关于斯托克斯公式
估计是楼主没有把法失化为单位法失，所以造成答案错误，cosa=1/√3 ,而不是1/3，其他两个类似，
设Γ为分段光滑的空间有向闭曲线，S是以
为边界的分片光滑的有向曲面，Γ的正向与S的侧符合右手规则，函数P(x,y,z)、Q(x,y,z)、R(x,y,z)在曲面S（连同边界Γ）上具有一阶连续偏导数，则有
旋度定理可以用来计算穿过具有边界的曲面，例如，下图中，任何右边的曲面；旋度定理不可以用来计算穿过闭曲面的通量，例如，任何左边的曲面。在这图内，曲面以蓝色显示，边界以红色显示。
这个公式叫做
上的斯托克斯公式或开尔文－斯托克斯定理、旋度定理。这和函数的旋度有关，用梯度算符可写成：
另一种形式
通过以下公式可以在对坐标的曲线积分和对面积的面积积分之间相互转换：
流形上的斯托克斯公式
令M为一个可定向分段光滑n维流形，令ω为M上的n-1阶
类紧支撑微分形式。如果
表示M的边界，并以M的方向诱导的方向为边界的方向，则
这里dω是ω的外微分, 只用流形的结构定义。这个公式被称为一般的斯托克斯公式（generalized Stokes' formula），它被认为是微积分基本定理、格林公式、高－奥公式、
上的斯托克斯公式的推广；后者实际上是前者的简单推论。
该定理经常用于M是嵌入到某个定义了ω的更大的流形中的子流形的情形。
定理可以简单的推广到分段光滑的子流形的线性组合上。斯托克斯定理表明相差一个恰当形式的闭形式在相差一个边界的链上的积分相同。这就是同调群和德拉姆上同调可以配对的基础。
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但是这样的向量场是不存在的, 因为任何一个向量场的旋度场的散度都为0.
即有div(rot(v)) = 0, 但不难知道div(r) ≠ 0, 所以r不是任何向量场的旋度场.
怎么记住斯托克斯公式(Stokes' theorem)?
记忆的关键是理解。斯托克斯公式是微积分基本公式在曲面积分情形下的推广，它也是格林公式的推广，这一公式给出了在曲面块上的第二类曲面积分与其边界曲线上的第二类曲线积分之间的联系。当封闭周线内有涡束时，则沿封闭周线的速度环量等于该封闭周线内所有涡束的涡通量之和，这就是斯托克斯定理。斯托克斯...
怎么记住斯托克斯公式(Stokes' theorem)?
这个表达形式与我们熟悉的curl F概念如出一辙，揭示了定理的内在结构。然而，斯托克斯定理的魅力远不止于此。微分形式不仅仅局限于直角坐标系，它适用于任意坐标系统，且不受具体表达式的限制。在光滑流形上，即使不局限于平直空间或有度量，它也能展现出其力量。尽管严谨的数学定义可能让初学者感到困惑，...
求助关于格林公式,高斯公式,和斯托克斯公式的区别
关于格林公式，高斯公式和斯托克斯公式的区别：含义不同，特点不同。一、含义不同：格林公式表达了平面闭区域上二重积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系，而高斯公式表达了空间比区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系。其实格林公式就是二重积分与曲线积分之间的转换，而高斯公式就是三重...
斯托克斯公式流体力学
斯托克斯公式流体力学如下：斯托克斯公式由于流体的粘滞性，固体在流体中运动会受到两种阻力，一种是由于层流体附着在固体表面，层流体和邻层流体间的内摩擦力；另一种是为压强阻力，压强阻力的实质是尾随运动着的固体后面的流体中，有涡旋产生。固体相对于流体的速度小时涡旋还未形成，压强阻力可被忽略，...
斯托克斯公式
在三维空间（ℝ³）中，斯托克斯公式，也被称为开尔文-斯托克斯定理或旋度定理，将向量场的旋度与曲面边界上的线积分联系起来。具体地，若S是分片光滑的有向曲面，其边界为Γ，且函数P、Q、R在曲面及其边界上连续可微，那么就有旋度与面积积分的等价关系。这个公式是更一般斯托克斯定理在三维...
斯托克斯公式的右手定则是什么?
斯托克斯公式的右手定则是指伸出右手，使四指与边界曲线L的方向一致，如果此时大拇指的方向恰好与曲面Σ的法方向一致，称它们是符合右手定则的。斯托克斯公式与斯托克斯右手定则都与高等数学有关。斯托克斯的高斯公式是用于求解曲面积分的方法，主要适用于计算向量场的散度。其基本步骤为：选取曲面及外域：选择...
斯托克斯公式(Stokes' theorem)
探索斯托克斯公式：理解为关键 斯托克斯公式，这个看似抽象的数学概念，其实只需一个核心的理解来把握。想象一下，如图所示，我们有一个分段光滑的曲面Σ，它的边界被形象地定义为一个封闭路径L，两者之间遵循右手定向法则，就像指南针指引的方向一样明确。公式之旅的起点 首先，让我们从最简洁的公式形式开始...
davis阻力公式
Davis阻力公式如下：Davis阻力公式是一种计算列车阻力的公式，由英国工程师Davis在20世纪30年代提出。该公式基于以下假设：1、列车在行驶过程中受到各种阻力，包括机械阻力、摩擦阻力、空气阻力和压力阻力等。2、这些阻力与列车速度成正比。3、机械阻力和摩擦阻力与速度平方成正比，而空气阻力和压力阻力与速度...
斯托克斯公式求曲线积分
斯托克斯公式可以用数学符号表示为∮CF·dr=∬S(curl F)·dS，其中C为曲线，F为环流场，dr为曲线的微元向量，S为曲线的边界曲面，dS为曲面的微元面积。上述公式中的curl F表示矢量场F的旋度，它描述了矢量场在空间中的旋转性质。3.斯托克斯公式的应用范围 斯托克斯公式广泛应用于电磁学、流体...
高等数学十大定理公式
高等数学十大定理公式包括：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒定理、费马定理、洛必达法则、积分中值定理、微积分基本定理、斯托克斯公式和格林公式。罗尔定理：如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)上可导，且f(a)=f(b)，那么至少存在一点ξ∈(a,b)，使得f'...
柘颜可谱： 1、斯托克斯黏滞公式(Stokes viscosity formula)是2019年公布的物理学名词.
渠县13231105807： 数学托克斯公式怎么写? - ？
柘颜可谱： 斯托克斯公式: ( RQPRQP )dydz()dzdx()dxdyPdxQdyRdzyzzxxy cos yQ coszR dydzdzdxcos 上式左端又可写成:xyzx PQRP RQPRQP 空间曲线积分与路径无 yzzxxyijk 旋度:rotA xyzPQR 向量场A沿有向闭曲线PdxQdyRdzAtds
渠县13231105807： 斯托克斯公式从X轴正向看去是从原点O向X正方向看,还是在X轴向原点O看啊? - ？
柘颜可谱：[答案] 设Γ为分段光滑的空间有向闭曲线,S是以 为边界的分片光滑的有向曲面,Γ的正向与S的侧符合右手规则,函数P(x,y,z)、Q(... 这里dω是ω的外微分,只用流形的结构定义.这个公式被称为一般的斯托克斯公式(generalized Stokes' formula),它被认为...
渠县13231105807： 斯托克斯公式右手定则 ？
柘颜可谱： 斯托克斯公式右手定则:大拇指指向面的一侧,手指方向就是环线的方向.斯托克斯公式是微积分基本公式在曲面积分情形下的推广,它也是格林公式的推广,这一公式给出了在曲面块上的第二类曲面积分与其边界曲线上的第二类曲线积分之间的联系.
渠县13231105807： 怎么记住斯托克斯公式 - ？
柘颜可谱：[答案] 斯托克公式是格林公式的推广,把曲面积分与沿曲面边界的曲线积分联系起来.注意斯托克公式中,若边界L在xoy面上,则有dz=0.即得到了格林公式.斯托克斯(英国)
渠县13231105807： 什么是斯托克斯方程?是沉降速度计算式 - ？
柘颜可谱：[答案] 是斯托克斯公式吧?面积分内容,任何一本数学分析教材在多元微积分一章里都会提到的,可以去看看. 斯托克斯公式是牛顿微积分公式的推广,大意就是说, 在一个几何区域上求积分的问题可以转化到在该区域的边界上求积分.其...
渠县13231105807： 斯托克斯方程是什么方程啊. - ？
柘颜可谱：[答案] 估计指的就是斯托克斯公式.楼上说的面积分内容,任何一本数学分析教材在多元微积分一章里都会提到的,可以去看看. 斯托克斯公式是牛顿微积分公式的推广,大意就是说,在一个几何区域上求积分的问题可以转化到在该区域的边界上求积分.其哲...
渠县13231105807： 什么是斯托克斯定律 - ？
柘颜可谱：[答案] 斯托克斯定律(Stokes Law,1845)是指与粘滞力相比,惯性力可以忽略的情况下斯托克斯导出的阻力表达式.因为气溶胶粒子小、运动速度低,大部分气溶胶粒子的运动属于低雷诺数区,所以斯托克斯阻力定律广泛用于气溶胶研究.与...
渠县13231105807： 斯托克斯公式的应用条件是什么? - ？
柘颜可谱：[答案] 假定G是一条闭曲线(但不一定是平面曲线),它是一片曲面的边界.假定除了有眼条曲线或有限个点之外,曲面具有边疆变化的单位法线,又除了有限个点之外,闭曲线具有连续变化的切线.又假定矢量场连续可微.
