点,100人以下的圆阵根本打不过同数量骑兵,但100人以上至千人,圆阵能发挥出的作用远超你的想象,尤其是对面骑兵不会箭头冲锋反复拉开距离打的话,战损比能高达1:2甚至更高。骑砍2骑兵多贵都知道,打一场必败的战斗尚能咬死对面,也不失为一种败中之...
两个n阶矩阵有完全相同的n个各不相同的特征值,两个矩阵相似吗?_百度...
这两个矩阵一定相似。首先由于这两个矩阵的n个特征值都不相同,那么每个特征值一定能找到一个特征向量。而且不同特征值对应的特征向量一定正交(不相关)。也就是可以找到n个不相关的特征向量。也就是它们都可对角化(与对角阵相似)。由于它们特征值相同。也就是说这两个矩阵相似于同个对角阵。这两...
如何理解矩阵合同的充要条件?
设M是n阶实系数对称矩阵, 如果对任何一非零实向量X,都使二次型f(X)= X′MX>0,则称f(X)为正定二次型,f(X)的矩阵M称为正定矩阵。一种实对称矩阵。正定二次型f(x1,x2,?,xn)=X′AX的矩阵A(=A′)称为正定矩阵。判定定理1:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的特征值全为正。判定...
俩个n阶矩阵,秩相同一定等价吗?
探讨:同阶矩阵秩相等是否必然等价?在矩阵理论中,一个关键的问题是:两个n阶矩阵,如果秩相同,是否意味着它们之间存在某种等价关系?答案是,秩相等并不自动意味着矩阵等价,但它是等价性的一个必要条件。接下来,我们将深入解析这个概念。充分性:等价蕴含等秩 定义1阐述了等价的直观概念:两个同型...
行列式与矩阵的关系是什么?
1、行列式的本质是线性变换的放大率,而矩阵的本质就是个数表。2、行列式行数=列数,矩阵不一定(行数列数都等于n的叫n阶方阵),二者的表示方式亦有区别。3、行列式与矩阵的运算明显不同 (1) 相等:只有两个同型的矩阵才有可能相等,并且要求对应元素都相等;而两个行列式相等不要求其对应元素...
[补充]特征值、惯性指数、标准型、规范型,等价、相似与合同
实对称矩阵一定可以对角化,所以可得A、B相似于同一个对角阵,即 A~Λ~B。又因为实对称,所以逆=转置,也合同。不唯一。如果是 求得的 那么 ,标准型结果也就不同。标准型的项数是一定的,该项数就是非0系数,也就是正负惯性指数;正负惯性指数之和就是 二次型 的秩,也即 。注:...
两个矩阵相似,为什么它们的秩相等
矩阵A与B相似,则B=(P^-1)AP,可逆矩阵是初等阵的乘积,所以A可以经过初等变换化为B,而初等变换不改变矩阵的秩,所以r(B)=r(A)。("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵)矩阵A与B相似,必须同时具备两个条件:(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,而且是方阵。(2)存在n阶可逆矩阵P,...
怀魏盐酸: 同型矩阵是指两个矩阵的行数与列数都相同. 同阶矩阵其实指的也是这个意思 只不过有时我们说n阶矩阵指的是n行n列的方阵 所以同阶矩阵学用来指两个同阶的方阵
科尔沁右翼前旗18073109590: 同阶矩阵和同型矩阵的区别是什么? - ?
怀魏盐酸: 一、两者的性质不同: 1、同阶矩阵(即等价矩阵)的性质: (1)矩阵A和A等价(反身性); (2)矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性); (3)矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性); (或漏消4)矩阵A和B等...
科尔沁右翼前旗18073109590: 2个n阶方针为同阶同阶矩阵的定义是什么阿?同阶矩阵是方针吗?和同型矩阵有什么区别 - ?
怀魏盐酸:[答案] 同阶矩阵的定义就是两个矩阵行数相同 列数相同呀 同阶矩阵是方针吗?这个不是呀 两个非方针同阶是可以的呀只要行数相同 列数相同 同型矩阵?高代里面没有这个概念的吧 麻烦你check一下
科尔沁右翼前旗18073109590: 同型矩阵与矩阵相等是否一样 - ?
怀魏盐酸:[答案] 不一样. 矩阵同型是指两个矩阵的行数和列数分别相等. 矩阵相等则有有个条件: 1.同型 2.对应分量相等
科尔沁右翼前旗18073109590: 高二数学 同阶矩阵 - ?
怀魏盐酸: 同阶矩阵就是行数和列数都分别相等的矩阵.例如,一个3*4阶矩阵指的是这个矩阵有3行和4列.你题目里的矩阵是一个3*3的方阵(即有3行3列),那么随便写个3*3的矩阵就是同阶矩阵了.如: 1 2 3 3 2 1 2 2 2
科尔沁右翼前旗18073109590: 请问这两个是同型矩阵吗 如何而得 - ?
怀魏盐酸: 一定是,因为B可逆,说明B是方阵,AB与A是同型矩阵(行列数相等)
科尔沁右翼前旗18073109590: 2个n阶方针为同阶 - ?
怀魏盐酸: 同阶矩阵的定义就是两个矩阵行数相同 列数相同呀 同阶矩阵是方针吗? 这个不是呀 两个非方针同阶是可以的呀只要行数相同 列数相同 同型矩阵??高代里面没有这个概念的吧 麻烦你check一下
科尔沁右翼前旗18073109590: 同型矩阵和矩阵相等是否样? - ?
怀魏盐酸: 同型矩阵是指行数列数一样的矩阵,矩阵相等首先必须是同型,其次是对应元素相等.
科尔沁右翼前旗18073109590: 15、同型矩阵是指两个矩阵有相同的元素个数 - 上学吧普法考试?
怀魏盐酸: 同型矩阵是矩阵的一种类型,适用于两个或两个以上的矩阵.如果这两个或者两个以上的矩阵的行数和列数都相同,那么我们就说这两个或两个以上的矩阵是同型矩阵.