海伦公式是什么
海伦公式的渊源和意义
海伦公式的渊源和意义
p(p-a)(p-b)(p-c) (p为三角形周长的一半，即p=1/2（a+b+c）)
是一种只要知道三角形的三边长a,b,c就能求出其面积的公式
对于海伦公式的证明 个人建议你去查一查中国的秦九韶公式 这两个公式是等效变形的
完成对秦九韶公示的证明也就是完成了海伦公式的证明
与海伦在他的著作"Metrica"(《度量论》）中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为下述推导[1] cosC = (a^2+b^2-c^2）/2abS=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√（1-cos^2 C)=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2）^2/4a^2*b^2]=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2）^2]=1/4*√[（2ab+a^2+b^2-c^2）（2ab-a^2-b^2+c^2）]=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]设p=(a+b+c)/2则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]证明⑵中国宋代的数学家秦九韶在1247年也提出了“三斜求积术”。它与海伦公式基本一样，其实在《九章算术》中，已经有求三角形公式“底乘高的一半”，在实际丈量土地面积时，由于土地的面积并不是三角形，要找出它来并非易事。所以他们想到了三角形的三条边。如果这样做求三角形的面积也就方便多了。但是怎样根据三边的长度来求三角形的面积？直到南宋，中国著名的数学家秦九韶提出了“三斜求积术”。秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。“术”即方法。三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个。相减后余数被4除，所得的数作为“实”，作1作为“隅”，开平方后即得面积。所谓“实”、“隅”指的是，在方程px 2=q,p为“隅”，q为“实”。以△、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜，所以q=1/4{a^2*c^2-[(a^2+c^2-b^2）/2 ]^2}当P=1时，△ 2=q,△=√1/4{a^2*c^2-[(a^2+c^2-b^2）/2 ]^2}因式分解得△ ^2=1/4[4a^2c^2-(a^2+c^2-b^2）^2]=1/4[(c+a) ^2-b ^2][b^ 2-(c-a)^ 2]=1/4(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a)=1/4(c+a+b)(a+b+c-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c)=1/4[2p（2p-2a）（2p-2b）（2p-2c)]=p(p-a)(p-b)(p-c)由此可得：S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]其中p=1/2(a+b+c)这与海伦公式完全一致，所以这一公式也被称为“海伦－秦九韶公式”。S=√1/4{a^2*c^2-[(a^2+c^2-b^2）/2 ]^2} .其中c>b>a.根据海伦公式，我们可以将其继续推广至四边形的面积运算。如下题：已知四边形ABCD为圆的内接四边形，且AB=BC=4,CD=2,DA=6，求四边形ABCD的面积这里用海伦公式的推广S圆内接四边形= 根号下（p-a)(p-b)(p-c)(p-d) （其中p为周长一半，a,b,c,d，为4边）代入解得s=8√ 3证明⑶在△ABC中∠A、∠B、∠C对应边a、b、cO为其内切圆圆心，r为其内切圆半径，p为其半周长有tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1r(tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2）=r∵r=(p-a)tanA/2=(p-b)tanB/2=(p-c)tanC/2∴ r(tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2）=[(p-a)+(p-b)+(p-c)]tanA/2tanB/2tanC/2=ptanA/2tanB/2tanC/2=r∴p^2r^2tanA/2tanB/2tanC/2=pr^3∴S^2=p^2r^2=(pr^3）/(tanA/2tanB/2tanC/2）=p(p-a)(p-b)(p-c)∴S=√p(p-a)(p-b)(p-c)证明⑷通过使用正弦定理和余弦定理的结合证明 （具体可以参考证明方法1）（证明过程选自度娘百科）洛伦兹力三个基本公式
洛伦兹力的三个基本公式如下：洛伦兹力的电磁感应公式：F=q(v×B)；洛伦兹力的电场作用公式：F=qE；洛伦兹力的运动电场作用公式：F=q(E+v×B)。运动电荷在磁场中所受的力叫做洛伦兹力。洛伦兹力是因荷兰物理学者亨德里克·洛伦兹而命名。根据洛伦兹力定律，洛伦兹力可以用方程，称为洛伦兹...
洛伦兹力的公式是什么?
洛伦兹力的公式：F=Bqvsinθ（θ是v和B的夹角）。根据洛伦兹力定律，洛伦兹力可以用方程，洛伦兹力的方向可用左手定则来判断。伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌处于同一水平面，让磁感线从掌心进入，四指指向正电荷运动的方向，拇指指的方向即洛伦兹力力的方向。
相对论的推论公式是什么?
相对论是一门基础科学的庞大的系统，所以其中的公式也很多，基本公式就是利用洛伦兹变换推出的质量、速度的关系式，还有就是质能守恒定律，E=mc²。相对论的质量和速度公式是m=m0\/(v\/u-1)=m0\/√(1-v^2\/c^2)。质量与速度关系式推导：S’系(其中静止一小球a’，质量m0)相对S系(其中...
电磁学的物理公式
洛伦兹力：f=qvB 磁通量：Φ=BS 电磁感应 感生电动势：E=nΔΦ\/Δt 动生电动势：E=Blv*sinθ 高中物理电磁学公式总整理 电子电量为 库仑(Coul)，1C= 电子电量。串联电路 电流I(A) I=I1=I2=?? 电流处处相等 电压U(V) U=U1+U2+?? 串联电路起分压作用 电阻R(Ω) R=R1+R2+??...
洛伦兹力公式是什么?
根据洛伦兹力定律，洛伦兹力可以用方程，称为洛伦兹力方程，表达为：。洛伦兹力方程的qE项是电场力项， 项是磁场力项。 处于磁场内的载电导线感受到的磁场力就是这洛伦兹力的磁场力分量。洛伦兹力方程的积分形式为。经常使用的公式还有洛伦兹力密度f的表达式 。若带电粒子射入匀强磁场内，它...
洛伦兹力公式怎么推导的?
即安培力是洛伦兹力的宏观体现；而洛伦兹力，是安培力的微观原理。基于以上原理，有两种推导方法：1、从宏观到微观推导 安培力公式：F=BIL 电流的公式：I=Q\/t 代入上式得：F=BLQ\/t=qvB 2、从微观到宏观推导 F=BIL=BnqSvL=NBqv 即F（安培力）=Nf (f是洛伦兹力）...
洛伦兹力的公式有哪些?
洛伦兹力方程的积分形式为，其中，V是积分的体积，p是电荷密度，J是电流密度，dr是微小体元素。定义：运动电荷在磁场中所受到的力称为洛伦兹力，即磁场对运动电荷的作用力。洛伦兹力的公式为F=QvB。荷兰物理学家洛伦兹首先提出了运动电荷产生磁场和磁场对运动电荷有作用力的观点，为纪念他，人们称这种...
洛伦兹力公式
洛伦兹力公式是F=QvB。拓展知识 洛伦兹力，电磁学名词，指运动电荷在磁场中所受到的力，即磁场对运动电荷的作用力。洛伦兹力的公式为F=QvB。荷兰物理学家洛伦兹首先提出了运动电荷产生磁场和磁场对运动电荷有作用力的观点，为纪念他，人们称这种力为洛伦兹力。从阴极发射出来的电子束，在阴极和阳极间...
洛伦兹力的表达式
单独某个正电荷与负电荷的运动均可形成微小的电流。左手定则是涉及到力的定则。“左手定则”又叫电动机定则，用它来确定载流导体在磁场中的受力方向。基础 洛伦兹力公式和麦克斯韦方程组以及介质方程一起构成了经典电动力学的基础。在许多科学仪器和工业设备，例如β谱仪，质谱仪，粒子加速器，电子...
什么是洛伦兹变换公式?
洛伦兹变换公式概述：在相对论以前，亨德里克·洛伦兹从存在绝对静止以太的观念出发，考虑物体运动发生收缩的物质过程得出洛伦兹变换。在洛伦兹理论中，变换所引入的量仅仅看作是数学上的辅助手段，并不包含相对论的时空观。爱因斯坦与洛伦兹不同，以观察到的事实为依据，立足于两条基本原理：相对性原理和光速...
阳兰泛捷： 海伦公式的渊源和意义
吴堡县18676422505： 海伦公式是什么 用于什么时候 - ？
阳兰泛捷： 海伦公式又译希伦公式,传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式,利用三角形的三条边长来求取三角形面积.但根据Morris Kline在1908年出版的着作考证,这条公式其实是阿基米德所发现,以托希伦二世的名发表.假设有一个三角形,...
吴堡县18676422505： 海伦公式是什么?怎么证明? - ？
阳兰泛捷：[答案] 海伦公式就是用三角形三边长表示出三角形面积的一个公式. 从三角形其中一顶点向对边作高,已知三边长,可用勾股定理列方程组表示出高,再用底乘高除以2即可证明.
吴堡县18676422505： 海伦公式是什么? - ？
阳兰泛捷： 海伦公式:三角形三边为a,b,c. 其面积S=根号其中p=(a+b+c)/2.
吴堡县18676422505： 有谁知道海伦公式? - ？
阳兰泛捷： 海伦公式:三角形三边为a,b,c. 其面积S=根号(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) 其中p=(a+b+c)/2. 海伦公式(Heron's formula),又译希伦公式、海龙公式,传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式, 利用三角形的三条边长来求取三角形面积.但根据 Morris Kline 在1908年出版的著作考证,这条公式其实是阿基米德所发现,以托希伦二世的名发表. 假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得: 设p是周长的一半,就是讲p=(a+b+c)/2,则三角形的面积为:s=根号下〔p*(p-a)*(p-b)*(p-c)〕
吴堡县18676422505： 三角形面积已知三角形三边的长a,b,则此三角形面积的计算公式是什么?此公式称为海伦公式, - ？
阳兰泛捷：[答案] p = (a+b+c)/2 s = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} 这就是海伦公式 p是半周长 s是面积
吴堡县18676422505： 什么是海伦公式？
阳兰泛捷： 海伦公式的几种另证及其推广 关于三角形的面积计算公式在解题中主要应用的有: 设△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,ha为a边上的高,R、r分别为△ABC外接圆、内切圆的半径,p = (a+b+c),则 S△ABC = aha= ab*sinC = r p = ...
吴堡县18676422505： 海伦公理是什么? - ？
阳兰泛捷： 海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦-秦九韶公式,传说是古代的叙拉古国王 希伦 (Heron,也称海龙)二世发现的公式,利用三角形的三条边长来求取三角形面积.假设在平面内,有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形...
吴堡县18676422505： 海伦公式是什么 我初中生 就想了解下 - ？
阳兰泛捷： 海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦-秦九韶公式,传说是古代的叙拉古国王 希伦 (Heron,也称海龙)二世发现的公式,利用三角形的三条边长来求取三角形面积. 假设在平面内,有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角...
吴堡县18676422505： 海伦公式的公式 - ？
阳兰泛捷： S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式里的p为半周长: p=(a+b+c)/2我喜欢叫他海龙公式- -
