抛物线的最大值和最小值怎么求？
要求解抛物线的最大值和最小值，可以通过以下步骤进行：
1. 确定抛物线的方程。假设抛物线的方程是 y = ax² + bx + c，其中 a、b、c 是常数。
2. 计算抛物线的顶点坐标。抛物线的顶点坐标可以通过以下公式得到：x = -b / (2a)，y = f(x)（将 x 带入方程计算得到）。
3. 判断抛物线的开口方向。当 a > 0 时，抛物线开口向上；当 a < 0 时，抛物线开口向下。
4. 如果抛物线开口向上，顶点为最小值点；如果抛物线开口向下，顶点为最大值点。
抛物线的最大值和最小值在实际应用中的应用
1. 最优化问题：在数学和工程领域，我们常常需要找到一个函数的最大值或最小值来解决最优化问题。抛物线的最大值和最小值可以用于确定某个变量的最优取值，例如成本最小化、收益最大化等问题。
2. 物理学：在物理学中，抛物线的最大值和最小值与运动的轨迹有关。例如，当我们投掷一个物体时，其轨迹可以用抛物线表示，而最大值和最小值对应着物体的最高点和最低点。
3. 经济学：在经济学中，抛物线的最大值和最小值可以用于分析成本、收入、供需关系等。例如，通过分析成本曲线的最小值，可以确定最低成本生产量；通过分析收入曲线的最大值，可以确定最大收益点。
4. 建筑设计：在建筑设计中，抛物线的最大值和最小值可以用于确定结构的最优形状。例如，在拱桥的设计中，通过分析抛物线的最大值，可以确定最大承载能力的位置。
抛物线最大值和最小值的例题
题目：考虑抛物线 y = -2x^2 + 4x + 3，请求出该抛物线的最大值和最小值，并指出它们所对应的点。
解答：
1. 确定抛物线的方程：y = -2x^2 + 4x + 3
2. 计算顶点坐标：
根据公式 x = -b / (2a)，其中 a = -2，b = 4，
x = -4 / (2 * (-2)) = 1
将 x = 1 代入方程计算得到 y 坐标：
y = -2(1)^2 + 4(1) + 3 = 5
所以，抛物线的顶点为 (1, 5)。
3. 判断抛物线开口方向：
由于 a = -2，所以抛物线开口向下。
4. 最小值点和最大值点：
在本例中，顶点就是抛物线的最大值点，即最大值为 5，对应坐标为 (1, 5)。而因为抛物线是开口向下的，所以没有最小值。
综上所述，该抛物线的最大值为 5，对应坐标为 (1, 5)。
“上限”和“下限”到底指的是什么啊?
上限出处：曾凡《福建顺昌大坪林场宋墓》：“日本的镰仓时代约相当于我国的南宋时期，因此把同安窑年代的上限推到了南宋。”下限：一般是指函数的最小值或自变量的最小值，在数学分析中，在给定范围内（相对极值）或函数的整个域（全局或绝对极值），函数的最大值和最小值被统称为极值（极数）。下限...
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函数最大值最小值怎么求
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极值的性质
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考研数学一大纲的内容与要求
9.理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题.多元函数积分学考试要求1.理解二重积分、三重积分的概念,了解重积分的性质,了解二重积分的中值...
导数中求函数的 在给定区间上的最大值和最小值怎么求列表
导数中求函数的 在给定区间上的最大值和最小值求列表：f（x）=x^3-27。f'（x）=3x^2>0。当x=-4时，f（x）取到最小值f（-4）=-91。f（x）=-x^3+3x。令f'（x）=0->x=1或-1。当x>1时，f'（x）<0，f（x）单调递减。所以f（x）在［2，3］单调递减。导数 是函数的局部...
物理交流电 若交流电的最大值为5A 它的最小值为什么是0?
~"表示。电流随时间的变化规律，由此看出：正弦交流电三个要素：最大值（峰值）、周期（频率或角频率）和相位（初相位）。它的最基本的形式是正弦电流。交流电正弦电流的表示式中i=Asin(ωt+φ)不论交流电的最大值为多大，在改变电流方向时电流最小。即ωt+φ=0或180度时最小值是0。
...有夹角 那垂直的情况是最大值还是最小值 为什
根据F安=BIL，那么B=F安\/IL 磁场方向要和电流方向垂直，那么有夹角的时候就要把磁场分解到与电流垂直的方向上。也就是F安=BI·sinα·L,sinα指的是磁场和电流的所成的夹角。从数学上来看，在0-90°内，sin随α增大而增大，所以垂直的时候，就是最大值了。
高中数学。。
(3) 仍成等差数列.(4“首正”的递减等差数列中,前 项和的最大值是所有非负项之和;“首负”的递增等差数列中,前 项和的最小值是所有非正项之和; (5)有限等差数列中,奇数项和与偶数项和的存在必然联系,由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数,则“偶数项和”-“奇数项和”=总项数的一半...
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兆昆虽迪维：[答案] 二次函数的一般式:y=ax²+bx+c 顶点式:(-b/2a,b²-4ac/4a) 然后用b²-4ac/4a求最大最小值. (抛物线开口向上,求最小值 抛物线开口向下,求最大值) y=a(x-h)²+k, a>0,y最小=k a.
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宿迁市19151999985： 抛物线的最大值与最小值怎么求?开口向下/向上时,抛物线的最大值/最小值怎么求? - ？
兆昆虽迪维：[答案] 抛物线y=ax^2+bx+c 当a>0时,x=-b/2a y有最小值 (4ac-b^2)/4a 当a
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兆昆虽迪维：[答案] 问题:求抛物线y = ax^2 + bx + c (a不为0) 在区间 [m,n] 上的最值 抛物线的最大值最小值一般在 x = m,x = n,x = b/2a 的时候取得, 前两者是所给区间端点,第三个是抛物线的顶点(如果这个点不在区间 [m,n]内,则可以不考虑). 可以把这三个值代入解...
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兆昆虽迪维： a>0,则最小值是:(4ac-b²)/4a;a
宿迁市19151999985： 怎么求抛物线的最高点和最低点?不用画图,怎样求抛物线的最高点或最低点...例如(1) Y=4X平方 - 4X+1(2) Y= - 4X平方+3X (3)Y=3X平方 - 5X+6 . - ？
兆昆虽迪维：[答案] 就是求它的最大值点或者最小值点了. 学过求导吗?最简单的就是求导方法了 没学过就用最基本的办法:配方求最大最小值点
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兆昆虽迪维： 抛物线方程:y=ax^2+bx+c 当a>0时,最小值为顶点所取值:y=(4ac-b^2)/4a 当a<0时,则没有最小值,只有最大值, 另外,有的题还要考虑区间的问题,肉顶点不在区间内,则考虑抛物线在区间内的单调与增减性 ,此时,不管a得符号,都有可能取得最大值
宿迁市19151999985： 抛物线过( - 1.0)(3.0)(1. - 5)三点,并求出x在2≤x≤4范围内的最大值或最小值 - ？
兆昆虽迪维： 原题应是:二次函数确定的抛物线过(-1.0)(3.0)(1.-5)三点, 求出x在2≤x≤4范围内的最大值或最小值.解:由已知图像过(-1.0),(3.0),设函数f(x)=a(x+1)(x-3) 又它过 (1.-5) 得 -5=a(1+1)(1-3) 解得 a=5/4 函数:f(x)=(5/4)(x+1)(x-3)=(5/4)(x-1)^2-5当2≤x≤4时,f(x)随x增大而增大. 所以其最大值是f(4)=25/4 最小值是f(2)=-15/4希望对你有点帮助!
宿迁市19151999985： 函数 最大值 最小值的求法例如:f(x)=x^2 - 2x g(x)=x^2 - 2x x属于[2,4]求f(x),g(x)的最小值 最大值 应该怎么求 ,请教方法 - ？
兆昆虽迪维：[答案] f(x)=x^2-2x:是一个开口向上的抛物线,对称轴是x=1,显然在x=1时有最小值,-1,没有最大值; g(x)=x^2-2x,x属于[2,4],则该抛物线在该区间内单调增,最小值为g(2)=0,最大值g(4)=8, 求解抛物线的最值时,常常结合图形来接,称为:数形结合法
