齐次线性方程组AX=0有非零解，则AX=b（） A必有唯一解B无法确定C必有无穷多解D必定无解

若方程组Ax=0有非零解,则方程组Ax=b必 A有唯一解 B无唯一解 C有无穷多解~

解：
选B
设AX=0为n元方程组
因为Ax=0有非零解
所以R（A）＜n
①若R（A）＜R（A，b），则AX=b无解
②若R（A）=R（A，b）＜n，则Ax=b有无穷多解

综上：AX=b无唯一解

则AX=b有无穷多解时，AX=0有非零解；
理由如下
1、选项A．由AX=0只有零解，知r（A）=n，但不能保证r（A）=r（A，b），因此AX=b也不一定有解，故A错误；
2、选项B．由AX=0有非零解，知r（A）＜n，但不能保证r（A）=r（A，b），因此AX=b也不一定有解，当然也就不一定由无穷多解，故B错误；
3、选项C和D．由AX=b有无穷多解，知r（A）=r（A，b）＜n，此时AX=0有非零解，故C错误，D正确；
齐次线性方程组只有零说明只有唯一解且唯一解为零（因为零解必为其次线性方程组的解）,即A的秩r（A）=未知数的个数n A为列满秩矩阵。齐次线性方程组有非零解：即有无穷多解A的秩，小于未知数的个数n。
扩展资料：
齐次线性方程组性质
1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。
2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。
3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。
4、n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。

选 B。

例如：齐次方程组 x+y = 0, 2x+2y = 0 有非零解，非齐次方程组 x+y = 2,  2x+2y = 4 有无穷多解，而非齐次方程组 x+y = 2,  2x+2y = 5 无解。

对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数）。

若m<n，则一定n>r，则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。

扩展资料：

选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。

齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。

选 B。

对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数）。

若m<n，则一定n>r，则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。

证明

对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。

选 B。
例如 齐次方程组 x+y = 0, 2x+2y = 0 有非零解，
非齐次方程组 x+y = 2, 2x+2y = 4 有无穷多解，
而非齐次方程组 x+y = 2, 2x+2y = 5 无解。

---

和平县17677991606： 齐次线性方程组AX=0有非零解,则AX=b() A必有唯一解B无法确定C必有无穷多解D必定无解 - ？
汝咸断血： 选 B. 例如:齐次方程组 x+y = 0, 2x+2y = 0 有非零解,非齐次方程组 x+y = 2, 2x+2y = 4 有无穷多解,而非齐次方程组 x+y = 2, 2x+2y = 5 无解. 对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)...

和平县17677991606： 如果齐次线性方程组AX=0有非零解 则非齐次线性方程组AX=b有无穷多组解的说法是否正确,要理由 - ？
汝咸断血：[答案] 错误. 比如 x1-x2=2 x1-x2=1 齐次线性方程组有非零解,非齐次线性方程组无解

和平县17677991606： 齐次线性方程组有非零解,此时其对应的行列式为?其对应的矩阵的秩为多少? - ？
汝咸断血：[答案] 既然提到行列式, 那么齐次线性方程组AX=0 的系数矩阵A是n阶方阵 当AX=0 有非零解时, |A|=0, r(A)

和平县17677991606： Ax=0有非零解,则A的行列式的值为零? - ？
汝咸断血：[答案] 书上的定理是这么说的:n元齐次线性方程组Ax=0有非0解得充分必要条件是R(A)

和平县17677991606： 若AX=0有非零解,则AX=β有无穷多解;和若AX=β有无穷多解,AX=0有非零解哪个正确,为神马? - ？
汝咸断血：[答案] 齐次线性方程组Ax=0的解只有两个情况: 1.只有零解 有唯一解 2.有非零解 有无穷多解 由于α1-α2是Ax=0的非零解,故有无穷多解 齐次线性方程组的解的线性组合仍是它的解 所以 k(α1-α2) 都是解

和平县17677991606： 设A是n阶矩阵,齐次线性方程组(Ⅰ)Ax=0有非零解,则非齐次线性方程组(Ⅱ)ATx=b,对任何b=(b1,b2,…bn)T() - ？
汝咸断血：[选项] A. 不可能有唯一解 B. 必有无穷多解 C. 无解 D. 可能有唯一解,也可能有无穷多解

和平县17677991606： A=(α1,α2,α3)是三阶方阵,已知齐次线性方程组Ax=0有非0解,则()A α1,α2,α3线性无关 B α1可由α2,α3线性表出C α1,α2,α3中含有零向量 D α1,α2,α3线性相关 - ？
汝咸断血：[答案] 设一个非零解为x=[b1,b2,b3]T 由题得b1,b2,b3不全为0 Ax=b1α1+b2α2+b3α3=0 即存在不全为零的三个数使 b1α1+b2α2+b3α3=0成立 即α1,α2,α3线性无关,选A

和平县17677991606： 设n元齐次线性方程组ax=0有非0解,则行向量组线性相关 - ？
汝咸断血：[答案] AX=0 有非零解 A 的列向量组线性相关 当A是n阶方阵时才有行向量组线性相关

和平县17677991606： 设A为n阶矩阵,且Ax=0有非零解,则齐次线性方程组A*x=0的基础解系中向量的个数至少有几个? 是A*x=0的基础解系中向量的个数,不是Ax=0的 - ？
汝咸断血：[答案] 设A为n阶矩阵,且Ax=0有非零解,则齐次线性方程组A*x=0的基础解系中向量的个数至少有1个 因为 R(A)≤n-1 RS=n-R(A)≥n-(n-1)=1 所以 向量的个数至少有1个.

和平县17677991606： 设矩阵A=1 2 2,2 T 3,3 4 5,若齐次线性方程组AX=0有非重解,则数T为多少.? - ？
汝咸断血： 齐次线性方程组AX=0有非0解, 则必有 |A| = 0 因为 |A| = 2-t 所以 t=2