如何证明三角形重心的性质？
1.三角形的重心是三角形三条中线的交点.
2.三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点距离的2北.
3.在直角坐标系内,若三顶点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),则三角形的重心g的坐标为((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3).
4.三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和最小的点。
5.三角形的重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
6.如果你是高中学生,在向量这一部分里面关于重心的性质还有很多.
证明：
在三角形ABC中，向量BO与向量BF共线，故可设BO=xBF
根据三角形加法法则：向量AO=AB+BO
=a+ xBF=a+ x(AF-AB)
= a+ x(b/2-a)=(1-x)a+(x/2)b
向量CO与向量CD共线，故可设CO=yCD,
根据三角形加法法则：向量AO=AC+CO
=b+ yCD=b+y(AD-AC)
= b+y(a/2-b)=(y/2)a+(1-y)b.
所以向量AO=(1-x)a+(x/2)b=(y/2)a+(1-y)b
则1-x= y/2， x/2=1-y，
解得x=2/3,y=2/3.
向量BO=2/3BF，向量CO=2/3CD
即BO：OF=CO：OD=2。
∴向量AO=(y/2)a+(1-y)b=1/3a+1/3b
又因向量AE=AB+BE=a+1/2BC= a+1/2(AC-AB)
= a+1/2(b-a)=1/2a+1/2b
从而向量AO=2/3向量AE
即向量AO与向量AE共线，所以A、O、E三点共线
且有AO：OE=2。
因此，三角形ABC的三条边的中线交于一点，该点叫做三角形的重心。
扩展资料：
三角形重心定理的性质：
1、重心到顶点的距离是重心到对边中点的距离的2倍。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其重心坐标为（(X1+X2+X3)/3，（Y1+Y2+Y3)/3。
5，三角形重心是三角形三条中线的交点,当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。
已知：△ABC中,D为BC中点,E为AC中点,AD与BE交于O,CO延长线交AB于F。
求证：F为AB中点. 三角形重心
证明：根据燕尾定理,S△AOB=S△AOC,又S△AOB=S△BOC,∴S△AOC=S△BOC,再应用燕尾定理即得AF=BF,命题得证。
重心的几条性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/3
5、重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分. 证明：刚才证明三线交一时已证。
6、重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
三角形ABC中，D为AC边上中点，E为AB边上中点，连接BD，CE，DE。BD，CE交于点O。找到OB，OC的中点G，H，连接GH。这样DE，GH分别为三角形ABC，OBC的中位线。所以DE，GH都平行且等于BC的一半。于是DGHE为平行四边行。所以BG等于GO，于是也等于OE，即OE等于二分之一BE。所以重心把中线以1：2分割。 证明就这些，可惜不能插图。
向量法比较简单。重心G就是(A+B+C)/3，中线的两端分别是A和M=(B+C)/2，重心离两端的距离分别为：
|AG|=|A-G|=|(2A-B-C)/3|；
|GM|=|G-M|=|(2A-B-C)/6|；
所以是1：2分割。
太复杂了
hio;
怎么证明三角形三条中线交于一点
三角形的三条中线，必然交于一个点，这个点称为三角形的重心（centroid）。所有平面三角形都有重心，且重心必然在三角形之内。要证明三条中线必然会交于三角形内的一个点（concorrency），可以用相似三角形的性质证明。
用坐标法证明任意三角形的外心(外接圆的圆心)重心(三条中线的交点)垂心...
设三角形三个顶点坐标，然后分别求出外心和重心坐标以及两坐标确定的直线，然后证明垂心也在这直线上（垂心到直线距离为0）就行了
三角形边的中点与顶点连线的交点有何性质?
三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。三中线交于一点可用燕尾定理证明，十分简单。（重心原是一个物理概念，对于等厚度的质量均匀的三角形薄片，其重心恰为此三角形三条中线的交点，重心因而得名）。
三角形ABC在a平面上点P在平面外,何时P射影是三角形的重心
证明：连结AH，并延长交BC于D，因三个侧面两两垂直，则PA⊥平面PBC，BC∈平面PBC，则PA⊥BC，AH是PA在平面ABC上的射影，根据三垂线逆定理，AH⊥BC，同理可证BH⊥AC，由此可知H是底三角形ABC高线的交点，故H是△ABC的垂心。
三角形的垂心是什么意思?有何性质?
证明1：垂心到三角形三个顶点的向量和为零向量。我们取三角形ABC的三边上的中点分别为D、E、F，即AD是边BC的中点，BE是边AC的中点，CF是边AB的中点。那么根据向量的中点定理，我们有：→AD = 1\/2(→AB + →AC)→BE = 1\/2(→BA + →BC)→CF = 1\/2(→CA + →CB)现在我们考虑四个...
解数学证明题的技巧有哪些
2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。六、...
几何证明题的技巧是什么?
所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键。
三角形有什么规律?
三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。三中线交于一点可用燕尾定理证明,十分简单。(重心原是一个物理概念,对于等厚度的质量均匀的三角形薄片,其重心恰为此三角形三条中线的交点,重心因而得名) 重心的性质: 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1。 2、重心和三角形任意两个顶...
fx=limx^2e^n(x-1) +ax +b\/e^n(x-1) +1,其中a,b为常数,n→∞_百度...
取极限”，而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中，改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观，大胆地运用极限思想思考问题，放弃了归缪法的证明。如此，他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。
数学的几何证明题该怎么写。怎么学好。
同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到...
符傅抗感：[答案] 重心是三角形三边中线的交点,三线交一点可用燕尾定理证明,十分简单.证明过程又是塞瓦定理的特例. 已知:△ABC中,D为BC中点,E为AC中点,AD与BE交于O,CO延长线交AB于F. 求证:F为AB中点. 三角形重心 证明:根据燕尾定理,S△...
保山市18063851109： 初二三角形重心性质证明 - ？
符傅抗感：[答案] 三角形的重心是三边中线交点,连接任意两边的中点可以得到一对“X”形的相似三角形.因为连接了两边的中点,故连接的线段是中位线,因为中位线等于底边一半.即底边是中位线两倍.利用相似的性质就得到重心与顶点的距离等于它与对边中点的...
保山市18063851109： 关于三角形重心性质的证明 - ？
符傅抗感：[答案] 三角形中线的性质秒杀: 三角形任意两边的平方和等于第三边上的中线与第三边的一半的平方和的两倍 由此可得: AB^2+AC^2=2(AE^2+BE^2)=2(9/4AG^2+1/4BC^2) ∴AG^2=2/9AB^2+2/9AC^2-1/9BC^2 同理可得: BG^2=2/9AB^2+2/9BC^2-1/9...
保山市18063851109： 三角形重心的性质证明 - ？
符傅抗感： 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1. 例:已知:△ABC,E、F是AB,AC的中点.EC、FB交于G. 求证:EG=1/2CG 证明:过E作EH∥BF交AC于H. ∵AE=BE,EH//BF ∴AH=HF=1/2AF(平行线分线段成比例定理) 又∵ ...
保山市18063851109： 如何证明三角形重心的性质? - ？
符傅抗感： 三角形ABC中,D为AC边上中点,E为AB边上中点,连接BD,CE,DE.BD,CE交于点O.找到OB,OC的中点G,H,连接GH.这样DE,GH分别为三角形ABC,OBC的中位线.所以DE,GH都平行且等于BC的一半.于是DGHE为平行四边行.所以BG等于GO,于是也等于OE,即OE等于二分之一BE.所以重心把中线以1:2分割. 证明就这些,可惜不能插图.
保山市18063851109： 三角形重心是什么?怎样证明三点共面和共线,用空间向量又怎么证? - ？
符傅抗感： 重心:在三角形中,三条中线交于一点,该点叫做这一三角形的重心.性质:三角形的重心把每一条中线分成两部分,这两部分之比为2:1,即重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的二倍.外心:三角形的三边的垂直平分线交于一点,该点叫做三角形的外心.也是三角形外接圆的圆心 .性质:三角形的外心到各顶点的距离相等.垂心:在一个三角形中,三条边上的高(或其延长线)交于一点,该点叫做这一三角形的垂心. 内心:三角形的三内角平分线交于一点,该点叫做三角形的内心.也是三角形内切圆的圆心.性质:内心到两边的距离相等. 旁心:三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点,该点叫做三角形的旁心.三角形有三个旁心.旁心就是三角形旁切圆的圆心.
保山市18063851109： 三角形重心性质是什么? - ？
符傅抗感：[答案] 1)重心分中线成两段,它们的长度比为2:1. 2)三条中线将三角形分成六个小块,六个小块面积相等,也就是说重心和三顶点的连线,将三角形的面积三等分.[证明:用等底等高的三角形面积相等.高2倍底一倍的三角形面积等于高一倍底2倍的三角形...
保山市18063851109： 如何证明三角形重心特点 - ？
符傅抗感： 1)重心是三角形三条中线的交点 ; 2)重心到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的二倍. 3)若三角形三个顶点坐标为(x1,y1) (x2,y2) (x3,y3), 则重心坐标为[(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3]
保山市18063851109： 数学中重心的概念是什么? - ？
符傅抗感：[答案] 三角形的重心 重心是三角形三边中线的交点,三线交一点可用燕尾定理证明,十分简单.证明过程又是塞瓦定理的特例. 三角形重心已知:△ABC中,D为BC中点,E为AC中点,AD与BE交于O,CO延长线交AB于F.求证:F为AB中点. 证明:根据燕...
