关于生态需水量的定量理论^[1]

遗传算法^[1，]~

遗传算法，又称基因算法(Genetic Algorithm，简称GA)，也是一种启发式蒙特卡洛优化算法。遗传算法最早是由Holland(1975)提出，它模拟了生物适者生存、优胜劣汰的进化过程，具有不依赖于初始模型的选择、不容易陷入局部极小、在反演过程中不用计算偏导数矩阵等优点。遗传算法最早由Stoffa和Sen(1991)用于地震波的一维反演，之后在地球物理资料的非线性反演中得到广泛的应用。GA算法对模型群体进行追踪、搜索，即模型状态通过模型群体传送，具有比模拟退火法更大、更复杂的“记忆”，潜力更大。
遗传算法在反演中的基本思路和过程是:
(1)将生物体看成模型，模型参数看成染色体，有多少个模型的参数就有多少个染色体。对每个模型的参数(染色体)用二进制进行编码，这个编码就是基因。
(2)随机生成一个模型群体(相当于生物的种群)，然后在模型群体中进行繁殖，通过母本的选择、交换和变异等遗传操作产生下一代，然后保留较好基因，淘汰较差基因。
(3)通过一代一代的繁殖优胜劣汰的进化过程，最后所剩下的种群基本上都是最优的基因，种群趋于一致。所谓群体“一致”，即群体目标函数的方差或标准差很小，或者群体目标函数的均值接近于极值(可能是极大值或极小值)，从而获得非线性反演问题所对应的最优解或近似最优解。
下面以一个实例来简述遗传算法的基本过程。
[例1]设m是正整数，且0≤m≤127，求方程φ(m)=m2的极大值。
这个例子极为简单，只有一个模型参数，因此只有一条染色体，目标函数的极值是极大值(此例子来自阮百尧课件)。遗传算法通过以下7个步骤来实现:
(1)模型参数二进制编码。
每个模型参数就是一条染色体，把十进制的模型参数表示为二进制，这就是基因。首先确定二进制码的长度(基因的长度):
2N=[mmax(i)-mmin(i)]/Δm(i) (8.20)
其中:N为第i条染色体基因的长度(也就是第i个模型参数的二进制码位数);[mmin(i)，mmax(i)]为第i个模型参数的取值范围;Δm(i)为第i个模型参数的分辨率。这样就把模型参数离散化了，它只能按Δm(i)的整数倍变化。基因的长度按下式计算:

地球物理反演教程

其中:c为实数;N为基因长度，是整数;int[ ]为取整函数。上式表示如果c不是整数，那么基因长度N就是对c取整后加1，这样保证最小分辨率。
基因的编码按下式进行:

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其中:式(8.22)是编码公式;k为基因编码的十进制数，是整数;int[ ]为取整函数。把k转化为二进制就是基因的编码。解码是按照式(8.23)进行的。首先把一个基因的二进制编码转化为十进制数k，然后按式(8.23)可以计算出第i个模型参数m(i)的十进制值。
例如:电阻率参数ρ(1)，它的变化范围为10~5000Ω·m，分辨率为2Ω·m，设当前参数ρ(1)=133Ω·m，按式(8.21)计算得
c=11.28482，N=12
所以二进制基因长度为13位。
利用式(8.22)计算基因编码k的十进制数:
k=int[(133-10)/2]=61
把它转化为二进制数为:000000111101。所以ρ(1)=133 的二进制基因编码为:000000111101。
解码过程就是把二进制基因编码变为十进制数k后用式(8.23)计算:
ρ(1)=10+61×2=132(Ω·m)
注意:基因编码并不是直接把电阻率值变为二进制。此外，133这个值在基因里不会出现，因为分辨率是2，所以表示为最接近的132。
对于[例1]问题来说，选分辨率为1，0~127用二进制编码需7位。
(2)产生初始模型种群。
生物繁殖进化需要一定数量的生物体种群，因此遗传算法开始时需要一定数量的初始模型。为保证基因的多样性，随机产生大量的初始模型作为初始种群，按照上面的编码方式进行编码。个体在模型空间中应分布均匀，最好是模型空间各代表区域均有成员。初始模型群体大，有利于搜索，但太大会增加计算量。
为保证算法收敛，在初始模型群体中，有时候应增加各位都为0和都为1的成员。遗传算法就是在这个初始模型种群的基础上进行繁殖，进化求解的。
对于[例1]问题来说，模型空间是0~127个数字，这样初始种群最多具有128个个体。为了简单，随机选择4个个体作为初始种群。初始种群的编码、目标函数值见表8.1。

表8.1 初始种群编码表

(3)模型选择。
为了生成新一代模型，需要选择较优的个体进行配对。生物进化按照自然选择、优胜劣汰的准则进行。对应地，遗传算法按照一定的准则来选择母本(两个)，然后进行配对繁殖下一代模型，这个选择称为模型选择。模型配对最基本的方法是随机采样，用各模型的目标函数值对所有模型目标函数的平均值的比值定义繁殖概率，即

地球物理反演教程

其中:p(mi)为繁殖概率;φ(mi)为第i个模型的目标函数;φAVG为目标函数的平均值。对于极小化问题来说，规定目标函数值高于平均值的不传代;对于极大化问题来说，反之即可。
就[例1]来说，要求目标函数取极大值，所以规定目标函数小于平均值的模型不传代，大于它的可以传代。对第一代，为了防止基因丢失，可先不舍去繁殖概率小的模型，让它与概率大的模型配对。如:本例中70与56配对，101与15配对产生子代，见表8.2。

表8.2 基因交换表

(4)基因交换。
将配对的两个亲本模型的部分染色体相互交换，其中交换点可随机选择，形成两个新的子代(见表8.2)。两个染色体遗传基因的交换过程是遗传算法的“繁殖”过程，是母本的重组过程。
为了使染色体的基因交换比较彻底，Stoffa等人提出了一个交换概率px来控制选择操作的效果。如果px的值较小，那么交换点的位置就比较靠低位，这时的交换操作基本是低位交换，交换前后模型的染色体变化不是太大。如果px的值较大，那么交换点的位置就比较靠高位，此时的交换操作可以在较大的染色体空间进行，交换前后模型数值变化可以很大。
在[例1]中:15、101和56、70作为母本通过交换繁殖出子代5、6、111、120。所选择的基因交换位置见表8.2。有下划线的，是要交换的基因位置。
(5)更新。
母本模型和子本模型如何选择保留一定数量作为新的母本，就是模型更新。不同的策略会导致不同的结果。一般而言，若产生的新一代模型较好，则选择新一代模型而淘汰上一代模型。否则，则必须根据一定的更新概率pu来选择上一代模型来取代新一代中某些较劣的模型。
经过更新以后，繁殖时对子代再进行优胜劣汰的选择。对于极大值问题，大于目标函数平均值的子代可以繁殖，小于目标函数平均值的子代不能繁殖。由于新的种群能繁殖的个体数量减小了，所以要多繁殖几次，维持种群个体的数量保持平衡。
在[例1]中，子代较好，所以完全淘汰上一代模型，完全用子代作为新的母本。选择子代目标函数最大的两个模型进行繁殖，分别是111、120。
(6)基因变异。
在新的配对好的母本中，按一定比例随机选择模型进行变异，变异操作就是模拟自然界中的环境因素，就是按比较小的变异概率pm将染色体某位或某几位的基因发生突变(即将0变为1或将1变为0)。
变异操作的作用是使原来的模型发生某些变化，从而成为新的个体。这样可使群体增加多样性。变异操作在遗传算法中也起着至关重要的作用。实际上，由于搜索空间的性质和初始模型群体的优劣，遗传算法搜索过程中往往会出现所谓的“早熟收敛”现象，即在进化过程中早期陷入局部解而中止进化。采用合适的变异策略可提高群体中个体的多样性，从而防止这种现象的出现，有助于模型跳出局部极值。表8.3为[例1]的基因变异繁殖表。

表8.3 基因变异繁殖表

在[例1]中，用111、120分别繁殖两次，形成4个子代，维持种群数量平衡。随机选择120进行变异，变异的位数也是随机的。这里把它的第2位进行变异，即从1变为0，繁殖后形成子代为:70、110、121、127。可以看出新的子代比初始种群要好得多，其中甚至已经出现了最优解。如果对于地球物理的极小值问题，我们可以预先设置一个拟合精度，只要在种群中出现一个达到拟合精度的模型就可以终止反演了。
(7)收敛。
重复(3)~(6)的步骤，模型群体经多次选择、交换、更新、变异后，种群个体数量大小不变，模型目标函数平均值趋于稳定，最后聚集在模型空间中一个小范围内，则找到了全局极值对应的解，使目标函数最大或最小的模型就是全局最优模型。
对于具有多解性的地球物理反演问题来说，通过这一步有可能找到满足拟合精度的多个模型，对于实际反演解释、推断具有较高的指导意义。
遗传算法中的各种概率包括交换概率px、变异概率pm以及更新概率pu，这些参数的选择与设定目前尚无统一的理论指导，多数都视具体问题而定。Stoffa等(1991)的研究表明，适中的交换概率(px≈0.6)、较小的变异概率(pm≈0.01)和较大的更新概率(pu≈0.9)，遗传算法的性能较优。
与模拟退火反演算法相同，遗传算法与传统的线性反演方法相比，该方法具有:不依赖初始模型的选择、能寻找全局最小点而不陷入局部极小、在反演过程中不用计算雅克比偏导数矩阵等优点。另外，遗传算法具有并行性，随着并行计算和集群式计算机技术的发展，该算法将会得到越来越广泛的研究与应用。
但是遗传算法作为类蒙特卡洛算法同样需要进行大量的正演计算，种群个体数量越大，繁衍代数越多，则计算量越大。所以和前面的最小二乘法相比，速度不是它的优势。

频谱激电法是用常规电阻率法的电极装置，在超低频段（f=10-2～n×102 Hz）上，观测视电阻率。在存在激电（IP）效应和电磁（EM）效应的情况下，观测到的电位差ΔU相对于供电电流I有相位移，并且随频率f而变。所以，测出的视电阻率是频率的复变函数，称着视复电阻率，记为：

电法勘探成果文集

式中：角频率ω=2πf；i为虚数单位；K是电极装置系数；电位差和供电电流符号上方的“～”表示是频率域中的量；AS 和φS 分别为视复电阻率的振幅和相位，它们也是频率的函数。因为是观测不同频率的视复电阻率（频谱），主要目标是研究激电效应，故称该法为频谱激电法（英文缩写SIP），也称为复电阻率法（英文缩写CR）。

图1 古近-新近系陆相油气藏地质-电性异常模式图

野外实测的视复电阻率频谱形态，通常同时受激电（IP）和电磁（EM）两种效应的影响。可以用两个或者更多个“柯尔-柯尔（Cole-Cole）模型”来描述：

电法勘探成果文集

式中：ρS0是频率为零时（包含IP效应）的视电阻率；m1、τ1和c1分别为IP效应的充电率，时间常数和频率相关系数；m2、τ2和c2分别为EM效应的充电率，时间常数和频率相关系数。
理论和实测数据表明，上述频谱参数的数值有以下变化规律：
1）c1=0.1～0.6，c2=0.9～1.0；τ1>>τ2。据此，可区分和分离IP和EM。
2）若τ1>100 s，极化体为高含量石墨或石墨化岩石。若τ1>10 s，极化体为脉状或网脉状高含量硫化物或石墨化岩石。若τ1>1 s，极化体为密集浸染状金属矿化或石墨化地质体。若τ1>0.1 s，极化体为稀疏浸染状金属矿化或石墨化地质体。若τ11>0.4时，极化体内极化颗粒较均匀。当c1S和零频视电阻率ρS0；激电视充电率mS，即激电视极化率ηS；视时间常数τS；视频率相关系数cS。其中，前两种参数［ρS（ρS0），mS（ηS）］与常规电阻率法和激电法的参数一致；而后两种参数（τS，cS）可为识别异常提供补充信息。特别是视时间常数τS随极化体埋深增大的衰减较小，有利于探测深部极化体，还可起到真时间常数τ的作用，用以按结构区分极化体。视频率相关系数cS非常接近极化体的真频率相关系数c，因而也可直接用来按结构区分极化体。
研究经“去藕”分离出的电磁效应，还可获得两个新的电磁效应参数：剩余电磁效应（REM）参数及电磁视电阻率。它们比常规电阻率法的视电阻率ρS ，能更灵敏地反应地下导电性异常。
SIP通常采用多极距的偶极-偶极排列，以偶极距为点距，沿测线作剖面观测。野外生产是用加拿大PHOENIX公司的V5、V6、IPT-6和T200等多道多功能人工源电法仪器系统完成的。观测结果用上述6个参数的拟断面图表示，反映地电构造沿剖面和随深度的变化。SIP法在空间域和频率域的高密度测量，使之具有较常规方法丰富得多的信息量，因而能更好地解决地质勘查问题。不过，目前SIP法的野外工作效率较低，生产成本较高，所以只用于地质勘查的详查阶段。

由于在我国，特别是北方，生活、生产与生态（“三生”）的用水是共享的关系，“三生”之间自然存在着相互的矛盾与竞争。由于生活与生产过多地用水，普遍认为是挤占了生态用水，致使生态系统退化，其结果表现为森林、草场与植被的严重退化，包括荒漠化与沙尘暴的漫延，使生态系统为人类提供生态服务的功能逐渐消失，实际是对生活与生产挤占生态用水的自然报复。当前的热点与难点，从应用上主要是水资源开发利用中的生态需水量的定量及其理论问题。

由于生态需水的研究方兴未艾，目前尚无完善的理论方法，因此，不同的水文水资源和生态学者持有不同的观点与理解，而有不同的要求与定义。归纳起来有以下几点：

第一，从维护现有生态系统功能的角度，遏制其不再继续退化的“最小生态需水量”。例如西北内陆区维持胡杨林生长，保持其地区的地下水埋深为6m所需保持给予的水量，从生态学的角度讲是不可挤占的水量。又如华北的“明珠”——白洋淀，使其不致干涸并保持水生生物生存而需从大清河下定义为最小生态需水量。显然，不同生态系统的这一需水量是极不相同的，不可以一概全。在已经形成“三生”水矛盾竞争的我国北方地区，重视生态需水，不挤占生态用水，预留最小生态需水量，应成为资源合理开发利用的一条原则。最小生态需水虽是某种意义上的权宜之计，但其现实性与易操作性应为当务之急。

第二，适宜生态需水量是以生态系统的水、热条件最佳匹配为标准。其定量是由能量（净辐射Rn）换算的水分当量（通过除以蒸发潜热L）与水分收入（P）相等为基础。即其比值为1

水资源问题与区域研究

或者其比值趋近于1

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在这种条件下，生态系统处于稳定状态。但是，Rn/P→1的条件下并不时时处处存在。当Rn/P≥1时，“三生”用水处于竞争状态，生活与生产用水的发展使生态用水受到影响或被挤占；当Rn/P≤1时，水分有盈余，生态用水常能满足。盈余过多时还会形成湿地生态系统（包括湖沼、河滩与三角洲）。

应当指出的是，上述的P不完全等于一个区域的降水收入，P的含义是一个区域中各种形式水的收入（包括地面与地下客水的汇集）。对于前述的Rn/P≫1或Rn/P≪1，计算其适宜生态需水可通过人工方法加大或减小水分收入：

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从水利措施上看，△P₁称为补水（如灌水、引水等）；△P₂称为排水。△P₁为适宜生态需水的需补水量；△P₂为适宜生态需水的需排水量。

第三，区（流）域最大缺水量，或水文气候学定义的区域水量盈亏，其中最大的缺水量包含着区域的生态缺水。这一定义是参照了前苏联国际水文10年国家委员会组织撰写并由联合国教科文组织于1978年出版的巨著《世界水平衡和地球水资源》。水文气候学定义的最大缺水量（D）的计算是

水资源问题与区域研究

式中：P为年平均降水量（mm）;E₀为蒸发能力或潜在蒸发量（mm）。上式又可写为

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显然，其中的E₀/P是区（流）域的干燥指数。考虑区域或流域水量平衡，则

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其中，R为年平均径流；E为年平均实际蒸发；△W为流域土壤蓄水变量，对年平均而言，可近似认为△W≈0。显然，结合流域水文的缺水量计算可写为

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（6.3）式对西北内陆河出山口的径流散失区具有特殊意义。因内陆河出山口以外的降水特别稀少，不敷蒸发的消耗能力，且山口以外的径流难以产生，R值主要来自山口以上，如果R值一定，天然E₀又难以控制，则实际蒸发量E具有生态意义。

若要实现最大缺水量D=0，则有

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显然，在未开发的内陆河或无人类用水的情况下，R是全区（流）域的生态需水的主要来源，其生态需水量的不足（D_E）为

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（6.5）式中的蒸发能力或潜在蒸发量与出山口的径流量差值应是该区（流）域的天然最大生态需水量。

由于人类活动的进入，人工绿洲生态系统的建立，生活与生产用水的追加，通过截留R，造成D_E在人类活动区增加，而在天然生态区的R减少，势必使原来信赖R的天然生态系统失水或使E减少，因此，我们必须通过对原有天然生态系统的E值的计算确定各种生态类别的需水量。

由于内陆河区（流）域缺乏对蒸散（E）的观测，因此，采用气象方法得出潜在蒸发来分类估算，可用计算得到的E₀折算生态区（F_i）的生态需水量（E）值。

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显然，（6.6）式表示的是最大生态需水量，其中为保护生态类型（i）的规定面积，F_i实际是一个折算系数，显然不同，生态需水量不同。

此外，在生态需水量的定量研究中，区分生态需水量、生态用水量与生态耗水量是很有必要的。生态需水量（D_d）是由生态系统对水的需求，加之其对水的利用与消耗，分为3种：即生态固有的需水量（D_d）、生态用水量是实际供给生态系统的水量（D_s）、生态耗水量（D_c）是D_e的消耗量。在目前的情况下，它们的关系应是：D_d＞D_s≥D_e。

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