如何证明在椭圆中通径是最短的焦点弦？
另一种方法利用椭圆的第二定义，它将椭圆上的点映射为该点到相应准线的距离。通过这个定义，我们可以利用梯形的几何性质，直观地发现通径的长度。具体来说，对于椭圆x/a + y/b = 1，其焦点坐标(c,0)和(-c,0)，且c等于a与b的差。当x等于c或-c时，可以计算出通径两端点的坐标，进而得出通径的长度为2b/a。
无论哪种方法，最终的结论都是，椭圆上的通径，即从一个焦点到相应准线的最短距离，其长度为2b/a。这个结论在数学上得到了严谨的证明，可以参考百度百科关于椭圆通径长定理的资料。
费马大定理如何证明
也就是：x^n+y^n=z^n，当n大于2时没有整数解。这是一个描述起来非常简单的猜想，但358年来困扰了包括欧拉和柯西在内的一代代大数学家，他们得到了一些进展，比如当n等于3和4时猜想成立，但x、y、z和n的取值范围是无限的，要证明整个猜想谈何容易！更气人的是费马在一本书的页边处写下这个...
不说难,何处记得,箫声长亮,锦瑟轻峦,明日只在从前
江南,秋当然也是有的;但草木雕得慢,空气来得润,天的颜色显得淡,并且又时常多雨而少风;一个人夹在苏州上海杭州,或厦门香港广州的市民中间,浑浑沌沌地过去,只能感到一点点清凉,秋的味,秋的色,秋的意境与姿态,总看不饱,尝不透,赏玩不到十足。秋并不是名花,也并不是美酒,那一种半开,半醉的状态,在领略...
引力巨大的太阳,却不会把八大行星吸引过去发生撞击,原因何在?
事实上,牛顿当年在提出万有引力的时候,其实还提出了另一个十分重要的观点: 两个物体之间的引力大小,与两个物体之间的距离平方成反比。 太阳的质量大,因此能够将各种行星吸引到自己的表面。可如果 行星的公转速度足够大 ,那么太阳自然无法将它吸收过去。 为了证明这个说法的真实性,科学家们还对各个行星的公转速度...
何证明初中几何中的线段加减???
一般采用截长补短的方法。就是延长短的线段使之与长的相等或者在长的线段上截取一条与其中一条相等，再证明余下的与另一条相等。希望能对你有帮助。当然全等也是一种办法。
...=a,点E在棱PC上,问点E在何处时,PA\/\/平面EBD,并加以证明
PC中点，连接AC交BD于O，正四棱锥，O为AC中点，OE\/\/AP
高中数学139个知识点
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在宇宙中人类是不是唯一的智慧生命,有何证明?
b. 美国最近公布的不明飞行物（UFO）视频提供了一定的证据，表明在遥远的宇宙中可能存在其他智慧生命。这些UFO的存在表明外星生命可能访问过地球，但由于技术限制，我们无法准确探测到它们的速度和行踪。c. 关于美国秘密研究外星生命的“五十一区”的报道，暗示了外星生命的可能性。尽管这些报道尚未得到官方...
高中数学函数的总结
(3) 第二t部分8 函数与u导数 5.映射:注意 ①第一g个n集合中8的元z素必须有象;②一c对一v,或多对一r。 8.函数值域的求法:①分6析法 ;②配方2法 ;③判别式法 ;④利用函数单调性 ; ⑤换元i法 ;⑥利用均值不f等式 ; ⑦利用数形结合或几u何意义b(斜率、距离、绝对值的意义p等);⑧利用函数...
...这组直线何时与椭圆相交?并证明相交时被椭圆所截得的线段的中_百度...
解：椭圆方程：x²\/4+y²\/9=1 设这组直线的方程为y=3\/2x+b代入方程 9x²+4(3\/2x+b)²=36 9x²+9x²+12bx+4b²-36=0 9x²+6bx+2b²-18=0 判别式=36b²-36(2b²-18)≥0 b²-2b+18≥0 b²≤18 -3√...
...AB的中点,如图连接DM、MC,试问直线DM和MC有何位置关系?请证明...
证明：DM与MC互相垂直，∵M是AB的中点，∴AB=2AM，又∵AB=2AD，∴AM=AD，∴∠ADM=∠AMD，∵?ABCD，∴AB∥CD，∴∠AMD=∠MDC，∴∠ADM=∠MDC，即∠MDC=12∠ADC，同理∠MCD=12∠BCD，∵?ABCD，∴AD∥BC，∴∠MDC+∠MCD=12∠BCD+12∠ADC=90°，即∠MDC+∠MCD=90°，∴∠DMC=90°，...
李成灯盏：[答案] 方法一:设出椭圆方程为x^2/a^+y^2/b^2=1, 过焦点F(c,0)的直线方程为x=my+c(这里不能设成y=k(x-c),因为通径的斜率不存在), 然后方程联立,利用弦长公式可整理成关于m的函数式, 从中求出当且仅当m=0时,弦长最短. 方法二:利用椭圆...
南溪县19758978036： 证明:过椭圆焦点的弦中以通径长最短! - ？
李成灯盏：[答案] 有一种几何证明. 过焦点F的弦AB长 = FA+FB = 离心率·(A到准线的距离+B到准线的距离) = 2·离心率·AB中点到准线的距离. 设AB中点为M,若FA ≥ FB,则F在线段BM上. M到准线的距离 ≥ B到准线的距离,可知M到准线的距离 ≥ F到准线的距离. ...
南溪县19758978036： 椭圆最短焦点弦是通径吗? 怎么证明? - ？
李成灯盏： 方法一:设出椭圆方程为x^2/a^+y^2/b^2=1, 过焦点F(c,0)的直线方程为x=my+c(这里不能设成y=k(x-c),因为通径的斜率不存在), 然后方程联立,利用弦长公式可整理成关于m的函数式, 从中求出当且仅当m=0时,弦长最短.方法二:利用椭圆的第二定义,将椭圆上的点转化为点到相应准线的距离,利用梯形的几何性质可以很容易得到.
南溪县19758978036： 椭圆最短焦点弦是通径吗?怎么证明?请写下证明过程(看得懂就行) - ？
李成灯盏：[答案] 方法一:设出椭圆方程为x^2/a^+y^2/b^2=1,过焦点F(c,0)的直线方程为x=my+c(这里不能设成y=k(x-c),因为通径的斜率不存在),然后方程联立,利用弦长公式可整理成关于m的函数式,从中求出当且仅当m=0时,弦长最短.方法二:...
南溪县19758978036： 椭圆中通径的证明过程 - ？
李成灯盏：[答案] 设椭圆右焦点为F 设直线过点F交椭圆与AB两点 设AB横坐标分别为X1 X2 根据椭圆第二定义可以得到AF+BF=e(X1+X2) 利用均值不等式 当X1=X2时候取最小值 所以椭圆的通径是最小的弦
南溪县19758978036： 椭圆中最短的焦点弦是垂直于长轴的弦吗?如何证明? - ？
李成灯盏：[答案] 1.(通法笨法)椭圆方程为x^2/a^+y^2/b^2=1,过焦点F(c,0)的直线方程为x=ky+c.整理成关于k的函数式,2.(几何法巧法)利用椭圆的第二定义:将椭圆上的点转化为点到相应准线的距离.3.(结论)焦半径公式.(利用椭圆的第二定义证...
南溪县19758978036： 怎样证明双曲线的焦点弦中,通径最短? - ？
李成灯盏：[答案] 不仅在双曲线中有这结论, 在一般圆锥曲线中也成立的.略讲:设焦点为F, 焦点弦为AB, F在线段AB上.可以证明1/|FA|+1/|FB|为定值(记为常数C)(用极坐标易证).故此由均值不等式有|AB|=|FA|+|FB|=4/(1/|FA|+1/|FB|)=4/C等号...
南溪县19758978036： 如何证明通经是双曲线所有焦点弦中最短的? - ？
李成灯盏： 利用双曲线的第二定义,即统一定义来做.由焦点弦的端点向对应准线作垂线,可以构成一个直角梯形,其上下底线段之和等于梯形的中位线的2倍,而上下底线段之和等于焦点弦除以离心率e,由于离心率的值固定,故当中位线最小时,焦点弦也最小,而中位线最短的位置,其实就是一腰的中点恰为焦点时.因为其他位置时的中点忽上忽下的,中位线都比垂直时的长.所以通径的最短的焦点弦.
南溪县19758978036： 关于双曲线通径最短的证明 - ？
李成灯盏： 去百度文库,查看完整内容>内容来自用户:蔡健108 关于双曲线通径最短的证明 通径定义:圆锥曲线(除圆外)中,过焦点并垂直于轴的弦.在解决圆锥曲线的有关问题时,经常用到“通径是通过焦点最短的弦”的结论,对于该结论的证明如下(以双曲线为例): 如上图,请证明:在双曲线同支,过焦点的弦中,垂直于X轴的弦长(通径)最短. 证明:如图所示:设同理 所以: 易知当,即:在双曲线同支,过焦点的弦中,垂直于X轴的弦长(通径)最短:注:椭圆、抛物线也有类似性质. 2012年2月7日QQ275744694
南溪县19758978036： 解析几何 急椭圆 双曲线 抛物线的通径长都是什么 一 过焦点的弦中 通径都是最短的吗 在做大题时能不能直接用它是最短的这个条件啊 好的话一定追加 因为是... - ？
李成灯盏：[答案] 1.椭圆、双曲线的通径长均为 |AB|=2b^2/a (其中a是长轴或实轴的1/2,b是短轴或虚轴的1/2,不论椭圆或双曲线的焦点在x轴还是y轴都有这个结论) 2.抛物线的通径长为 |AB|=4p (其中p为抛物线焦准距的1/2) 3.过焦点的弦中 通径是最短的 这个结论...
