这是广州市2014年白云区中考备考综合测试(一模)的数学卷子24题。求过程。可能有点麻烦要是答到的
解：
第一种方案的最后价格为：a（1+20%）-a（1+20/%）20%=1.2a-1.2a*0.2=1.2a-0.24a=0.96a
第二种方案的最后价格为：a（1-20%）+a（1-20%）20%=0.8a+0.8a*0.2=0.8a+0.16a=0.96a
第三种方案的最后价格为：a（1+15%）-a（1+15%）15/%=1.15a-1.15a*0.15=0.9775a
答：第一种方案和第二种方案结果一样，与第三种方案结果不一样；最后都没有恢复原价。
（2012•广州）如图，抛物线y=-38x2-34x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A、B的坐标；
（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；
（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．
考点：二次函数综合题．
分析：（1）A、B点为抛物线与x轴交点，令y=0，解一元二次方程即可．
（2）根据题意求出△ACD中AC边上的高，设为h．在坐标平面内，作AC的平行线，平行线之间的距离等于h．根据等底等高面积相等，可知平行线与坐标轴的交点即为所求的D点．
从一次函数的观点来看，这样的平行线可以看做是直线AC向上或向下平移而形成．因此先求出直线AC的解析式，再求出平移距离，即可求得所作平行线的解析式，从而求得D点坐标．
注意：这样的平行线有两条，如答图1所示．
（3）本问关键是理解“以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个”的含义．
因为过A、B点作x轴的垂线，其与直线l的两个交点均可以与A、B点构成直角三角形，这样已经有符合题意的两个直角三角形；第三个直角三角形从直线与圆的位置关系方面考虑，以AB为直径作圆，当直线与圆相切时，根据圆周角定理，切点与A、B点构成直角三角形．从而问题得解．
注意：这样的切线有两条，如答图2所示．
解答：解：（1）令y=0，即-38x2-34x+3=0，
解得x1=-4，x2=2，
∴A、B点的坐标为A（-4，0）、B（2，0）．
（2）抛物线y=-38x2-34x+3的对称轴是直线x=--342×(-38)=-1，
即D点的横坐标是-1，
S△ACB=12AB•OC=9，
在Rt△AOC中，AC=OA2+OC2=42+32=5，
设△ACD中AC边上的高为h，则有12AC•h=9，解得h=185．
如答图1，在坐标平面内作直线平行于AC，且到AC的距离=h=185，这样的直线有2条，分别是l1和l2，则直线与对称轴x=-1的两个交点即为所求的点D．
设l1交y轴于E，过C作CF⊥l1于F，则CF=h=185，
∴CE=CFsin∠CEF=CFsin∠OCA=18545=92．
设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（-4，0），C（0，3）坐标代入，
得到-4k+b=0b=3，解得k=34b=3，
∴直线AC解析式为y=34x+3．
直线l1可以看做直线AC向下平移CE长度单位（92个长度单位）而形成的，
∴直线l1的解析式为y=34x+3-92=34x-32．
则D1的纵坐标为34×（-1）-32=-94，∴D1（-1，-94）．
同理，直线AC向上平移92个长度单位得到l2，可求得D2（-1，274）
综上所述，D点坐标为：D1（-1，-94），D2（-1，274）．
（3）如答图2，以AB为直径作⊙F，圆心为F．过E点作⊙F的切线，这样的切线有2条．
连接FM，过M作MN⊥x轴于点N．
∵A（-4，0），B（2，0），
∴F（-1，0），⊙F半径FM=FB=3．
又FE=5，则在Rt△MEF中，
ME=52-32=4，sin∠MFE=45，cos∠MFE=35．
在Rt△FMN中，MN=MF•sin∠MFE=3×45=125，
FN=MF•cos∠MFE=3×35=95，则ON=45，
∴M点坐标为（45，125）
直线l过M（45，125），E（4，0），
设直线l的解析式为y=kx+b，则有
45k+b=1254k+b=0，解得k=-34b=3，
所以直线l的解析式为y=-34x+3．
同理，可以求得另一条切线的解析式为y=34x-3．
综上所述，直线l的解析式为y=-34x+3或y=34x-3．
点评：本题解题关键是二次函数、一次函数以及圆等知识的综合运用．难点在于第（3）问中对于“以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个”条件的理解，这可以从直线与圆的位置关系方面入手解决．本题难度较大，需要同学们对所学知识融会贯通、灵活运用．
解：（1）由方程x+4x-12=0
得（x+6）（x-2）=0，
∴x=-6，x=2，
由题意得A（-6，0）、B（2，0）．
AB=6-（-2）=8，
∵OC=AB且C点在y轴的正半轴上，
∴C（0，8），
∴A、B、C三点的坐标分别为：
A（-6，0）、B（2，0）、C（0，8）；
（2）∵点C（0，8）在抛物线上，
当x=0时，y=8，∴c=8，
将A（-6，0）、B（2，0）代入y=ax2+bx+8，
得
36a-6a+8=0
4a+2b+8=0
，
解得
a=-
2
3
b=-
8
3
，
∴所求抛物线的解析式为y=-
2
3
x2-
8
3
x+8；
（3）如图，依题意，AE=m，则BE=8-m．
∵EF∥AC，
∴△BEF∽△BAC，
设BE边上的高为h，
由相似三角形的性质“对应高的比等于相似比”，
得：BE边上的高：BA边上的高=BE：BA，
即h：OC=BE：BA，
∴h：8=（8-m）：8，
∴h=8-m．
∴S=S△CEF=S△ABC-S△ACE-S△BEF，
=
1
2
×8×8-
1
2
×8m-
1
2
（8-m）2，
化简整理得S=-
1
2
m2+4m （0＜m＜8）；
（4）存在最大值．
∵S=-
1
2
m2+4m
=-
1
2
（m2-8m+42-42）=-
1
2
（m-4）2+8，
∵-
1
2
＜0，
∴当m=4时，S有最大值8，
S最大值=8．
∵m=4，
∴AE=4，
∴点E的坐标为E（-2，0），
∵B（2，0），
∴OC⊥EB且平分EB，
∴△BCE为等腰三角形．
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康保县18963779966： 我是广东省的户籍,在广州有三年完整学籍三年居住,但是是非广州市户籍,现在中考 - ？
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康保县18963779966： 广东省广州市白云区广园西路松岗大街24 - 24号(双号)邮编是什么? ？
五哀地榆： 广东省广州市白云区广园西路松岗大街24-24号(双号)邮编是510403
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五哀地榆： 广东省广州市白云区燕园路12-22号.(双号)邮编是510510
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康保县18963779966： 广东省广州市白云区均禾街罗岗村商农西街八巷邮编是什么? ？
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康保县18963779966： 广东省广州市白云区石井镇庙前街邮编是什么? ？
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