为什么“与”、“或”、“非”可以表示所有的逻辑????
关于此问题,在逻辑代数中有一个【完备集】的概念。所谓【完备集】就是:能够【表示或等价表示】所有【逻辑表达式】的【联结词】的集合。所以,你的问题就相当于证明{与、或、非}是一个【完备集】。
任何一个【逻辑表达式】都可以看作是一个【逻辑函数】的解析式。那么,两个【逻辑表达式】等价,就可表示为两个【逻辑函数】相等。于是,问题转化为【是否可以用一组联结词,表示所有的逻辑函数】了。
逻辑函数,除了可以用逻辑表达式表示外;还可以用【真值表】表示。一个逻辑函数的表达式可以有千万种变化——所以,很难用逻辑表达式表示出所有的逻辑函数。但是,在真值表中,所有相等的逻辑函数的取值情况,却是唯一的。
不论一个逻辑函数有多复杂,它在真值表中,最终都是由一列0、1数列唯一确定的。而我们都知道:
任何一个逻辑函数,都可以根据其真值表直接写出它的【标准与或式】;
而标准与或式显然是仅由{与、或、非}表示的。这也就证明了{与、或、非}是一个【完备集】。
事实上,在{与、或、非}中,去掉【与】,或者去掉【或】之后,它仍然是一个完备集。即:只用{与、非}或者{或、非}也可以表示所有逻辑函数。证明思路很简单:
只要证明可以用{与、非}表示【或】,也可以用{或、非}表示【与】就行了。
(1)任何逻辑关系,最终都可以在【真值表】中明确、唯一地表示出来;
(2)根据真值表,我们可以直接写出该“逻辑关系”的【标准与或式】;而【标准与或式】就是仅由与、或、非表示的.
方法是:
(1)真值表中,每一行都对所有的变量进行了赋值;这一组赋值,就确定了该逻辑关系的一个【最小项】:变量=1,则取【原变量】;变量=0,则取【反变量】.
(2)将所有【该逻辑关系等于1的那些行,所对应的最小项】,全部用【或】连接,就构成了此逻辑关系的【标准与或式】了.
任何一个【逻辑表达式】都可以看作是一个【逻辑函数】的解析式。那么,两个【逻辑表达式】等价,就可表示为两个【逻辑函数】相等。于是,问题转化为【是否可以用一组联结词,表示所有的逻辑函数】了。
逻辑函数,除了可以用逻辑表达式表示外;还可以用【真值表】表示。一个逻辑函数的表达式可以有千万种变化——所以,很难用逻辑表达式表示出所有的逻辑函数。但是,在真值表中,所有相等的逻辑函数的取值情况,却是唯一的。
不论一个逻辑函数有多复杂,它在真值表中,最终都是由一列0、1数列唯一确定的。而我们都知道:
任何一个逻辑函数,都可以根据其真值表直接写出它的【标准与或式】;
而标准与或式显然是仅由{与、或、非}表示的。这也就证明了{与、或、非}是一个【完备集】。
事实上,在{与、或、非}中,去掉【与】,或者去掉【或】之后,它仍然是一个完备集。即:只用{与、非}或者{或、非}也可以表示所有逻辑函数。证明思路很简单:
只要证明可以用{与、非}表示【或】,也可以用{或、非}表示【与】就行了。
(1)任何逻辑关系,最终都可以在【真值表】中明确、唯一地表示出来;
(2)根据真值表,我们可以直接写出该“逻辑关系”的【标准与或式】;而【标准与或式】就是仅由与、或、非表示的.
方法是:
(1)真值表中,每一行都对所有的变量进行了赋值;这一组赋值,就确定了该逻辑关系的一个【最小项】:变量=1,则取【原变量】;变量=0,则取【反变量】.
(2)将所有【该逻辑关系等于1的那些行,所对应的最小项】,全部用【或】连接,就构成了此逻辑关系的【标准与或式】了.
分别画出与,或,非三种基本逻辑门电路符号
1 “!”(逻辑非)、“&&”(逻辑与)、“||”(逻辑或)是三种逻辑运算符。2 “逻辑与”相当于生活中说的“并且”,就是两个条件都同时成立的情况下“逻辑与”的运算结果才为“真”。
非、与、或是什么意思?
“!”(逻辑非)、“&&”(逻辑与)、“||”(逻辑或)是三种逻辑运算符。三种基本逻辑门电路符号如下:
计算机算数和,逻辑与,逻辑或,逻辑非分别是什么意思
1、算术和:算术和就是所有的加数都是非负的(整数或0)得到的和。2、逻辑与:逻辑与即1101 & 0100,就是按位相与,与的概念可以同俗的理解为,一个电路有两个串联的开关,只有同时关闭两个开关电路才通,打开任意一个开关电路都不通,所以那两个数逻辑与的结果是0100。3、逻辑或:逻辑或即1101 ...
逻辑“或”,“与”,“非”分别由什么符号表示
逻辑“与”为“AND”、“and”,有时也可用“&”符号表示.其含义是只有相“与”的提问关键词全部出现时,所检索到的结果才算符合条件.逻辑“或”为“OR”、“or”,有时也可用“|”符号表示.其含义是只要相“或”的提问关键词中有任何一个出现,所检索到的结果均算符合条件.逻辑“非”为“NOT”、...
“和”和“或”和“与”有什么区别吗?
和:1、平和;和缓。2、和谐;和睦。或:1、也许,有时,表示不定的词。2、某人,有的人。3、稍微。与 [ yǔ ]1.给:赠予 2.交往:相予 3.赞许;赞助:予人为善。4.等待:岁不我予(时光不等人)。5.姓。6.跟;向:予虎谋皮 7.和:工业予农业 [ yù ]参与:予会。[ yú ]同“...
什么是计算机的与,或,非逻辑运算
“逻辑与”就是两个条件都同时成立的情况下“逻辑与”的运算结果才为“真”。“逻辑或”是当两个条件中有任一个条件满足,“逻辑或”的运算结果就为“真”。“逻辑非”指本来值的反值。多用于计算机编写程序使用。
在关联关系中,或和与代表什么意思?
在关联关系中,或代表的意思是可能,或许,也许,或者;和、与代表的是跟,及的意思。
逻辑上的"与""或"各代表什么意思
与:两者都满足,结论成立 或:两者满足其一,结论即成立
与运算和或运算分别算什么
该属于逻辑运算法则。1、与运算:表示两个命题同时成立的关系,用符号“&”或“∧”表示。如果两个命题的真值都为真,则合并后的命题为真,否则为假。例如,当A和B同时为真时,A&B或者A∧B的结果为真;否则结果为假。与运算常用于逻辑判断上,例如密码验证。2、或运算:表示两个命题中任意一个...
什么是“和”?它与“或”有什么区别?
数学中的“和与或”只有两个区别,数学逻辑概念和符号不同。一、满足条件不同 1、和是指两个及两个以上同属性的事物相加所获得的新事物,也可以狭义地理解为两个数相加所得的结果。2、或就是或者,只需满足其一即可。二、符号不同 1、和的符号是+,加数+加数=和。2、“或”在数学逻辑连词中的...
湛雨乌体: 有一些是或门,用个非门可以变成与非门.这样可以减少门的种类
苍南县17257482555: 怎么将与或表达式转化成或与表达式 除了卡诺图还有没有什么其他的通用方法 - ?
湛雨乌体: 代数化简法:或与表达式可以通过一次对偶后得到与或表达式,然后化简与或表达式到最简与或表达式,再进行一次对偶就可以得到最简或与表达式.
苍南县17257482555: 初中文言文句式整理 - ?
湛雨乌体: 1、判断句 古汉语判断句一般用名词或名词性短语对主语进行判断,一般不用判断词“是”字.其基本形式是“……者,……也”,“……,……者”,“……,… …也”.另一种是用“则”“皆”“乃”“为”“即”“非”等判断词表示肯定或否定...
苍南县17257482555: 关于半加器中的逻辑表达式 - ?
湛雨乌体: S有两种情况为1,暂记为S=X+Y 其中一种情况X是a=0与b=1 ,可计为X=A非 X B 另一种情况Y是a=1与b=0,可计为Y=A X B非 S=(A非 X B) + ( A X B非) 最基本的逻辑关系是与、或、非,最基本的逻辑门是与门、或门和非门.逻辑门可以用电阻...
苍南县17257482555: Excel里面“与”“或”“非”是用什么字符表示的??
湛雨乌体: 与:AND, * 或: OR, + 非:NOT
苍南县17257482555: 为什么一般的被动句至少都要有个BE动词,而 see/hear/find sth done 直接就可以表被动了? - ?
湛雨乌体: 非谓语没学过吗?非谓语中表被动的大概包括done,being done;have sth./sb. done;to be done;或者还有些更复杂的.see/hear/find是及物动词,后直接跟名词,名词后可跟非谓语表被动,表完成,表现在,表将来都行.就再跟你讲讲什么是非谓语了 我觉得你应该学到了可能你们老师没讲明白,就像我高一的老师讲了很多的语法句子结构等,只让我们硬记,却没讲出为什么,所以很多都搞不懂.等我高二了老师才告诉我们.非谓语有三种基本形式:doing,done,to do分别表示:现在(主动);完成/被动;将来/目的.用作定语,你用定语从句的理解去理解非谓语也是行的通的,怎么理解就看你们老师的讲解能力了.
苍南县17257482555: excle中怎么实现 与或非 - ?
湛雨乌体: =IF(OR(AND(A1>10,A1<60),AND(A1>100,A1<200)),0,1)AND 逻辑与OR 逻辑或NOT 逻辑非TRUE 逻辑真FALSE 逻辑假
苍南县17257482555: 为什么CPU,开与关,非用0、1表示??不可以用2、3或4、5么...?
湛雨乌体: 一般高电平为1,低电平为0(这个是大家约定俗成),而计算机是以电平来识别信息的.
苍南县17257482555: 关于是字在文言文中的用法和解释 - ?
湛雨乌体: 文言“是”字是兼词,可以是代词兼动词,也可是名词兼动词.主要原因是“是”的演化过程造成的,本质原因是“是”字在造字之初就有形而上学的本在、存在、存在者三位一体. 许多搞语言工作的人一直认为文言“是”字要么是代词要么是...