高等数学 定积分 换元后的上下限如何确定 如图？

高等数学 定积分 换元法 上下限的确定？如图~

区间再现公式。定积分。

cos0 = cos2π = 1
要换元必须先将定积分分为两个积分之和，
∫<0, 2π> = ∫<0, π> + ∫<π, 2π>， 后者先作变换 u = t-π
再令 √(1-cost) = x, cost = 1-x^2, t = arccos(1-x^2), dt = 2xdx/√(2x^2-x^4)
t = 0 时 x = 0，t = π 时 x = √2
此题不一定能求出原函数。

你打算怎么换元？换元的方法决定了求解方法

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富锦市15350974635： 换元后积分上下限 - ？
挚慧艾普： 定积分的上下限是被积函数自变量的变化范围. 现在有换元法把自变量从t换成了u,所以积分的上下限也就必须从t的范围换成u的范围. 至于这两个变量的范围刚好相反,则是根据u=x-t来确定的.如果是其他的关系,不一定是相反.

富锦市15350974635： 如果一个积分上限是1下限是 - 1,换元后当原积分上限1换元后为 - 1下限 - 1换元后为1,那换元后的积分上下限该如何表示. - ？
挚慧艾普：[答案] 换了之后是几就写几,然后如果像你提到的问题,上限-1比下限1 小,可以交换上下限,积分外写一个负号.

富锦市15350974635： 请教定积分换元后上下限的问题把原来的区间带去换元之后的函数里,结果上限小于下限,怎么办? - ？
挚慧艾普：[答案] 一般情况 原来的 dx 变成了 -dt,再交换上下限,同时去掉 -dt 的负号即可. 若不清楚请发原题及你作的过程.

富锦市15350974635： 高数中定积分换元后上下限应该怎样取值 - ？
挚慧艾普： 一般情况 原来的 dx 变成了 -dt,再交换上下限,同时去掉 -dt 的负号即可. 若不清楚请发原题及你作的过程.

富锦市15350974635： 定积分的第一类换元,上下限需要修改吗?如需要,怎么改? - ？
挚慧艾普：[答案] 变量由x变成t,要变积分限.t的下限对应x取下限时t的值,t的上限对应x取上限时t的值.

富锦市15350974635： 高数的定积分的换元积分,题目中的上下限是怎么确定的? - ？
挚慧艾普： 只要保证上限是所积分x就行了,下限可以是区间的任意常数

富锦市15350974635： 定积分换元法有时换过后上下限一样如(1+sin2x)½ dx上限是π下限是0 为什么不能把sin2x换成t呢 - ？
挚慧艾普：[答案] 题有点看不明白 要是把sin2x换成t首先必须将dx转换成(1/2cos2x)dsin2x 这样的话就有些麻烦了. 问一下你是大学还是中学啊 ,大学老师讲的很细的 再说这道题没必要用换元法1+sin2x=(sinx+cosx)^2下面你应该会了

富锦市15350974635： 高数定积分换元法上下限高数书(同济第五版)第五章定积分——第三节定积分换元法和分部积分法的例一,书中用x=asint换元,如果改用x=acost换元应该... - ？
挚慧艾普：[答案] sin如果是-pi/2到pi/2 取cos的话就是pi到0 原理:找相同的单调区间,sint和cost可以做到11映射的.

富锦市15350974635： 定积分 用换元法求解定积分用换元法时,需要改变上下限.比如原来的上下限是3,1享x=3时,t= - 3x=1时,t= - 1那么改完之后的积分上限是几?就是大的数么... - ？
挚慧艾普：[答案] 你看下 你设的什么 比如设x=-t 上面是多少 只要变号就行 x=t+1的话,上限就是你求出的t的值

富锦市15350974635： 积分换元时积分限该怎么变 - ？
挚慧艾普： 如果是换成三角函数的话,那么新的上下限就是原来的上下限X1,X2所对应的三角函数中的两个角