已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合（P不与D、C重合）MN为折痕；点M、N分别

已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合（P不与点D，C重合），MN为折痕，点M，N~

解答：解：（1）如图：（2）解法一：AFAN与APAD不相等．假设AFAN＝APAD，则由相似三角形的性质，得MN∥DC，∵∠D=90°∴DC⊥AD∴MN⊥AD∵据题意得，A与P关于MN对称，∴MN⊥AP∵据题意，P与D不重合，∴这与“过一点（A）只能作一条直线与已知直线（MN）垂直”矛盾，∴假设不成立，∴AFAN＝APAD不成立；解法二：AFAN与APAD不相等．理由如下：∵P，A关于MN对称，∴MN垂直平分AP∴cos∠FAN=AFAN∵∠D=90°∴cos∠PAD=ADAP∵∠FAN=∠PAD∴AFAN=ADAP∵P不与D重合，P在边DC上∴AD≠AP∴ADAP≠APAD从而AFAN≠APAD；（3）∵AM是⊙O的切线，∴∠AMP=90°∴∠CMP+∠AMB=90°∵∠BAM+∠AMB=90°∴∠CMP=∠BAM∵MN垂直平分AP，∴MA=MP∵∠B=∠C=90°∴△ABM≌△MCP∴MC=AB=4设PD=x，则CP=4-x∴BM=PC=4-x连接HO并延长交BC于J，∵AD是⊙O的切线∴∠JHD=90°∴HDCJ为矩形∴OJ∥CP∴△MOJ∽△MPC∴OJ：CP=MO：MP=1：2∴OJ=12（4-x）OH=12MP=4-OJ=12（4+x）∵MC2=MP2-CP2∴（4+x）2-（4-x）2=16解得：x=1，即PD=1，PC=3∴BC=BM+MC=PC+AB=3+4=7．

1.
2



我是非原创不过我帮你找到答案就行

解答：解：（1）如图所示：

（2）

AF

AN

与

AP

AD

是不相等．
理由如下：
∵P，A关于MN对称，
∴MN垂直平分AP，
∴cos∠FAN=

AF

AN

，
∵∠D=90°，
∴cos∠PAD=

AD

AP

，
∵∠FAN=∠PAD，
∴

AF

AN

＝

AD

AP

，
∵P不与D重合，P在边DC上，
∴AD≠AP，
∴

AD

AP

≠

AP

AD

，
∴

AF

AN

≠

AP

AD

；

（3）∵AM是⊙O的切线，
∴∠AMP=90°，
∴∠CMP+∠AMB=90°，
∵∠BAM+∠AMB=90°，
∴∠CMP=∠BAM，
∵MN垂直平分AP，
∴MA=MP，
∵∠B=∠C=90°，
∴△ABM≌△MCP，
∴MC=AB=4，
设PD=x，则CP=4-x，
∴BM=PC=4-x，
连接HO并延长交BC于J，
∵AD是⊙O的切线，
∴∠JHD=90°，
∴HDCJ为矩形，
∴OJ∥CP，
∴△MOJ∽△MPC，
∴OJ：CP=MO：MP=1：2，
∴OJ=

1

2

（4-x），
OH=

1

2

MP=4-OJ=

1

2

（4+x），
∵MC²=MP²-CP²，
∴（4+x）²-（4-x）²=16，
解得：x=1，即PD=1，PC=3，
∴点P在离点C3个单位处．

---

红花岗区17685346805： 已知:如图1,把矩形纸片ABCD折叠,使得顶点A与边DC上的动点P重合(P不与点D,C重合), MN为折痕,点M,N分别在边BC, AD上,连接AP,MP,AM, ... - ？
人幸甘复：[答案] (1)如图; (2) 与 不相等,假设 ,则由相似三角形的性质,得MN∥DC, ∵∠D=90°,∴DC⊥AD,∴MN⊥AD, ∵据题意得,A与P关于MN对称,∴MN⊥AP,∵据题意,P与D不重合, ∴这与“过一点(A)只能作一...

红花岗区17685346805： (2009•宜昌)已知:如图1,把矩形纸片ABCD折叠,使得顶点A与边DC上的动点P重合(P不与点D,C重合),MN为折痕,点M,N分别在边BC,AD上,连接... - ？
人幸甘复：[答案] (1)以MP的中点为圆心,以MP的长为半径作⊙O,则⊙O过M,P,C三点; (2)解法1,假设两者相等,则根据相似三角形的性质得:MN∥DC,由∠D=90°,可得:MN⊥AD,又A与P关于点F对称,P与D不重合,与“过一点(A)只能作一条直线与...

红花岗区17685346805： 如图一,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点b重合,点c落在点c'处,折痕为EF,若角ABE=20度 - ？
人幸甘复： 角ABE=20 角AEB=70 角BEF(180-70)/2=55 角EFC'=180-55=125

红花岗区17685346805： 已知:如图,把矩形纸片ABCD折叠,使点C落在直线AB上,(1)当折叠后C恰和点A重合时(如图1),求证:四边形AECF为菱形;(2)若折叠后C落在... - ？
人幸甘复：[答案] (1)证明:如图1,∵矩形纸片ABCD折叠,使点C和点A重合,∴点O为矩形的对称中心,EF⊥AC,∴OE=OF,∴AC与EF互相垂直平分,∴四边形AECF为菱形;(2)作EH⊥AD于H,如图2,∴四边形ABEH为矩形,∴EH=AB=4,在Rt△PB...

红花岗区17685346805： ①如图1,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C'处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC'的度数为______°.②如图2,已知矩形... - ？
人幸甘复：[答案] (1)Rt△ABE中,∠ABE=20°,∴∠AEB=70°;由折叠的性质知:∠BEF=∠DEF;而∠BED=180°-∠AEB=110°,∴∠BEF= ∠BED 2 = 110° 2 =55°;∵∠EBC′=∠D=∠BC′F=∠C=90°,∴BE ∥ C...

红花岗区17685346805： 有一张矩形纸片ABCD,按下面步骤进行折叠:第一步:如图①,将矩形纸片ABCD折叠,使点B、D重合,点C落在点C′处,得折痕EF;第二步:如图②,... - ？
人幸甘复：[答案] (1)由题意知,C′D与CD是对应线段,而AB=CD,故有AD=C′D; (2)由题意知点G是矩形的中心,即延长DG过B点,延长MN也过点B, 由于五边形DMNPQ,恰好是一个正五边形,且由折叠的过程知:∠MDB=54°,∠DMB=108°, ∴∠DBM=∠ABM=...

红花岗区17685346805： 如图(1),将矩形纸片ABCD的一角折叠,使宽CD落在长AD上,若将其余三个角也像这样折叠后,再将矩形纸片展 - ？
人幸甘复： 解:四边形EFGH是正方形 证明:∵M、C关于DP对称∴DM=DC ∴∠DMC=∠DCM ∵∠DMC=∠BCM ∴∠BCM=∠DCM=45° ∴∠DGC=90° 同理:∠GHE=∠HEF=∠EFG=90° ∴四边形EFGH是矩形 很容易证明△BEQ≌△CGP∴EQ=GP又∵FP=FQ ∴FE=FG ∴矩形EFGH是正方形

红花岗区17685346805： 有一张矩形纸片ABCD,按下面步骤进行折叠:第一步:如图①,将矩形纸片ABCD折叠,使点B、D重合,点C落在点 处,得折痕EF;第二步:如图②,将... - ？
人幸甘复：[答案] (Ⅰ)(答案不惟一,也可以是等);(Ⅱ)①②③ (1)由题意知,C′D与CD是对应线段,而AB=CD,故有AD=C′D; (2)由题意知点G是矩形的中心,即延长DG过B点,延长MN也过点B, 由于五边形DMNPQ,恰好是一个正五边形,且由折叠的过程知:...

红花岗区17685346805： (1)动手操作:如图①,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点c'处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC'的度数为______.(2)观察发现... - ？
人幸甘复：[答案] (1)∵在直角三角形ABE中,∠ABE=20°, ∴∠AEB=70°, ∴∠BED=110°, 根据折叠重合的角相等,得∠BEF=∠DEF=55°. ∵AD∥BC, ∴∠EFC=125°, 再根据折叠的性质得到∠EFC′=∠EFC=125°. 故答案为125°; (2)同意. 如图,设AD与EF交于点...

红花岗区17685346805： 如图,把矩形ABCD纸片折叠,使点B落在点D处,点C落在C′处,折痕EF与BD交于点O,已知AB=16,AD=12,求折痕EF的长. - ？
人幸甘复：[答案] 连接BE, 由折叠可知,EF垂直平分BD,又AB∥CD, ∴△BOF≌△DOE, ∴OF=OE, ∴四边形BEDF为菱形(对角线互相垂直平分的四边形是菱形), 设DF=FB=x,则AF=16-x, 在Rt△ABD中,由勾股定理得:BD= AD2+AB2=20, 在Rt△ADF中,...