函数f(x)= f(- x),原函数是什么函数？
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原函数是奇函数，这个命题是对的。
y=f（x），其反函数为x=f^-1（y）。
-y=-f（x）=f（-x），则-x=f^-1（-y）。
那么f^-1（y）+f^-1（-y）=x+（-x）=0。
即：f^-1（y）=-f^-1（-y）。
所以原函数是奇函数，此命题正确。
1、偶函数
一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意的一个x，都有f（-x）=f（x），那么函数f(x)就叫做偶函数。
偶函数的定义域必须关于y轴对称，否则不能称为偶函数。
2、奇函数
奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。
扩展资料：
一、奇函数性质：
1、图象关于原点对称。
2、满足f(-x) = - f(x) 。
3、关于原点对称的区间上单调性一致 。
4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=0 。
5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）。
二、偶函数性质：
1、图象关于y轴对称。
2、满足f(-x) = f(x) 。
3、关于原点对称的区间上单调性相反 。
4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=0。
5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）。
东方非盐酸： 由f(x)=-f(x) 得 2f(x)=0 所以 答案是 f(x)=0 补充一下,楼上的朋友说的不对 f(x)=f(-x)才是偶函数
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延寿县19582402171： 函数f(x)满足条件f(x)=xf( - x)+10,求f(x)的解析式. - ？
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延寿县19582402171： 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)= - f( - x),且当x>0时,f(x)=x^3+2x^2 - 1,则f(x)=? - ？
东方非盐酸： f(x)=-f(-x)说明函数是一个奇函数,所以f(0)=0 所以在x 最后结果这个函数是 x^3+2x^2-1(x>0)0(x=0)-x^3+2x^2+1(x
延寿县19582402171： 函数f(x)满足条件f(x)=xf( - x)+10,求f(x)的解析式 - ？
东方非盐酸： f(-x)=-xf(x)+10 f(x)=xf(-x)+10=-x^2f(x)+10x+10(1+x^2)f(x)=10x+10 f(x)=(10x+10)/(1+x^2)
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延寿县19582402171： 若函数f(x)在其定义域R内恒有|f(x)|=f( - x),则函数f(x)是( )函数? - ？
东方非盐酸： 设x=-y,|f(x)|=f(-x),|f(-y)|=f(y)>=0 就相当于f(x)>=0
延寿县19582402171： 函数f(x)= 把f( - x)代入怎么代入 - ？
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延寿县19582402171： 函数f(x)满足f(x)=xf( - x)=10,求f(x)的解析式？
东方非盐酸： 解: ①若f(x)是奇函数,有f(-x)=-f(x) 原式f(x)=-xf(x)+10,即f(x)=10/(1+x) ②若f(x)是偶函数,有f(-x)=f(x) 所以原式f(x)=xf(x)+10,即f(x)=10/(1-x)
延寿县19582402171： 高一数学,求详解:f(x)是R上的增函数.F(x)=f(x) - f( - x),则F(x)的增减性和奇偶性是? - ？
东方非盐酸： F(x)是R上的增函数 F(x)是奇函数 f(-x)是R上的减函数-f(-x)是R上的增函数 所以F(x)=f(x)-f(-x)是R上的增函数 F(-x)=f(-x)-f(x)=-(f(x)-f(-x))=-F(x) F(x)是奇函数
