试给出x趋向无穷时函数极限的局部有界性的定理，并加以证明
简单计算一下即可，答案如图所示
整体简介：
微积分的主要思想就是极限，通过极限的观点来考察一个函数的性态，有界性质在无界区间是否还能保持这是微积分中的一个问题。
主要工具：微积分
主要过程：
参考文献：
陈纪修《数学分析》上册
当X趋向于无穷时，函数极限的局部有界性定理：如果lim(x->∞）f(x)存在，则存在正数X,使得当｜x|>X时，f(x)有界。
证明：设lim(x->∞）f(x)=A,则由＂ε－X"定义知，对于ε＝1,存在正数X,使得当｜x|>X时，恒有|f(x)-A|X时，有|f(x)|≤｜f(x)-A|+|A|X时，f(x)有界。
关于自变量趋于无穷大时函数极限的定义：
定义为 "当 x -> ∞ 时,函数值f(x)无限接近于某一确定的常数A,则称A为函数 f(x) 当 x -> ∞ 时的极限"。
这里无限接近是指在x->∞的过程中,(至少要)在数轴上的某一点x之后,函数值将越来越接近A么
是指至少在某个绝对值之后,x 的绝对值越大 函数值越接近A。
当X趋向于无穷时,函数极限的局部有界性定理:如果lim(x->∞)f(x)存在,则存在正数X,使得当|x|>X时,f(x)有界. 证明:设lim(x->∞)f(x)=A,则由"ε-X"定义知,对于ε=1,存在正数X,使得当|x|>X时,恒有 |f(x)-A|<ε=1, (1) 而|f(x)|=|(f(x)-A)+A|≤|f(x)-A|+|A| (2) 所以由(1)、(2)可知|x|>X时,有 |f(x)|≤|f(x)-A|+|A|<1+|A|, 因此,当|x|>X时,f(x)有界.
求采纳
高一数学:画出函式F(X)=-X^2+X+1的影象,并根据影象回答问题
画出函式f(x)=-x的平方+2x+3的影象，并根据影象回答下面的问题，1比较f(0),f(1),f(3)的大小。 虽然没有图,但是还是可以解的,解:因为函式f(x)=-x的平方＋2x＋3,当x=-b\/2a=-2\/2×(-1)=1时,函式最大,所以f(1)>f(0)>f(3),若x1<x2<1,所以f(x1)<f(x2),当x=1...
...x)的最小正周期;(2)若x∈[-π12,π4],则当x取何值时函
（1）∵f（x）=cos2x+23sinxcosx-sin2x=cos2x+3sin2x=2sin（2x+π6），∴f（x）的最小正周期T=2π2=π；（2）∵x∈[-π12，π4]，∴2x+π6∈[0，2π3]，∴当x=-π12时，函数取得最小值0；当2x+π6=π2，即x=π6时，函数取得最大值2．
...小于等于ba加b等于a减ba大于等于b当x大于2时函��
2) x<=0时，f(x)单调递增。
...x取什么值时,函数值y等于0?(2)x取什么值时函
（1）9\/5 （2）7\/5 （3）等价关系
...x取什么值时,函数值y等于0?(2)x取什么值时函
解：（1）当y=0时，5x-9=0 解得 x=9\/5.（2）当y=-2时，5x-9=-2 解得 x=7\/5.（3)后两个方程的解是前面函数图像上的点。
...当x___时,函数y随x的增大而增大,当x___时函
开口向下 对称轴x=-3 定点坐标（-3，-1） x<-3 x>-3（等号随意）x=-3 最大值 -1
...的比例系数和自变量的取值范围;(2)求当x=-3时函
⑴比例系数：-6 自变量：x≠0 ⑵值：2 ⑶值：3
...6的图像,根据图像指出:(1)X取何值时函数值Y=0?(2)X取何值时函_百度...
（1）X=2时Y=0 （2）X>2时，Y>0
运诸风湿：[答案] 当X趋向于无穷时,函数极限的局部有界性定理:如果lim(x->∞)f(x)存在,则存在正数X,使得当|x|>X时,f(x)有界.证明:设lim(x->∞)f(x)=A,则由＂ε-X＂定义知,对于ε=1,存在正数X,使得当|x|>X时,恒有 |f(x)-A|X时,有 |f(x)|≤|f(x)-A|+|A|X时,f(x)有界.
惠农区13667308064： 请给出X趋向于无穷时,函数极限的局部有界性定理,并证明. ？
运诸风湿： 当X趋向于无穷时,函数极限的局部有界性定理:如果lim(x->∞)f(x)存在,则存在正数X,使得当|x|>X时,f(x)有界. 证明:设lim(x->∞)f(x)=A,则由＂ε-X＂定义知,对于ε=1,存在正数X,使得当|x|>X时,恒有 |f(x)-A|X时,有 |f(x)|≤|f(x)-A|+|A|X时,f(x)有界.
惠农区13667308064： 关于极限的证明试给出x→∞时函数极限的局部有界性定理,并加以证明 ？
运诸风湿： 如果limf(x)=A(某个实数),则存在X>0,当|x|>X时,f(x)有界. 证:因为limf(x)=A,所以存在X>0,当|x|>X时,有|f(x)-A|X时有界.
惠农区13667308064： 当x趋近于无穷时求函数极限1、lim(x - sinx)/(x+sinx) 2、lim[(2+x)/(x - 3)]^2 3、lim(1 - cosx)/[(e^x - 1)ln(1+x)] 以上题x均趋近于无穷,求函数的极限, - ？
运诸风湿：[答案] 1、被求极限的函数分子分母同除以x,则sinx/x的极限为零(无穷小量1/x与有界量sinx的乘积仍为无穷小),这样本题最后结果为1
惠农区13667308064： 当x趋于无穷大下列函数中有极限的是 - ？
运诸风湿： lim(x->∞) (x+1)/(x^2-1) =lim(x->∞) (1+1/x)/(x-1/x) =0 ans : C
惠农区13667308064： 当x趋近于无穷大时,求下列函数极限 ★(sinx+cosx)/x ★(2^n+1 +3^n+1 - ？
运诸风湿： lim(sinx+cosx)/x = 0, lim [2^(n+1)+3^(n+1)]/(2^n+3^n) 分子分母同除以 3^n, = lim [2*(2/3)^n+3]/[(2/3)^n+1] = (2*0+3)/(0+1) = 3. lim (x-cosx)/x = lim 1-cosx/x = 1.
惠农区13667308064： x趋于无穷时,有没有左右极限的说法 - ？
运诸风湿： x趋于无穷时,不能同时有左右极限.一般来说,当x趋于某一个确定的值时,存在左右极限的问题,而当x趋于正无穷时,它的极限只能是左极限,因为x是数,它应该不能从正无穷的右边去逼近正无穷. 同样,当x趋于负无穷时,它的极限只能是右极限.
惠农区13667308064： (sin1/x(sinx+cosx)),当x趋近无穷时,函数极限是多少?明白的不能再明白的过程! - ？
运诸风湿：[答案] sinx+cosx=根号2 sin(x+四分之派) 所以式子化为根号2·sin1/x· sin(x+四分之派),当x趋近于无穷时,总有一项趋近于0,故函数的极限为0
惠农区13667308064： 求函数极限的方法x趋向于无穷,求limx^3(5^(2/x^3) - 1) - ？
运诸风湿：[答案] x趋向于正无穷时,使用罗比达法则. limx^3(5^(2/x^3)-1) = lim(5^(2/x^3)-1)/x^(-3) 分子分母分别求导得结果为2ln5 x趋向于负无穷时,所求极限为正无穷大.
惠农区13667308064： 为什么极限存在函数不一定有界,如何这句话成立,书上定理是不是错了 - ？
运诸风湿： 你应该理解错了. 定理1 举例 f(x)=x lim x→0 f(x)=0 根据定理1,存在δ>0,使得-δ定理2 举例f(x)=1/x lim x→∞ f(x)=0 根据定理2,存在X>0,|x|>X时,f(x)有界,即x>X或者x
