有哪位大神能给我解答一下r(a)=1 为什么线性无关的个数是三个不应该是一个吗?

作者&投稿:晁冠 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
线性代数 为什么R(A-E)=1,线性无关不是3吗~

首先,已知一个特征值是1,且1个二重特征值。
对于|E-A|这个特征值1对应的行列式,
其解系必为2,因为这样A才可以对角化,
二重特征值对应两个特征向量。
所以行列式秩为1.
而你说的线性无关指的是不同特征值间的特征向量线性无关。
这个也是没错的,不同特征值对应的特征向量确实是无关的,
但这个和多重特征值的解行列式秩无关。


线性无关向量组数列为 n-r(A),因为r>=1, n-r(A)=3-r(A)<=2<3
实际上,r(A+I)=2,如上图。所以A对应的线性无关向量只有1个。本题中 3-2=1
以上,请采纳。

这个得需要了解线性方程组线性无关解的个数与系数矩阵的秩的关系。
解的个数=n-r(A)
也就是线性无关解的个数等于变量数与系数矩阵A的秩的差。
本题,有四个变量,r(A)=1,所以有三个线性无关的解向量


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