费尔马大定理是什么
什么叫做费马大定理?梁文道的这一番讲解,真是太精彩了!什么叫做费马大定理?梁文道的这一番讲解,真是太精彩了!什么叫做费马大定理?梁文道的这一番讲解,真是太精彩了!
17世纪时,有个法国律师叫费尔马。他非常喜欢数学,常常利用业余时间研究高深的数学问题,结果取得了很大的成就,被人称为“业余数学家之王”。
费尔马研究数学时,不喜欢搞证明,喜欢提问题。他凭借丰富的想像力和深刻的洞察力,提出了一系列重要的数学猜想,深刻地影响了数学的发展。他提出了“费尔马大定理”,几百年来吸引了无数的数学家,是一个至今尚未完全解决的著名数学难题。
费尔马最喜欢的数学分支是数论。他曾深入研究过质数的性质。1640年,他发现了一个有趣的现象:
当n=1时,22n+1=221+1=5;
当n=2时,22n+1=222+1=17;
当n=3时,22n+1=223+1=257;
当n=4时,22n+1=224+1=65537;
费尔马没有继续算下去,他猜测说:只要n是自然数,由这个公式算出的数一定都是质数。
这是一个很有名的猜想。由于演算起来很麻烦,很少有人去验证它。1732年,大数学家欧拉认真研究了这个问题。他发现,费尔马只要往下演算一个自然数,就会发现由这个公式算出的数不全是质数。
n=5时,22n+1=225+1=4294967297,
4294967297可以分解成641×6700417,它不是质数。也就是说,费尔马的这个猜想不能成为一个求质数的公式。
实际上,几千年来,数学家们一直在寻找这样一个公式,一个能求出所有质数的公式。但直到现在,谁也未能找到这样一个公式。而且谁也未能找到证据,说这样的公式就一定不存在。这样的公式究竟存在不存在,也就成了一个著名的数学难题。
费尔马有心找出一个求质数的公式,结果未能成功,人们发现,倒是他无意提出的另一个猜想,对寻找质数很有用处。
费尔马猜测说:如果P是一个质数,那么,对于任何自然数n,np-n一定能够被P整除。这一回,费尔马猜对了。这个猜想被人称做费尔马小定理。例如11是质数,2是自然数,所以211-2一定能被11整除。
如果反过来问:若n能够整除2n-2,n是否一定就是质数呢?
答案是否定的。但人们发现,由这个公式算出的数绝大多数是质数。有人统计过,在1010以内,只要n能整除(2n-2),则n有99.9967%的可能是质数。这样,只要能剔除为数极少的冒牌质数,鉴定一个数是不是质数也就不难了。
利用费尔马小定理,这是目前最有效的鉴定质数的方法。要判断一个数的n是不是质数,首先看它能不能被(2n-2)整除,如果不能整除,它一定是合数;如果能整除,它就极有可能是质数。有消息说,在电子计算机上运用这种新方法,要鉴定一个上百位的数是不是质数,一般只要15秒钟就够了。
信息论的产生与发展概况
70年代在信息传输方面取得了新进展,出现了几类新信况下的信源和信道编码定理。伯格写了一本相当完整的专论信源和编码的书。在语义问题和有效性方面,1971年高艾斯等提出「有效信息概念」。1978年经复尔马等人的修正可加性基础上,推广为非可加性的「广义有效信息」。还有卡尔纳普等提出的「语义信息」、哥廷格尔的「...
英廖普爱:[答案] 当整数n >2时,关于x,y,z的不定方程 x^n + y^n = z^n.的整数解都是平凡解,即 当n是偶数时:(0,±m,±m)或(±m,0,±m) 当n是奇数时:(0,m,m)或(m,0,m)或(m,-m,0) 这个定理,本来又称费马猜想,由17世纪法国数学家费马提出.费马宣称他...
镇赉县17162261316: 什么是费尔马大定理 - ?
英廖普爱: 费尔马大定理,起源于三百多年前,挑战人类3个世纪,多次震惊全世界,耗尽人类众多最杰出大脑的精力,也让千千万万业余者痴迷.终于在1994年被安德鲁·怀尔斯攻克.古希腊的丢番图写过一本著名的“算术”,经历中世纪的愚昧黑暗到...
镇赉县17162261316: "费马大定理"的内容是什么, - ?
英廖普爱:[答案] 历史上有许多人,他们在主要从事的工作方面没有取得什么成果,而在平常茶余饭后的闲暇时间里却取得了了不起的成就.费马就是一个典型.在今天,人们提到皮埃尔·德·费马(1601~1665),主要不是因为他是一个政治家或法官,而是因为他是...
镇赉县17162261316: 费马大定理的内容是什么? - ?
英廖普爱: 费马大定理,又被称为“费马最后的定理”,由法国数学家费马提出.它断言当整数n >2时,关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解.被提出后,经历多人猜想辩证,历经三百多年的历史,最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明.
镇赉县17162261316: 费马大定理是什么? - ?
英廖普爱: 当n>2时,不定方程 x^n+y^n=z^n 没有正整数解.在数学上这称为“费马大定理”又称为“书边定理”,“费尔马大定理”.为了获得它的一个肯定的或者否定的证明,历史上几次悬赏征求答案,一代又一代最优秀的数学家都曾研究过,即使用现代的电子计算机也只能证明:当n小于等于4100万时,费马大定理是正确的.由于当时费马声称他已解决了这个问题,但是他没有公布结果,于是留下了这个数学难题中少有的千古之谜.
镇赉县17162261316: 费尔马定理? - ?
英廖普爱:[答案] 费马大定理:当整数n > 2时,关于x,y,z的不定方程 x^n + y^n = z^n.无正整数解. 费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时,... 数学家们的有关工作丰富了数论的内容,推动了数论的发展.对很多不同的n,费马定理早被证明了.但数学家对一般情况在首...
镇赉县17162261316: 什么是费马定律 - ?
英廖普爱: 费马(Pierre de Fermat,公元1601年—公元1665年)是十七世纪最伟大的数学家之一. 他对数学的贡献是多方面的,包括了微分学的概念,解析几何(他和笛卡儿可说是独立地发明解析几何,不过他是第一位把它应用到三维空间的人)和数论...
镇赉县17162261316: 什么是费马定理? - ?
英廖普爱: 1637年,业余数学家费马在阅读刁番都的《算术》时受启发提出一个猜想:“xn+yn=zn当n>2时没有正整数解.”后人称此猜想为费马大定理,亦称为“费马最后定理”. 埃皮尔·德·费马(1601-1665)是数学史上最伟大的业余数学家,他的...
镇赉县17162261316: 费马大定理内容谁知道 - ?
英廖普爱:[答案] 费马大定理:当整数n > 2时,关于x,y,z的不定方程 x^n + y^n = z^n.无正整数解.