如何求2x^2cos(nx)的原函数？

函数f x =nx+1/2x+m mn≠2~

（1）解：根据f(x)=(nx+1)/(2x+m)得到
f(1/x)=(x+n)/(mx+2),所以
f(x)*f(1/x)=(nx+1)/(2x+m)×(x+n)/(mx+2)
=[nx²+(n²+1)x+n]/[2mx²+(m²+4)x+2m],
求k值,k为常数，说明n:2m=(n²+1):(m²+4),
即nm(m-2n)=2(m-2n),又m*n不等于2
所以m=2n,即k=n/(2m)=1/4
（2）解：m=2n，f（1）=（n+1）/(2+2n)=1/2
f[f(1)]=f(1/2)=(n/2+1)/(1+2n)=k/2=1/8
解得n=-7/2
所以f（x）=(-7x/2+1)/(2x-7)=(2-7x)/(4x-14)
注：严谨起见，（1）中应考虑m=n=0的情况，结果k还是不变，为1/4
(2)中也应考虑m=n=0的情况，计算后可排除这种情况
多谢二楼的提醒~！

函数 y=1/x 在x=0处无定义, 而且发现没有,y是以(0,0)对称的

y=1/(x+a) +b 在点(-a,b)无定义,y以(-a,b)对称

根据这个结论,对函数函数y=（nx+1）/(2x+p) =[n/2(2x+p)+1-pn/2] /(2x+p)
=n/2 +(1-pn/2)/(2x+p)

对称点是(-p/2,n/2)

所以-p/2=1 ;n/2=2
p=-2 ;n=4

∫2x^2*cos(nx)dx
=(1/n)∫2x^2*dsin(nx)
=(1/n)*2x^2*sin(nx)-(1/n)∫2sin(nx)dx^2
=(1/n)*2x^2*sin(nx)-(1/n)∫4x*sin(nx)dx
=(1/n)*2x^2*sin(nx)+(1/n^2)∫4x*dcos(nx)
=(1/n)*2x^2*sin(nx)+(1/n^2)*4x*cos(nx)-(1/n^2)∫4cos(nx)dx
=(1/n)*2x^2*sin(nx)+(1/n^2)*4x*cos(nx)-(1/n^3)∫4dsin(nx)
=(1/n)*2x^2*sin(nx)+(1/n^2)*4x*cos(nx)-(1/n^3)*4sin(nx)+C
C为积分常数

∫2x^2cos(nx)dx
=2/n*∫x^2dsin(nx)
=2/n*x^2sin(nx)-2/n*∫sin(nx)dx^2
=2/n*x^2sin(nx)-2/n*∫2xsin(nx)dx
=2/n*x^2sin(nx)+4/n^2*∫xdcos(nx)
=2/n*x^2sin(nx)+4/n^2*xcos(nx)-4/n^2*∫cos(nx)dx
=2/n*x^2sin(nx)+4/n^2*xcos(nx)-4/n^3*sin(nx)+C

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东港市13614504505： 如何求2x^2cos(nx)的原函数? - ？
郯风畅美： ∫2x^2cos(nx)dx=2/n*∫x^2dsin(nx)=2/n*x^2sin(nx)-2/n*∫sin(nx)dx^2=2/n*x^2sin(nx)-2/n*∫2xsin(nx)dx=2/n*x^2sin(nx)+4/n^2*∫xdcos(nx)=2/n*x^2sin(nx)+4/n^2*xcos(nx)-4/n^2*∫cos(nx)dx=2/n*x^2sin(nx)+4/n^2*xcos(nx)-4/n^3*sin(nx)+C

东港市13614504505： x^2cosnx的原函数是什么 - ？
郯风畅美：[答案] 原函数=∫x²cosnxdx =x²(1/n)sinnx-2/n∫xsinnxdx =1/n(x²sinnx)-2/n[ x(-1/n)cosnx+1/n∫cosnxdx] =1/n(x²sinnx)-2/n[-1/n(xcosnx)+1/n² sinnx]+C =1/n(x²sinnx)+2/n²(xcosnx)-2/n³(sinnx)+C

东港市13614504505： cos^2x/sinx求原函数 - ？
郯风畅美： 解法如下:∫cos2x/sinx dx=∫[1-2(sinx)^2]/sinx dx=∫cscxdx-∫2sinxdx=∫cscx(cscx-ctgx)/(cscx-ctgx)dx+2cox=∫1/(cscx-ctgx)d(cscx-ctgx)+2cosx=ln(cscx-ctgx)+2cosx+C 用到了余弦函数的二倍角公式,还有三角函数的求导和积分性质.

东港市13614504505： cosx^2的原函数怎么求啊 - ？
郯风畅美： (cosx)^2的原函数为x/2+1/4sin2x+C.C为常数. cos^2x=1/2(1+cos2x) ∫cos^2x=∫1/2(1+cos2x)dx =x/2+1/2∫cos2xdx =x/2+1/4∫cos2xd(2x) =x/2+1/4sin2x+C 扩展资料: 二倍角公式 sin2α=2sinαcosα tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)) cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)...

东港市13614504505： 对2x^2cosnxdx求积分,该怎么做 - ？
郯风畅美： 用分部积分法,没给积分区间我就当你是不定积分了 2x^2cosnxdx=2*(d(x^2*sinnx)-2sinnx*xdx)/n 第一项d(x^2*sinnx)直接积分得2x^2*sinnx/n 第二项继续分部积分4sinnx*xdx/n=-4*(d(x*cosnx)-cosnxdx)/(n^2) 第一项直接积分得-4x*cosnx/(n^2) 第二项是4*cosnxdx/(n^2),积分得4*sinnx/(n^3) 所以答案是2x^2*sinnx/n-4x*cosnx/(n^2)+4*sinnx/(n^3)

东港市13614504505： (3x^2+1)cos(nx)的原函数怎么求?如题,求积分用的, - ？
郯风畅美：[答案] 用分部积分,很好求的,前一项作为U,后一项作为V.

东港市13614504505： 高中数学,知道一个导函数,如何求出它的原函数?具体方法!谢谢 - ？
郯风畅美： 只介绍一些简单的初等函数.主要的就是要清楚各种函数的类型及他们的导数形式,求原函数都是根据这个往回推得.比如你知道x^2的导数是2x,那么问你2x的原函数,那就是就是x^2+C了,以下是从百度复制的(其实在知道里面问之前可以先...

东港市13614504505： 函数cos(mx)^2的原函数是什么,怎么算 - ？
郯风畅美： (cosmx)^2=(1+cos2mx)/2 ∫(cosmx)^2dx=1/2∫(1+cos2mx)dx =1/2x+1/2∫(1/2m)cos2mxd2mx =1/2x+1/4m∫cos2mxd2mx =1/2x+(1/4m)sin2mx

东港市13614504505： cos√x原函数怎么求啊?谢谢!!! - ？
郯风畅美： 令√x=t,x=t^2,dx=2tdt,然后分步积分 ∫cos√xdx=∫cost*2tdt=∫2tdsint=2tsint-2∫sintdt=2tsint+2cost+C 然后反代

东港市13614504505： 求定积分.∫0 2丌 x^2cosnxdx - ？
郯风畅美： 首先试图把dx替换成d(nx),这需要我们去掉一个nx的导数(n),因此化为: 1/n^3 *∫(nx)^2*cos(nx)d(nx) 把nx视为y(这样看起来方便点,等会儿算大小的时候要代回去) 1/n^3 *∫y^2*cosydy 得到1/n^3 * y^3/3 *(siny)|0到2丌 现在把x代回去 1/n^3 * (nx)^3/3 *(sinnx)|0到2丌 得到(2丌)^3/3*sin(2n丌),其中n你自己看吧.