初三数学题，求高手解答

初三数学题，急用~

解：（1）当点P运动到∠ABC得平分线上时，连接DP，求DP的长。

求DP 解法一：
由题意，在 Rt△ABC 中，
∠ABC = 60° ，AB = 2√3，

由 sin∠ABC = AC / AB 得：
AC = AB × sin∠ABC
= 2√3 × sin60°
= 2√3 × （√3/2）
= 3

由 cos∠ABC = BC / AB 得：
BC = AB × cos∠ABC
= AB × cos60°
= 2√3 × （1/2）
= √3

∵ BP 平分 ∠ABC，
∴ ∠PBC = （1/2）× ∠ABC
= （1/2）× 60°
= 30°

在 Rt△PBC 中，
PC = BC × tan∠PBC
= BC × tan30°
= √3 × (√3/3)
= 1

在等腰直角三角形ADC中，
过点D 作DE ⊥ AC 与 点E，
则：DE = EC = (1/2) × AC = (1/2) × 3 = 3/2

∴ EP = EC -- PC
= 3/2 -- 1
= 1/2

在Rt△DEP 中，由勾股定理得：
DP方 = DE方 + EP方
= (3/2)方 + (1/2)方
= 10 / 4
∴ DP = √(10/4) = (√10) / 2

以上解答中，您也可以由“在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”直接得出BC = AB/2 = √3。进而用勾股定理求出AC=3。


求DP 解法二：适用高中知识“余弦定理”。
在等腰直角△ADC中，DC = AC × cos∠DCA
= AC × cos45°
= 3 × (√2/2)
= (3√2) / 2
∴ DC方 = [ (3√2) / 2 ]方 = 9/2
∴ DP方 = DC方 + PC方 -- 2 × DC × PC × cos∠DCA
= 9/2 + 1 -- 2 × [ (3√2) / 2 ] × 1 × cos45°
= 9/2 + 1 -- 2 × [ (3√2) / 2 ] × 1 × (√2/2)
= 9/2 + 1 -- 3
= 5/2

∴ DP = √(5/2) = (√10) / 2。



（2）当点P在运动过程中出现DP=BC时，
此时∠PDA的度数为：15° 或 75° ，需分别讨论：

在等腰直角三角形ADC中，∠DAP = 45°
过点D 作DE ⊥ AC 与 点E，
则：DE = EC = (1/2) × AC = (1/2) × 3 = 3/2

而DP = BC = √3

∵ √3 ≠ 3/2 ，即 DP 与 DE 不重合、点P与点E不重合，
∴ 当点P在运动过程中出现DP=BC时， 有两个时刻：
① 点P尚未越过 点E 前；② 点P越过 点E 之后。

① 点P尚未越过 点E 前：
在 Rt△DPE 中，
sin∠DPE = DE / DP
= (3/2) / √3
= √3 / 2

而 sin60° = √3 / 2

∴ ∠DPE = 60°

∴由 “三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和” 知：
∠DPE = ∠DAP + ∠PDA

∴∠PDA = ∠DPE -- ∠DAP
= 60° -- 45°
= 15°


② 点P越过 点E 之后：
在 Rt△DPE 中，
sin∠DPE = DE / DP
= (3/2) / √3
= √3 / 2

而 sin60° = √3 / 2

∴ ∠DPE = 60° ，即：∠DPA = 60°

在 △DPA 中，由三角形内角和定理得：
∠PDA = 180° -- ∠DPE -- ∠DAP
= 180° -- 60° -- 45°
= 75°


（3）顶点 “Q” 恰好在边BC上。您题中少打了 Q 。

当点P运动到AC的中点处时，
以D、P、B、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上。理由如下：

∵ 四边形DPBQ 是平行四边形
∴ DP ‖ BQ
而 BQ ⊥ AC
∴ DP ⊥ AC 。即：DP是等腰Rt△DAC的底边AC 上的高。
∴ 点P 此时为线段AC的中点。（等腰三角形底边上的高平分底边）
∴当点P运动到AC的中点处时，以D、P、B、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上。


求此时平行四边形DPBQ的面积：
以 DP 为底，以 DP 与 BQ 间的 垂线段长 为高。

DP 与 BQ （也可以说DP 与 BC）间的垂线段长即为PC。

∵ DP ⊥ AC
∴ 点P为AC的中点
∴ PC = DP = AC/2 = 3/2

∴ S平行四边形DPBQ = DP × PC
= (3/2) × (3/2)
= 9/4

你好,很高兴替你解答这个问题，首先，设这个四边形的对角线长分别为a和b，由于对角线相互垂直且面积是3600，所以得到1/2(ab)=3600,即ab=7200。而由a+b≥2根号ab,则经过转化得到，ab≤1/4(a+b)²,即7200*4≤（a+b)²,然后两边同时开根号得a+b≥120根号2，所以结果x=120根号2。灵活运用就好啊~~~~~

(1)在AB 边上作△APD的高h,知∠A＝30°和AD=6可得h =AD*sin30°=6*0.5=3;因此，△APD的面积为y=0.5*h*AP=0.5*3*(10-x)=15-1.5x,0<=x<=10
(2)假设△APD∽△ABC,则AP/AB=AD/AC(两个三角形相似,对应边成比例),代入数值,解出x=2.5，因此，在点P的运动过程中，由A， P， D三点所组成的三角形APD能与△ABC相似，AP=AB-BP=7.5
（3）假设存在这样的点P，使得四边形PBCD的面积等于三角形ABC面积的一半，此时，S△APD=0.5*S△ABC;先求出△ABC在AB边上的高h1=AC*sin30°=4,再求出△ABC的面积S△ABC=0.5*AB*h1=20,因此S△APD=10；由（1）知y=15-1.5x,则10)=15-1.5x，求得x=10/3,则AP=10-10/3

这是我的解题的思路，计算结果仅供参考。希望您认真思考分析，而非照搬。

(1)AD=6,<A=30°,则D到AB距离为3，
那么，△APD的面积y=3(10-x)/2；
（2）能，@PD//BC,其AP=6/8*10=15/2;@AD/AB=AP/AC,AP=24/5
(3)AC=8,<A=30°,则c到AB距离为4,那么S△APD=4*10/2=20,S△APD=y=3(10-x)/2,
当S△APD=1/2S△ABC时即x=10/3，
则AP=10-10/3=20/3
即使得四边形PBCD的面积等于三角形ABC面积的一半时AP=20/3

(1)y=1/2*AP*高=1/2*(10-x)*6*sin(∠A),即y=1.5*(10-X),定义域为(0<=x<10)
(2)能，当PD平行于BC时△APD与△ABC相似，此时AP/AB=AD/AC,所以AP=6/8*10=7.5
（3）四边形PBCD的面积等于三角形ABC面积的一半，即△APD的面积为△ABC的一半。
△ABC的面积=1/2*10*8*sin(∠A)=20，一半面积即为10，代入第（1）题，知道y=10，所以解方程得x=10/3=BP的长，所以AP=AB-BP=20/3

(1) y=1/2*6*(10-x)*cos(30)=(3√3)*(10-x)/2 0<=x<10
(2)能相似，AP:10=6:8,AP=7.5
(3)存在。AP*6*2=10*8,AP=6又2/3

1,无论P点如何运动，视△APD的AP为底，以D为顶点做高线DX，其长度固定，求解得DX=3
有三角形面积公式可知，y=1/2(10-X)*3 x∈ [0，10）

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